正切值的求法公开课课件

正切值的求法公开课正切值的求法公开课正切值的求法公开课习回顺互余等勾股定理等两锐角关系直角三角形那么除了30°角所对的直角边等于斜边的一半,有没有其它的知识揭示直角三角形的边角关系呢?这就是我们这节课所学的内容?数学课程标准指出，在数学课程中，应当注重发展学生的空间观念、几何直观和模型思想。空间观念要求学生根据物体特征抽象出几何图形，依据语言的描述画出图形；几何直观要求学生利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简单明了、形象直观。在传统的数学教学中，师生依靠规尺作图，不够精准，有失规范，费劲不小，收效不好，给解决数学问题带来了不便。精准的几何图形对解决数学问题大有裨益，几何画板用于作图容易掌握、操作简单、功能强大，深得师生喜爱。我在教学中，对几何画板进行了应用研究，获益不小。一、利用几何画板激发学生的学习兴趣我们经常说：“兴趣是最好的老师。”几何画板最大的优势是可以激发学生学习数学的兴趣。数学的学科特点是逻辑性强，但相对较抽象，学生学习起来往往觉得枯燥乏味。几何画板的出现，大大弥补了这方面的不足，学生利用几何画板，把抽象的内容用图形展现出来，直观形象，尤其是动感图形，仿真性极强，生动活泼，优美感人。几何画板通过灵活多变的图形演示，使学生由枯燥乏味的“听数学”转变为趣味横生的“做数学”，学习兴趣大增，从而由“要我学”顺利过渡到“我要学”。在数学教学中，概念教学是十分重要的，也是比较困难的。数学概念离不开抽象思维和严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。利用几何画板来创设教学情境，有助于学生理解抽象的数学概念。例如，我在教授八年级上册13.1“中心对称”这一概念时，先用“几何画板”制作了一个动感的风车风轮，风轮缓缓转动，立刻就吸引了同学们的注意力。同学们看到风轮的叶片在旋转中不断重合，很快就理解了“中心对称”的定义，并受此启发还举出了不少中心对称的实例。我趁热打铁，再次利用几何画板展示中心对称的两个三角形，并利用它的动画和隐藏功能，不时让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形即图形在对称中心两侧、两图形交叉或是有一对对称点在对称中心上等。然后隐去或显示一些线段及延长线。在这种形象化的情境教学中，学生始终兴趣盎然地认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称中心之间、对称点连线与对称中心之间的关系，通过演示，学生们很自然地就发现了中心对称的两个基本性质并理解了相应的定理，提高了学习效率。二、利用几何画板培养学生的创新意识几何画板不仅有利于教师进行课堂演示，也很适合学生实验，为学生研究数学，探索数学问题搭建了广阔的平台。在老师的指导下，学生很轻松地获得了“操作”几何图形的机会，学生可以自由地拖动图形、观察图形、猜想结论、验证结论。我教授八年级上册14.3.2等边三角形，先演示图片：然后提问提出问题：房子的顶部是什么图形？同学们想不想更深入地了解等边三角形的知识？从而导入新课，板书课题14.3.2等边三角形。然后我提出第一个问题：根据原来学习图形的经验你认为应从哪些方面研究等边三角形？学生反复观察，利用几何画板，轻松比较出等边三角形的三条边是相等的。接下来我试着让学生给等边三角形下定义，学生独立思考后进行交流，然后得出结论：三条边都相等的三角形是等边三角形。利用几何画板，拖动图形，反复演示，猜想等边三角形有哪些性质，并通过测量、证明等方式进行验证。分小组合作探究，归纳总结，得出结论：等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60。我继续提问，猜想可用哪些方法判定一个三角形是等边三角形？学生利用几何画板，借助等边三边形的定义验证了自己的猜想。判定方法：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。三、利用几何画板体现数形结合的思想数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这句话不但深刻地揭示了数与形之间互为依存的关系，而且体现了辩证唯物主义的思想，因此数形结合的思想是学好数学的关键之一，要贯彻于数学学习过程的始终。几何画板能够简便快捷地画出各种几何图形，其中的测算功能可以迅速地测量出图形的长度、角度、面积等，并能进行各种复杂的计算。利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了几何画板在数形结合上的优势，这是其它任何教学方式无法达到的境地。利用几何画板，我由一个故事引出了数与形的关系问题，相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.三个正方形A，B，C的面积有什么关系？我引导学生观察图形，分析、思考其中隐含的规律.通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积。由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？我引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。那么，在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系？学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系。正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系呢？学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，我和学生生共同总结得出可以通过割补法求出其面积，可求得C的面积，我引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。我最后发问，直角三角形三边之间应该有什么关系？师生交流后获得结论：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么，a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理”。总之，几何画板走进数学课堂，对传统的数学教学模式是有益的补充，丰富了我们的教学手段，活跃了课堂气氛。学生在具体可感的情景中认识图形、研究图形，达到了数与形的完美结合。我们在今后的数学教学中，要重视几何画板的实用性，不要搞花架子，切实让几何画板为数学教学服务。针对目前小学的教学现状，对小学生进行创造性思维的培养，成为了小学语文教学的重要任务。小学语文教师在创造性思维的培养上起到的作用尤为关键。在新课程背景下，虽然语文教学课堂已经改良颇多，但是应试教育的影响仍然挥之不去，如何将学生因试教育而消磨的学习兴趣重新激发出来，以创造性的方式培养创造性思维，成为当前小学语文教学的重要议题。一、何为创造性思维创造性思维，是具有开创新事物意义的思想活动，开拓认知新领域，产生思维新成果的一种思考方式。创造性思维将理解、想象、记忆、联想、思考、感知等能力融合到一起，富有开拓性、探索性，是一种需要付出大量艰苦的脑力劳动的高级心理活动。在小学语文教学中，需要教师刻苦钻研，长期多次地进行探索，将各种创造性思维所需的能力教授给学生，经过足够的经验积累，学生方能将创造性思维建立起来。创造性思维的建立对于小学语文教育教学工作，是一项重要但艰苦的工作。二、小学语文教学中如何培养创造性思维（一）借助想象的力量培养创造性思维想象的力量是强大的，跨越现实的时间空间，结合以往经历及所学，在思考过程中创造新的形象、事物。学生打开想象的大门，从一个想法生发出多种想法，从一个思维跳入另一个思维，从课堂教学出发，放飞想象的翅膀，激发创造性思维。教师可以利用作文写作让学生进行各种想象过程，让学生在写作过程中多加运用想象这一思维工具，打开思路，将作文的内容拓展丰富。学生写作不必拘泥于单一内容，可以续写课文，可以拓展课文或者其他文章的内容，可以根据所学内容的一个观点延伸出自己的想法，可以编写童话，可以触及科幻题材，现代诗歌等写作中很少触及的内容。例如，教师可以准备一幅图画，要求学生看图作文，根据画作上静止的景物人物，想象这些元素背后的故事，分析人物为何是这样的动作神态，当时会是什么心理，会是何种性格，因这样的性格，会说出什么话，图画描述的是什么事件，事件的前因后果，目前发展到何种程度。将一幅图片发展成一篇作文，在这个过程中，需要想象思维的全程参与，有了想象的能力，才能产生培养创造性思维的土壤。在学习朱自清的《荷塘月色》一文时，教师要求学生根据景色描写想象一下真实的画面，美好的景色展现在众人脑海之中。因作者的际遇，文中的情绪略显忧郁，教师引导学生感受作者当时的心境，如果是自己生发出同样的感情，是如何描写的，会去写美好的景色吗？会通过景色抒发感情吗？再引导学生思考另一个问题，同样是这片景色，心情愉悦、忧伤、沉醉等不同情绪之时，描写会有什么不同？教师可以让学生思考过后动笔摹写，将这篇著名的散文改编成自己当前心境下的一篇作文。（二）打破思维定势小学语文教学的创造性思维建立，有着一直让教育工作者头疼的问题，即习惯了从固定的角度去学习看待事物的方法。我们应努力打破思维定势，从不同的角度去分析看待问题，打破惯性束缚，帮助学生开拓视野，打破条条框框的限制，在学习中多方向思维。在学习《曹冲称象》一课的时候，在没有看到答案的时候，教师可提出问题，让学生先思考一下，自己会用什么方法去称量。小学二年级的学生可能办法多种多样，想象天马行空，各种办法频出，其中不乏完全无法实现的方法。待学生热烈讨论过后，教师引出课文最后的答案，学生顿觉豁然开朗。虽然自己提出的办法很难实现，但是思考的过程是宝贵的，这成为了创造性思维学习和练习的过程。同理，在学习《司马光砸缸》这一课时，学生会看到，在文章中，其他玩耍的小朋友面临同伴落水的困境，想到的是如何让人离开水，而司马光想到的是如何让水离开人，这对于学生的思维能力是一个重要的启发过程。条条大路通罗马，实现一个目标的路径是多种多样的。学生可以充分发展各种思维方向，以培养创造性思维能力。在进行写作练习的时候，教师可提出问题，同样一句话“我把拾到的钱包交给了警察叔叔”，用多种方式去改写，学生写出“钱包被我拾到了，我交给了警察叔叔”，“警察叔叔收到了我拾到的钱包”等等不同的表达方式。同一个问题有不同的答案，教师需要做的不是让学生去背唯一的标准答案，而是让学生发散思维，提出自己的见解，鼓励学生的创造性思维。三、结语教育是国民素质发展的基础，可谓百年大计长期工程，本身就是一条摸索中前进的道路。在当前发展迅速变革频生的社会里，教育应与时俱进，紧跟时代潮流，为培养符合社会发展要求的人才而努力。当前社会对创造性思维的要求愈加提高，小学语文教学不能闭门造车，固守传统，而应迎难而上，研究学生的心理，采用符合学生个性要求的教学方法，激发创造性思维，培养创造性人才，为学生走进社会后所需的综合能力提供教学保障。习回顺互余等勾股定理等两锐角关系直角三角形那么除了30°角所对的直角边等于斜边的一半,有没有其它的知识揭示直角三角形的边角关系呢?这就是我们这节课所学的内容?第一章解直角三角形锐角三角函数第1课时B角形中边的表示方法:CB片刻知识卡片直角三角形中锐角与两直角边的名称关系斜边c还是斜边cBa∠A的对边是aC你能说出∠B的对边∠A的邻边是b和邻边学习目标1.通过生活中梯子倾斜的引例,经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义,并会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.2会用正切表示直角三角形中两直角边的比,并能进行简单的计算BA数学实验实验工具:课本、两把直尺(一长一短实验过程:用课本做墙壁,尺子当梯子,进行模拟探究.模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。B实验思考:1、梯子在上升变“陡”的过程中,直角三角形中哪些量发生了变化?坡2、什么量决定梯子的倾斜程度?沿梯子与地面的夹直高度角(倾斜角)A水平距离c实践出真知请思考:梯子在上升变“陡