初中数学-5.1认识二元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2PAGE5．1认识二元一次方程组1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点)2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．(难点)一、情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程及其解的定义【类型一】利用二元一次方程的定义求字母的值已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0，故填0.方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．【类型二】二元一次方程的解已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1解析：将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A.方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．探究点二：二元一次方程组及其解的定义【类型一】识别二元一次方程组有下列方程组：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝1，,x＋y＝2；))②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,\f(1,x)＋y＝1；))③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋z＝0，,3x－y＝\f(1,5)；))④eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,\f(x,2)＋\f(y,3)＝7；))⑤eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋π＝3，,x－y＝1，))其中二元一次方程组有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数，不是未知数．故选B.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是共含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【类型二】二元一次方程组的解甲、乙两人共同解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15；①,4x－by＝－2.②))由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1；))乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.))试计算a2015＋(－eq\f(1,10)b)2016的值．解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1，))说明eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))是方程②的解；同样eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))是方程①的解．解：把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10；把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1；所以a2015＋(－eq\f(1,10)b)2016＝(－1)2015＋(－eq\f(1,10)×10)2016＝0.方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．探究点三：列二元一次方程组小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)＝10，,x＋y＝8))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(y,10)＝8，,x＋2y＝10))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10，,x＋2y＝8))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,x＋2y＝10))解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，可列方程组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,x＋2y＝10.))故选D.方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．三、板书设计二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(二元一次方程及其解的定义,二元一次方程组及其解的定义,列二元一次方程组))通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解．八年级数学学情《认识二元一-次方程组》是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组，是进一步运用方程来刻画现实世界的等量关系。在学习本节课知识之前学生已经学习了一元一次方程的有关知识，知道了方程的定义，能判断出一-元一次方程，并求出一元一次的解。这些都是学习本节课知识的认知基础。教学时注意了新旧知识的衔接和对比，让学生通过判断所给方程是不是一元一次方程，回顾一元一次方程的定义，并用代入法验证未知数的值是不是方程的解。类比于一元一次方程的定义从名称上归纳二元一次方程和二元一次方程组的定义。认知分析:学生已初步学习了一元一次方程的定义，能求出一元一次方程未知数的值，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。能力分析:学生已初步具备一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。情感分析:多数学生对数学学习有-定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。效果分析《认识二元一次方程组》是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组，是进一步运用方程来刻画现实世界的等量关系。在学习本节课知识之前学生已经学习了一元一-次方程的有关知识，知道了方程的定义，能判断出一-元一次方程，并求出一元一次的解。这些都是学习本节课知识的认知基础。学生在学习过程中不管是课前的复习与自主学习，还是课中的典例解析和针对练习与达标检测，学生的做题速度都相当的快，准确率也相当的高，特别是达标检测中有部分陷阱题，学生们能火眼金睛，做得又对又快，这说明学生对本节课知识的理解较为透彻和深刻，达到了预期的学习目的。教学时注意了新旧知识的衔接和对比，让学生通过判断所给方程是不是一元-次方程，回顾一-元一次方程的定义，并用代入法验证未知数的值是不是方程的解。类比于一元一次方程的定义从名称上归纳二元一次方程和二元一次方程组的定义。但是在课堂.上还是不敢放手给学生，让学生大胆提出问题、提出质疑。关键问题还是老师包办的太多。这样的探究总感觉上学生还是被动了点。我认为数学课堂的自主探究，应该是根据教学的具体情境，引导学生提出有价值的问题，进而引发讨论，争辩，在这样的过程中使学生辨明是非，辨清优劣，全面深刻地理解问题。或者再生成新的问题，这个新的问题也就是学生真正遇到的难点问题，教师的指导也就体现在对这样的问题的提示、处理所采取的策略上。就本节课而言，教师很好的创设了探究的情境,同时利用围绕问题的讨论和教师的追问，推进了学生的自主探究。在自主探究过程中学生通过小组交流、辨析充分构建了一次方程组，二元---次方程组的定义，经历了知识的形成过程。同时，在这步步深入的过程中学生的思维也得到不断完善。在今后的教学中，围绕讨论的问题和教师的追问能让学生生成就更好了。No.1认识二元一次方程组板块一：认识二元一次方程任务：阅读课本P103-P104，完成以下三个问题。问题一（如课本所示）小马说：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.由此你得到什么方程？（2)老牛说：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！由此你得到什么方程？问题二（如课本所示）（1）我们八个人去红山公园玩。由此你得到什么方程？（2）买门票花了34元，每张成人票5元，儿童票3元。由此你得到怎样的方程。问题三观察所得四个方程是一元一次方程吗？所得方程有什么特征？大家认为xy+8=5x是二元一次方程吗？为什么？例1判断下列方程是否为二元一次方程：3y-2x=z+5（2）（3）（4）（5）(6)3-2xy=1(7)4x+π=0(8)2x=1-3y想一想（1）ax+y=6a为系数，那么ax+y=6是二元一次方程？（2）xm+yn=6是二元一次方程,m、n要满足什么条件？例2已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．板块二认识二元一次方程组任务阅读课本P104页议一议，完成以下三个问题以及例3。1.在前面的实际问题中，这两个方程中x的含义相同吗？分别是什么含义？y呢？2.若x,y同时满足这两个方程，用什么方式把这两个方程联立起来，即写成什么形式呢？3.如果两个方程中相同字母所代表的含义相同，把它们联立起来，就组成了二元一次方程组，你能归纳出二元一次方程组的概念吗？例3根据定义，以下两个方程组是二元一次方程组吗？想一想①二元一次方程组中每个方程都必须是二元一次方程吗?二元指的什么？一次指的什么？板块三二元一次方程和二元一次方程组的解任务阅读课本P105页做一做，完成以下三个问题。x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找出适合方程x+y=8的x，y的值吗？x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？思考：什么是二元一次方程的解?二元一次方程有多少个解?二元一次方程的解是一个数吗？x=6，y=2是二元一次方程x+y=8的一个解该如何表示？能找到一组x，y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？思考：什么是二元一次方程组的解?二元一次方程组有多少个解?二元一次方程组的解是一个数吗？x=5，y=3是二元一次方程组的解，那么怎么表示？例5.下面各组数中,是二元一次方程组的解的是()B.C.D.例6已知二元一次方程组的解是求a与b的值.拓广探索把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？课后反思优点：在本节课的上课过程当中给，思路明确，板块与板块联系密切，层层递进，板块清晰。重难点突出，强化落实学生的基础知识，基本步骤。教学过程中，做到了语言干脆利落，课堂节奏快。充分发挥学生的主体性，主动性，教师的主导性。让学生先思考再表达再落实，不断强化知识，重视知识的的形成。教学过程学练结合，体现了数学学科的特点，在习题的设计上层层递进，符合学生的思维特点，难易适中，分层教学，保障每一位同学都能实现跳一跳摘个桃，提高学生能力。缺点：出现口误，学生紧张没有更好的带动和改善，表情鼓励语言不当。《认识二元一次方程组》的课标分析本节课的内容是认识1元一次方程组，包括四个知识点:二元--次方程与二元一次方程组的定义、二元一次方程与二元一次方程组的解的定义。教材所处的地位、作用及前后联系:二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组，是进一步运用方程来刻画现实世界的等量关系。方程和方程组作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的有效的数学模型。方程与方程组在经济生活、工农业生产及现代科学技术等领域都有着广泛的应用，同时，也是学习数学乃至物理、化学等其他学科知识的重要基础。知识技能要求:理解二元-次方程与二元一次方程组的定义、二元一次方程与二元一