辽宁省本溪市拐磨子中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省本溪市拐磨子中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）参考答案：B由三视图的概念易知答案选B2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则（

）

A．a，b，c成等差数列

B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列

D．a，c，b成等比数列参考答案：B3.在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A略4.，，，则与的大小关系为（）。

A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.6.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※．则在此定义下,集合※中的元素个数是

(

)A．10个 B．15个 C．16个 D．18个参考答案：B7.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C8.已知点是抛物线：上的一点，F是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

9.已知数列是等比数列，且的值为

（

）

A．1

B．-1

C．

D．

参考答案：B略10.已知等差数列的前项之和为，则

A.6

B.9

C.12

D.18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解集是__________。参考答案：12.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为

▲

参考答案：

13.若函数的反函数为，则．参考答案：14.直线l与曲线y=ex相切于点A（0，1），直线l的方程是．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：y=ex的导数为y′=ex，可得A（0，1）处切线的斜率为1，即有直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．15.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝2，||＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），则λ+μ的值为

.参考答案：616.设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，若，则的值为

.参考答案：设，.因为抛物线x2=4y的焦点为，准线为，所以由，得，所以，x12=4y1=2.由得即因为x22=4y2，所以.解得或（舍）.注：若知抛物线的焦点弦的如下性质：，可更快地求出结果。17.过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是___________．参考答案：抛物线的焦点为，准线方程为。设点，直线方程为，代入抛物线方程消去得，解得。根据抛物线的定义可知，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.19.函数（1）若时，求证：在定义域内单调递减；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：讨论，显然（舍）

，，符合题意，令，对求导知，在单调递增，存在，（舍）略20.如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．参考答案：解：（1）因为、、构成等差数列，

所以，所以.

又因为，所以，

所以椭圆的方程为. （2）假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．

设方程为

将其代入，整理得

设，，所以． 故点的横坐标为．所以．因为，所以，解得，即和相似，若，则所以，

整理得．

因为此方程无解，所以不存在直线，使得．略21.(本小题满分10分)

已知函数（I）解不等式:；（II）若，求证：≤.参考答案：22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，且，.四边形满足∥，，.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）平面平面，平面平面，且，平面.平面，又平