福建省宁德市路下华侨中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

福建省宁德市路下华侨中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=ax3﹣x+10在x∈R内是减函数，则（）A．a≥0 B．a≤﹣1 C．a＜0 D．a≤0参考答案：D【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣x+10在x∈R内是减函数，∴f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，即a≤，∴a≤0，故选：D．2.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A．100

B．98

C．96

D．94

参考答案：C略3.不等式log2x<0的解集是（

）（A）(，+∞)

（B）(1，+∞)

（C）(，1)

（D）(0，)参考答案：C4.点到直线的最大距离（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：D略5.设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是（） A．50 B．2 C．1+lg5 D．1参考答案：C【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式． 【分析】由已知条件，可以得到2x+y=20≥2，进而得到xy的最大值为50，也就得出lg（xy）的最大值． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=20 ∴2x+y=20≥2，（当且仅当2x=y时，等号成立．） ∴xy≤50 lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5． 即lgx+lgy的最大值为1+lg5． 故选：C． 【点评】本题主要利用均值不等式求解对数函数的最值问题，属于基础题． 6.曲线C的图象关于轴对称，其方程为：当时,=0；当时,，则曲线C的图像可视为汉字(

)

A.目

B.王

C.日

D.丰参考答案：C7.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于

A． B． C． D．参考答案：D8.“”是“直线和直线互相垂直”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件Ks5uC．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.ΔABC中,a=1,b=,A=30°,则B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°参考答案：B10.关于的不等式的解集是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略12.用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．解：∵命题“a?b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a?b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数13.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①；

②；

③是两两互斥的事件；④事件与事件相互独立；

⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关参考答案：②③易见是两两互斥的事件，而。14.已知A，B，P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三点，且A，B两点连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA?kPB=，则该双曲线的离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．【解答】解：A，B一定关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）则，，．故答案为15.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．16.已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1,1），（-1,1）17.过抛物线（>0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

．参考答案：12

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求角B的取值范围．参考答案：(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)由成等差数列，可得，结合基本不等式和正弦定理可以证明出；(Ⅱ)运用余弦定理可以求出的表达式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的结论，可以求出，结合余弦函数的图象和角是三角形的内角，最后可求出角的取值范围．【详解】解:(Ⅰ)成等差数列，，，即，当且仅当时取等号由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，当且仅当时取等号由(Ⅰ)得，，，故角的取值范围是【点睛】本题考查了等差中项的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函数的图象，是一道综合性很强的题目.19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．参考答案：略20.某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：当矩形温室的边长为6m，12m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32m2【分析】分别设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则,则,利用均值不等式即可求得最值【详解】解：设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则,蔬菜的种植面积（）当且仅当,即,时,.答：当矩形温室的边长为,时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是【点睛】本题考查均值不等式求最值,本题考查实际应用问题,考查运算能力21.“莫以宜春远，江山多胜游”，近年来，宜春市在旅游业方面抓品牌创建，推进养生休闲度假旅游产品升级，明月山景区成功创建国家5A级旅游景区填补了赣西片区的空白，某投资人看到宜春旅游发展的大好前景后，打算在宜春投资甲，乙两个旅游项目，根据市场前期调查，甲，乙两个旅游项目五年后可能的最大盈利率分别为100%和80%，可能的最大亏损率分别为40%和20%，投资人计划投资金额不超过5000万，要求确保亏损不超过1200万，问投资人对两个项目各投资多少万元，才能使五年后可能的盈利最大？参考答案：见解析【考点】简单线性规划．【分析】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．【解答】解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知：，目标函数z=x+0.8y．上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．联立，解得A，由z=x+0.8y，得y=，由图可知，当直线y=过A时，z有最大值为z=1000+0.8×4000=4200．答：投资人用1000万元投资甲项目、4000万元投资乙项目，才能在确