江西省赣州市会昌第一中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

江西省赣州市会昌第一中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A.a2>b2B.lga>lgbＣ.D.参考答案：解析：从认知已知不等式入手：,其中a,b可异号或其中一个为0，由此否定A,B,C，应选D2.已知，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.已知数列满足，则（

）A.120

B.121

C.122

D.123参考答案：C略4.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由双曲线可得：即，∴双曲线的渐近线方程是故选：A

5.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.下列函数中，值域为的是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个以上参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用基底的定义以及平面的基本性质，判断即可．【解答】解：空间的一个基底{a，b，c}，说明三个向量不共线，又两条相交直线确定一个平面，所以空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为3个．故选：C．【点评】本题考查空间向量基底的定义，平面的基本性质，基本知识的考查．8.函数的定义域是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B． C． D．参考答案：D10.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，

则k值是()A．1

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为

______

.参考答案：x-y-2=012.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．参考答案：1613.直线l1：x+my﹣2=0与直线l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，则m的值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，经过验证即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，经过验证满足条件，因此m=．故答案为：．14.按照图中的工序流程，从零件到成品最少要经过_______道加工和检验程序，导致废品的 产生有______种不同的情形

参考答案：

4

,3

15.椭圆的焦点坐标是

；长轴长为

．参考答案：，4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得C的焦点在y轴上，且a==2，b=1，进而计算可得c的值，由焦点坐标公式以及长轴的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆，则C的焦点在y轴上，且a==2，b=1，故c===3，故C的焦点坐标为（0，±），长轴长2a=4；故答案为：，4．16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

。参考答案：17.已知对称轴为坐标轴且焦点在轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值。参考答案：解析：又(12分)19.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=l，an+1=2Sn+1（n≥1）（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列{}的前n项和An．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）设出等差数列的公差，由已知列式求得首项和公差，的其前n项和为Tn，然后利用裂项相消法求数列{}的前n项和An．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n≥1），得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式作差可得：an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又a1=l，an+1=2Sn+1，得a2=2a1+1=3，∴（n≥1）．∴数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，则；（Ⅱ）设等差数列{bn}的公差为d（d＞0），由T3=15，a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，得，解得．∴．则．∴==．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．20.已知两个命题：直线与圆相交的弦长大于；

：P(，-1),Q(2,1)均在圆内。Ks5u（1）当为真时，求实数的取值范围；（2）若为真，为假，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当为真时，圆心到直线的距离

所以弦长整理得，即.

（2）当为真时，，得

因为为真，为假，所以或略21.思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男

女

91577899

981612458986501723456

74211801

119

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】(1)由题意及茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,利用用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,利用对立事件即可（2）由于从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率,有期望的公式求出即可【详解】（1）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则因此,至少有一人是“高个子”的概率是.（2）依题意,的取值为0,1,2,3.

的分布列为:0123P

所以【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.解题时要注意茎叶图的合理运用.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，，,△ADP是边长为2的等边三角形，且,，E为AD的中点．(Ⅰ)求证：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．参考答案：（I）证明：∵，E为AD的中点,∴,………3分∵,,………6分∴平面.