辽宁省沈阳市北辰高级中学高一数学理测试题含解析

辽宁省沈阳市北辰高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则＝(

)．A．－11

B．－8

C．5

D．11参考答案：A略2.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故选：A．3.在ABC中，为的对边，且，则（

）。A

成等差数列

B

成等差数列

C

成等比数列

D

成等比数列参考答案：解析：D。

即，4.直线=1的斜率是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】把直线的方程化为斜截式，从而求得它的斜率．【解答】解：直线=1即y=x﹣2，故直线的斜率等于，故选A．5.图中程序运行后输出的结果为(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

参考答案：A6.在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B7.的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.△ABC中，，，，点P满足，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接求得解.【详解】依题意.由于，所以,所以所以.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.（5分）直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（） A． 2x+y﹣4=0 B． 2x+y+4=0 C． 2x﹣y+4=0 D． 2x﹣y﹣4=0参考答案：A考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．解答： ∵直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=﹣2x+4，即2x+y﹣4=0．故选：A．点评： 本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题．10.已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0．结合向量数量积的运算性质，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长;参考答案：略12.若，则 。参考答案：

13.关于函数，有下面四个结论：①是偶函数；

②当时，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

则其中正确的结论是

参考答案：①③14.函数=++的值域是______________.参考答案：{-1，3}略15.函数，的单调递增区间为______________．参考答案：略16.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

参考答案：17.（5分）已知点A（0，6），B（﹣8，0），原点到直线AB的距离

．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 直线AB的截距式方程为=1，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 直线AB的方程为=1，化为3x﹣4y+24=0，∴原点到直线AB的距离==．故答案为：．点评： 本题考查了直线的截距式、点到直线的距离公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）由题意知SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，由条件和勾股定理求出母线BS，由圆锥的侧面积公式求出该圆锥的侧面积；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，由条件和中位线定理可得MC∥SO、MC的长，由条件和线面角的定理求出∠NMC，在RT△MCN中由余弦函数求出MN的长．【解答】解：（1）由题意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB=AB=2，SO=6，∴BS==，∴该圆锥的侧面积S=π?OB?BS=；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，∵M为母线SB的中点，∴MC为△SOB的中位线，∴MC∥SO，MC=SO=3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC?平面ABN，∴MC⊥NC，∵直线SO与MN所成的角为30°，∴∠NMC=30°，在RT△MCN中，，∴MN===．19.计算的值。参考答案：解析：原式

20.如图所求扇形OPQ的半径为1，圆心角为，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记.（1）当时，求的值；（2）记矩形ABCD的面积为，求最大值，并求此时的值.参考答案：（1）OA=BC，所以，所以.（2）

21.参考答案：解：(Ⅰ)设圆心,则,解得，………………2分则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为.

………………4分(Ⅱ)当切线的斜率存在时，设切线方程为，则，解得，所以切线方程为，………………7分当切线的斜率不存在时，切线方程为，………………8分所以切线的方程为或．………………9分(Ⅲ)由题意知,直线和直线的斜率存在，且互为相反数，则直线的方程为：，直线的方程为：，由，

得，……10分因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得，同理，,

…12分所以=，所以，直线和一定平行．……14分22.（本小题满分12分）已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC边上