多目标决策课件

多目标决策56、死去何所道，托体同山阿。57、春秋多佳日，登高赋新诗。58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。59、相见无杂言，但道桑麻长。60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。多目标决策多目标决策56、死去何所道，托体同山阿。57、春秋多佳日，登高赋新诗。58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。59、相见无杂言，但道桑麻长。60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。第六讲多目标决策分析7/29/20212概念在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如我们在研究生产过程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，又要使产品质量高，生产成本低等。这些目标之间相互作用和矛盾，使决策过程相当复杂使决策者常常很难轻易作出决策。这类具有多个目标的决策总是就是多目标决策。7/29/20213新课标指出：儿童是在真实的生活世界中感受、体验、领悟并得到各方面发展的。重视教育与儿童生活世界的联系，让教育变得对儿童有意义，这将有利于他们构建真正属于自己的知识结构，发展生活的能力。课后，通?^与学生的接触，我对学生才有真实的了解。我们学校的学生一、二年级时都生活在村校中。当他们在读一年级时听说一年后自己也要搬入现在的新学校时，都十分高兴。但今天当这个现实真的来到学生的面前时，盼望与现实的冲突在学生心中是那么的激烈，以至于措手不及。我的学生虽然已是三年级，但他们真的来到“跟我住的那个村子差不多”大的学校，面对陌生的教师、同学，面对完全不同于过去的学校生活，学生心中的不安又是如此强烈。我突然为自己所谓“常规管理”而感到内疚。因为学校是新建的，上级领导和社会各界十分关注，这在我们这个小县城也算是个“热点”了。因此，我生怕我的来自城边农村的学生出洋相，对学生管理得很多，很严，出台了一系列的“不准”。学生来校已有半个月了，我还没让他们到校园随处走走呢。今天的课让我惊醒：我还不知道我的学生在哪里。特别是对他，他真的不是一个好学生，这是事实。但面对一个这样的学生，教师为什么不能冷静、平等地与他交流，然后再寻找切合学生实际的措施进行转化，而非得拿出教师的权威，一旦学生犯了错就先批之训之呢？对如何转化“问题”学生我进行了一系列的研究。一、探索本着构建和谐群体，推进教育公平的目标，我们着力在问题学生教育的路径、方法和艺术上加强探讨和研究，以求“问题学生”教育的科学化、规范化，逐步摸索与掌握关爱“问题学生”工作的基本规律。1.调查研究，制定工作方案先对全班不同年龄、不同类型、不同地域的“问题学生”的生活、学习、心理现状进行了科学的测查分析，掌握了第一手资料，建立起问题学生的成长档案，进行个案跟踪，结对帮扶。2.构建网络，明确工作职责学校专门成立了由副校长、政教主任挂帅的领导小组，各班班主任是主要帮扶的责任人；对重点帮扶对象进行对点帮助。从生活到学习，从身体到生理，教师悉心地给予“问题学生”最大的关注。3.创新举措，探索有效的工作方法首先，在实践中探索出一整套角色转换、书信联络、开通家校热线电话等相结合的沟通途径，通过为学生答疑解惑、提供学习方法指导和心理健康咨询，把爱心传递给“问题学生”，不让一个掉队。其次，加强分类指导，对个别有心理问题、心理障碍的非常态儿童，教师和家长一起有针对性地进行咨询与辅导，学校还专门设立了心理咨询室，帮助他们解决心理问题，摆脱心理障碍调节自我，使他们能够在人格发展的方向上不出或尽量少出偏差。最后，分析问题学生学习不同学科知识所体现出来的学科学习特征，设计开发能有效促进非常态儿童学习的学习工具、学习环境、教学模式以及校本课程，并在实施过程中不断改进，从而形成比较成熟的范本；学校为毕业班的问题学生成立专门的辅导室，由校长轮流谈心、辅导；利用每周二、周四下午放学后的时间，安排语文、数学、英语教师对各班的问题学生特殊辅导。4.整合资源，营造关爱“问题学生”的良好氛围一方面，加强与“问题学生”的家长或监护人的沟通，促进家庭教育与学校教育和谐发展。