江苏省苏州市第一中学校2022年高二数学理摸底试卷含解析

江苏省苏州市第一中学校2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在中，若，则是

（

）A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D略3.直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．②③ B．③ C．①②③ D．③④⑤参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过特例判断①，②的正误；通过图象判断③的正误；通过反例判断④、⑤的正误；【解答】解：因为a=0.6，b=0.7，则a+b＞1，所以①不正确．如果a=b=1则a+b=2，不能得到a，b中至少有一个大于1．所以②不正确；如图中阴影部分，显然a，b中至少有一个大于1，③正确．如果a=b=﹣2，a2+b2＞2正确，但是a，b中至少有一个大于1，④不正确；如果a=b=﹣2，ab＞1正确，但是a，b中至少有一个大于1，⑤不正确；故只有③正确．故选B．6.设实数满足，则的取值范围是（

）A．]

B．

C．

D．参考答案：C7.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.在平面直角坐标系中，定义到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换为“γ变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】由题设可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可寻求an与an﹣1的关系，来研究数列{an}的性质．再结合得出的性质求和计算．【解答】解：由题设知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且当n≥2时，

an2=|PnPn+1|2=（xn+1﹣xn）2﹣（yn+1﹣yn）2=[（yn﹣xn）﹣xn]2+[（yn+xn）﹣yn]2=5xn2﹣4xnyn+yn2

an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=（xn﹣xn﹣1）2﹣（yn﹣yn﹣1）2①由得

有代入①计算化简得an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=+=（5xn2﹣4xnyn+yn2）=an2．∴=，（n≥2），∴数列{an}是以为公比的等比数列，且首项a1=1，∴an=n﹣1，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=，∴S10==故选C9.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A略10.双曲线的两个焦点为、，双曲线上一点到的距离为12，则到的距离为（

）A.17

B.22

C.7或17

D.2或22参考答案：D

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的常数项为

（用数字作答）参考答案：4012.在数列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），则数列{an}的前n项和S12=

．参考答案：168【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2．其前n项和S12=12×3+×2=168．故答案为：168．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为

.参考答案：平行或在平面内14.已知圆C的普通方程为，则圆C的参数方程为________________．参考答案：(θ为参数)【分析】由圆的一般方程先化为标准方程，再由圆的参数方程的公式即可得出结果.【详解】由，可得．令，，所以圆的参数方程为(θ为参数)．【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于基础题型.15.球内有一内接正方体，正方体的一个面在球的底面圆上，若正方体的一边长为，则球的体积是_________.参考答案：16.判断，，的大小关系为________．参考答案：.【分析】利用微积分基本定理求出、、的值，然后可得出、、三个数的大小关系.【详解】由微积分基本定理得，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查同一区间上的三个积分的大小比较，常用的方法有两种：一是将各积分全部计算出来，利用积分值来得出大小关系；二是比较三个函数在区间上的大小关系，可得出三个积分的大小关系.17.二项式的展开式中的常数项为

，展开式中各项二项式系数和为

。（用数字作答）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

参考答案：解f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－2(－2，－1)－1(－1,2)2f′(x)－－0＋＋f(x)2＋a↘－5＋a↗22＋a由此得f(2)，f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，∴f(2)＝22＋a＝20，∴a＝－2，从而得函数f(x)在[－2,2]上的最小值为f(－1)＝－5＋a＝－7.略19.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：bn=2n﹣1，cn=an+bn=n+2n﹣1．∴{cn}的前n项和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．20.如图，，，E、F分别为BD与CD的中点，DA=AC=BC=2。（1）证明：平面ABC；（2）证明：平面DAC；（3）求三棱锥D-AEF的体积。参考答案：（1）证明：

，

（2）

又

（3）=略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD