2022年人教版八年级上册《整式的乘法》获奖课件

14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(第2课时)人教版数学八年级上册

为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambn导入新知2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.

1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.素养目标1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？(2)再把所得的积相加.(1)将单项式分别乘以多项式的各项.2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.知识点多项式乘多项式的法则探究新知回顾旧知某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.ambn探究新知manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：探究新知由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？探究新知

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn“多乘多”顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.探究新知多项式乘以多项式例1

计算:

(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x–8y)(x–y)；解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2

=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x–xy–8xy+8y2

结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；

计算时要注意符号问题.=x2–9xy+8y2；素养考点1用多项式乘以多项式法则进行计算探究新知

(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2

=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3

=x3+y3.需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.计算时不能漏乘.探究新知

(3)(x+y)(x2–xy+y2).

快速训练:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):

(3)(a

–1)2；

(4)(a+3b)(a–3b

).

(5)(x+2)(x+3);

(6)(x–4)(x+1)

(7)

(y+4)(y–2);(8)(y–5)(y–3)a2–9b2巩固练习2x2+7x+3m2+5mn+6n2a2–2a+1x2+5x+6x2–3x–4y2+2y–8y2–8y+15例2先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.当a＝–1，b＝1时，解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝–8＋2–15＝–21.素养考点2用多项式乘以多项式法则进行化简求值探究新知先化简，再求值.(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)，其中.解：(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)

=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)

=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2

=–x2–4xy+8y2当x=–2，y=时，

原式=–6

巩固练习

例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，∵积不含x2的项，也不含x的项，探究新知方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答．

选择题.(1)计算m2–(m+1)(m–5)的结果正确的是()A.–4m–5m+5C.m2–4m+5

D.m2+4m–5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为–2，则a的值为()A.–2

C.–4

D.以上都不对BC巩固练习1.计算(a–2)(a+3)的结果是(

)A．a2–6

B．a2+a–6C．a2+6

D．a2–a+6B连接中考2.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD–AB=2时，S2–S1的值为(

)A．2a

B．2b

C．2a–2b

D．–2bB连接中考2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(

)A．a=b

B．a=0C．a=–b

D．b=0C1.计算(x–1)(x–2)的结果为(

)A．x2+3x–2B．x2–3x–2C．x2+3x+2D．x2–3x+2D基础巩固题3.已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．2课堂检测4.判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.解：原式漏乘课堂检测解：原式运算法则混淆课堂检测5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；

(2)(2x

+5y)(3x−2y).解:

(1)

(x−3y)(x+7y)+7xy−3yx−=x2

+4xy–21y2；

21y2(2)

(2x

+5

y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•

2y+5

y•

3x−5y•2y=6x2−4xy+

15xy−10y2=6x2

+11xy−10y2.课堂检测6.化简求值：(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y=–2.解:原式=当x=1，y=–2时，原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2=22+14–56=–20.课堂检测解方程与不等式：①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．解：①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，移项合并，得:15x=15，解得:x=1；

②原式去括号，得:9x2–36＜9x2+9x–54，移项合并，得:9x＞18，解得:x＞2．能力提升题课堂检测

小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级(上)姓名：____________数学cba拓广探索题课堂检测abcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)课堂检测解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.课堂检测多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.

实质上是转化为单项式乘多项式的运算.(x–1)2在一般情况下不等于x2–12.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习七彩课堂伴你成长你还记得分数的四则混合运算顺序吗？那么想一想，分式的混合运算是否类似呢？今天我们再来探讨一下！导入新知2.体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．1.理解分式混合运算的顺序；会正确进行分式的混合运算．素养目标数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”．

知识点分式的混合运算探究新知例1

计算：这道题的运算顺序是怎样的？

素养考点1较简单的分式的混合运算探究新知探究新知解：对于不带括号的分式混合运算：(1)运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；(2)计算结果要化为最简分式．化简的结果是(

)A.a–bB.a+b

C.

D.B巩固练习计算：=(

)A.B.C.

D.A例2

计算：素养考点2较复杂的分式的混合运算探究新知解:原式探究新知解:原式

对于带括号的分式混合运算：(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的；(3)计算结果要化为最简分式或整式．探究新知归纳总结=解：(按运算顺序)

原式=(利用乘法分配律)原式巩固练习用两种方法计算：例3根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期，假设原计划每天修建盲道xm，那么，(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？(1)原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？解析：(1)原计划修建需天，实际修建需天.(2)实际修建比原计划缩短了

(天).素养考点3利用分式的混合运算解决问题探究新知在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1

km，下坡时的速度为每小时v2

km，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时(

)A.km

B.kmC.