云南省曲靖市马龙县第三中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析

云南省曲靖市马龙县第三中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，则图中阴影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}参考答案：D由题意可得阴影部分表示，，选D。

2.若关于的不等式的解集为(0,2)，则实数m的值是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A3.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数，则的值为（

）A.-2

B.0

C.1

D.6参考答案：D略5.函数的定义域为M，的定义域为N，则M∩N＝()A．[－2，＋∞)

B．[－2,2)

C．(－2,2)

D．(－∞，2)参考答案：B略6.（5分）点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（） A． （﹣3，4） B． （4，﹣5） C． （5，﹣4） D． （4，﹣3）参考答案：C考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 直线与圆．分析： 设点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（a，b），则根据垂直、和中点在对称轴上这两个条件求得a和b的值，可得对称点的坐标．解答： 设点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（a，b），由对称性得解得，故点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为（5，﹣4），故选C．点评： 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．7.已知点是直线上一动点，PM与PN是圆的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用当与直线垂直时，取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出的最小值，然后利用勾股定理计算出、的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形面积的最小值。【详解】如下图所示：由切线的性质可知，，，且，，当取最小值时，、也取得最小值，显然当与直线垂直时，取最小值，且该最小值点到直线的距离，即，此时，，四边形面积的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：（1）计算切线长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边；（2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值。8.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A.

B.

C.

参考答案：A略9.函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于

(

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A10.如图是函数f（x）=sin（x+φ）一个周期内的图象，则φ可能等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意和函数图象结合三角函数图象变换可得．【解答】解：由题意可得函数图象可看作y=sinx向左平移φ的单位得到，且平移的幅度不超过函数的四分之一周期即，结合选项可得D符合题意，故选：D．【点评】本题考查三角函数图象和解析式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）若α的终边过点，（﹣1，2），则=

．参考答案：﹣1考点： 运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知和任意角的三角函数的定义可求tanα的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值．解答： ∵角α的终边过点P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴则===（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，属于基础题．12.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．13.设，，且，则锐角α为．参考答案：45°【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可．【解答】解：设，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．则锐角α为45°．故答案为：45°．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．14.三个数，按从小到大的顺序排列为

参考答案：略15.经过点且到原点距离为的直线方程为

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参考答案：x=2或16.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．17.已知，且是第四象限角，则

★

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数，（1）求f(x)周期;（2）求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合;（3）求f(x)在上的单调增区间.参考答案：（1）

（1）（2）（3）19.如图，在平面四边形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.参考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【详解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）已知函数f（x）=，（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （I）求出函数的定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可判断奇偶性；（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，转化为t的函数，运用分离变量，结合不等式的性质，即可得到所求值域．解答： （I）f（x）的定义域为R，∵，∴f（x）是奇函数；（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，∴，∵t＞0，∴t2+1＞1，，即，∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．点评： 本题考查函数的奇偶性的判断和值域的求法，考查定义法和指数函数的值域的应用，考查运算能力，属于基础题．21.已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）先求出函数的解析式，再求函数在区间上的值域.【详解】由题得A=2,T=.又因为，因为，所以.所以f(x)＝＝2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，令，∴f(x)的对称中心为，k∈Z.(2)函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y＝2sin；再把所得到图象向左平移个单位长度，得到，当时，，所以当x＝0时，g(x)max＝2，当x＝时，g(x)min＝－1.∴y＝g(x)在区间上的值域为[－1，2].【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和解析式的求法，考查三角函数的图像和性