湖南省永州市石山脚中学高三数学理摸底试卷含解析

湖南省永州市石山脚中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：根据题意画出图形，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．详解：三棱锥设直线与平面所成角为，如图所示；则由题意且的最大值是，∴，解得即的最小值为∴的最小值是，即点到的距离为，取△ABC的外接圆圆心为，作，解得；为的中点，由勾股定理得∴三棱锥的外接球的表面积是

故选B.点睛：本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，是中档题．2.下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A,所以，选A.4.若f(x)是以5为周期的奇函数，,且,则（

）A．4

B．2

C.-4

D．-2参考答案：C5.在中，，，是边上的高，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．9

参考答案：C知识点：平面向量数量积的运算解析：分别以BC，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系；根据已知条件可求以下几点坐标：A，D，C；∴，；∴．故选C．【思路点拨】根据已知条件可以分别以BC，DA所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，而根据已知的边长及角的值可求出向量，的坐标，根据数量积的坐标运算即可求出．

6.全集，，则（）A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)参考答案：D【分析】先求出集合A、B的等价条件，结合集合交集、补集的定义进行计算即可．【详解】解：，，则，则，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．7.设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，∴z2=﹣2+i，从而，∴=（2+i）（﹣2﹣i）=﹣3﹣4i，故选：C．8.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（）A．14 B．30 C．62 D．126参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k≤5，退出循环，计算输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k≤5，S=2，k=2满足条件k≤5，S=6，k=3满足条件k≤5，S=14，k=4满足条件k≤5，S=30，k=5满足条件k≤5，S=62，k=6不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为62，故选：C．9.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C10.已知△ABC的面积为l，内切圆半径也为l，若△ABC的三边长分别为a，b，c，则的最小值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；%H：三角形的面积公式．【分析】先根据三角形的面积和内切圆半径也为l，得到a+b+c=2，则根据导数的和函数的最值的关系即可求出最值．【解答】解：∵△ABC的面积为l，内切圆半径也为l，△ABC的三边长分别为a，b，c，∴（a+b+c）×1=1，即a+b+c=2，即a+b=2﹣c，∴0＜c＜2∴=+=+﹣1，设f（x）=+﹣1，0＜x＜2，∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=﹣2+2，当x∈（0，﹣2+2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（﹣2+2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（﹣2+2）=2+2，故的最小值为2+2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（）

A.，甲比乙成绩稳定 B.，乙比甲成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定参考答案：B略12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：13.设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z=2x+y的最大值为

．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形0CAB及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=3且y=1时，z=2x+y取得最大值7．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形0CAB及其内部，其中A（3，1），B（0，4），C（2，0），0（0，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，1）=2×3+1=7故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.（4分）函数f（x）=1﹣（x≥2）的反函数是．参考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范围可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，进而可得反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答： 解：令y=1﹣（x≥2），则=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案为：y=（1﹣x）2+1，x≤0点评： 本题考查反函数的求解，涉及变量范围的确定，属基础题．15.若函数在点处连续，则实数a=_______参考答案：16.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为

参考答案：略17.执行如图所示的程序，输出的结果是__________；

参考答案：S=15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|.(1)求不等式f(x)<10的解集；(2)若对任意x∈R，f(x)≥|a－1|恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：19.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{|cn|}的前n项的和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，等比数列{bn}的公比为q，由b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．可得，解出即可得出．（II）=5n﹣32，设数列{cn}的前n项和为Tn，则Tn=．|cn|=．当n≤6时，Sn=﹣Tn．当n≥7时，Sn=Tn﹣2T6．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，等比数列{bn}的公比为q，∵b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．∴，解得d=3，q=3．∴an=3+3（n﹣1）=3n，bn=3n．（II）=5n﹣32，设数列{cn}的前n项和为Tn，则Tn==．令cn≥0，解得n≥7．∴|cn|=．∴当n≤6时，Sn=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Tn=．当n≥7时，Sn=﹣T6+a7+a8+…+an=Tn﹣2T6=+174．∴数列{|cn|}的前n项的和Sn=．20.（本小题满分12分）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）参考答案：解析：（Ⅰ）依题意X的分列为

（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，,所求的概率为

………12分21.在中，、、分别是三内角、、的对边，已知．（1）求角的大小；（2）若，求角的大小．

参考答案：（1）（2）（1），又，∴.（2）∵，∴

∴，∴，∴，∴，∵，∴

略22.（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；（2）求的取值范围．参考答案：．(Ⅰ)因为点M是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或．………………4分(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时＝．，，，，5分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则－1＋4mk＝0，故k＝．此时，直线AB的方程为y－m＝(x