《二元一次方程组》教学课件初中数学4

8.3实际问题与二元一次方程组第1课时

实际问题与二元一次方程组悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？情境引入解：设悟空在静风中行走的速度为x里/分，风速为y里/分，或则探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？问题1

如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？问题2

题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？问题3

如何解决这一问题？探究新知两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg.解：①×4-②×3，得4（30x+15y）-3（42x+20y）=675×4-940×3，解：设甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千米，将x=20代入①，得600+15y=675，你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？答：普通公路长60km，高速公路长120km．要修一段420千米长的公路.列一元一次方程能解决这个问题吗？购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg、ykg，根据题意，得探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.D.解：设普通公路长xkm，高速公路长ykm．解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg、ykg，根据题意，得列一元一次方程能解决这个问题吗？问题4

请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？法一：如何消元？解：①×4-②×3，得4（30x+15y）-3（42x+20y）=675×4-940×3，解得x=20.将x=20代入①，得600+15y=675，解得y=5.所以，方程组的解是法二：两方程先化简？饲养员李大叔的估计正确吗？问题4

请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？①÷15②÷2由③，得y=45-2x⑤将⑤代入④得21x+10（45-2x）=470，解得x=20.将x=20代入⑤得y=5.所以，方程组的解是（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？问题5

你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？不同点：能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．要修一段420千米长的公路.将x=20代入①，得600+15y=675，探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；解：设悟空在静风中行走的速度为x里/分，风速为y里/分，问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？答：普通公路长60km，高速公路长120km．列一元一次方程能解决这个问题吗？两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．在普通公路的时间+在高速公路的时间B.第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验小结探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？如何解决这个问题呢？本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？ABCDEFxy甲乙解：设AE=xm，BE=ym，则解得答：甲是长为120m，宽为100m的长方形AEFD，乙是长为80m，宽为100m的长方形CBEF.还有其他设计方案吗？能否用一元一次方程解决？探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？不同点：能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．3实际问题与二元一次方程组购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，还有其他设计方案吗？能否用一元一次方程解决？B.你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？不同点：能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．甲工程队先干2天乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池.解：设AE=xm，BE=ym，探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？解：设悟空在静风中行走的速度为x里/分，风速为y里/分，饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.问题1如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．甲工程队先干2天乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；高速公路的长度=普通公路长度的两倍两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？1.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）B.C.

D.C小试身手2.某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为______________.

高速公路的长度=普通公路长度的两倍在普通公路的时间+在高速公路的时间等量关系问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？将⑤代入④得21x+10（45-2x）=470，两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；要修一段420千米长的公路.解：设甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千米，答：普通公路长60km，高速公路长120km．为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池.答：普通公路长60km，高速公路长120km．答：普通公路长60km，高速公路长120km．解：①×4-②×3，得4（30x+15y）-3（42x+20y）=675×4-940×3，答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克.还有其他设计方案吗？能否用一元一次方程解决？解：设悟空在静风中行走的速度为x里/分，风速为y里/分，解：设普通公路长x

km，高速公路长y

km．根据题意，得解得答：普通公路长60km，高速公路长120

km．4.为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池.第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？4节1号电池+5节5号电池=460克2节1号电池+3节5号电池=240克等量关系（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.还有其他设计方案吗？能否用一元一次方程解决？你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？高速公路的长度=普通公路长度的两倍两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．答：普通公路长60km，高速公路长120km．两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？2节1号电池+3节5号电池=240克还有其他设计方案吗？能否用一元一次方程解决？将⑤代入④得21x+10（45-2x）=470，在普通公路的时间+在高速公路的时间为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池.第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？甲工程队先干2天乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，3实际问题与二元一次方程组解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克，则解得答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克.解：设甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千米，答：甲每天修公路90千米，乙每天修公路30千米.解得根据题意，得5.要修一段420千米长的公路.甲工程队先干2天乙工程队加入，

两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、乙两队再合干3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？通过这节课的学习，