另一方面，通过师生结队、生生结队等多种形式与帮扶对象建立帮扶联系，从各方面给“问题学生”以关爱，让他们切实感受到学校的温暖与社会的温暖。另外，学校还与大洋学校，石笕小学结为对口学校，让问题学生与对口学校的孩子同学习、共成长，在互相交流、协作的过程中，体会成长的快乐。二、启示加强包括“问题学生”在内的未成年人思想道德建设，一定要以科学发展观为指导，坚持以人为本，促进全体未成年人的全面发展与和谐发展。加强和改进未成年人思想道德建设，是全社会的共同责任，要动员社会各方面的力量，真正实现学校教育、家庭教育、社会教育的有机结合，形成有利于未成年人健康成长的良好环境。促进特殊群体未成年人的健康发展，要加强分类指导。要以求真务实的精神科学地判断他们在社会发展进程中的新变化，深入探索加强思想道德建设的新规律，做到有的放矢。当今世界是信息化时代，信息化水平已成为衡量一个国家现代化水平和综合国力的重要指标。教育信息化的发展水平已成为教育现代化的标志之一。然而初中信息技术教学是信息技术的基础性教学，所以，作为初中信息技术教师的我们能开展好初中信息技术教学是学生将来更深层次学习的基础。本文作者就从以下几方面探讨初中信息技术教学的有效性。一、要激发学生的学习热情与学习兴趣兴趣是最好的老师，是驱动人们学习知识、寻求真理的重要精神力量。所以，教师要想让学生由被动学习转化为主动学习，首先应该激发学生的学习热情与学习兴趣。增强学生学习兴趣的方法有很多，教师在讲解某一部分知识之前可以先把利用这些知识所能达到的效果展示给学生，学生看到所达到的效果之后就容易产生浓厚的兴趣。比如，教师在给学生讲解网页制作之前，就可以把一些设计精良、图片精美的网站展现给学生，然后告诉学生通过学习他们也可以做出这样的网站。学生在得到教师的肯定之后一定会跃跃欲试，对学习这些知识产生热情与兴趣。这时教师再给学生讲解基本的网页制作知识，学生会乐于倾听和接受，并且能够取得非常好的学习效果。二、改进教学方法，精选教学内容初中阶段的信息技术课不是用考试手段来对学生进行评价。我们教学的目的完全不是为了分数，而是如何引导学生学以致用，因而，根据学生的实际情况精选教学重点内容显得尤为重要。毕竟，信息技术包罗万象，我们更应该考虑如何在有限的时间让学生尽可能多掌握一些知识和技能。学生开始接触信息技术课时，往往怀着好奇、兴奋的心理，但随着学习内容的深入和难度的加大，在反复机械训练中，学生就会感到枯燥无味，学习的热情就会慢慢降下来。为了保存学生学习持久的学习热情，一定不能急于求成，我主要采用慢步子、勤练习、多回顾的方法。选择学生力所能及的教学内容，同时采取灵活多样的教学方式，激发学生的学习兴趣和主动探索的愿望。例如：学生认识键盘，这是最基础的指法训练。如果让学生死背键盘字母、符号的分布，学生必然会索然无味。我只是简单讲解键位及指法要求，就给每一台学生用机安装打字游戏软件，各式各样的打字游戏马上引起学生的浓厚兴趣。学生们尤其喜欢这种游戏练习指法，通过几次游戏比赛，学生很快就能记住指法与键位。如果再安装上汉字输入的测速软件，搞几次分组或全班学生的输入竞赛，就更能调动起学习的热情。这些看似简单的教法，取得的教学效果却截然不同。三、采用分层教学初中信息技术教学中，由于生活环境和学生动手能力等方面的差异，学生对计算机的熟悉程度是不同的。教学中如果教师采用一刀切的教学方法，会使技能水平较弱的学生跟不上课程进度而感到无所适从，技能较强的学生又因为已经掌握而感到无事可做，此种情况下，课堂教学就会出现会与不会的学生都玩游戏的现象。所以，信息技术教学中，教师要根据学生的实际水平设计教学内容，实施分层教学法。首先，了解学生的信息技术水平，结合实际情况把学生分为基础层、提高层、发展层三个层面。基础层的学生主要是技术水平较低的学生；提高层的学生是基础能力与实践能力一般的学生；发展层是基础水平与实践能力较好的学生。课堂上教师根据学生的层次安排不同的任务。其次，教师要认真钻研教材，设定可行的教学目标，根据不同学生的水平确定不同的要求。再次，课堂上要分层设计练习，使每个学生都有发挥的余地。如教学“图表的制作”时，教学重点是把表格中的数据转为图表信息，难点是在Excel的基础上，引导学生结合实际情况适当的处理数据，找出隐含的信息，顺利解决问题。这一教学过程会涉及到图表选项、图表排序等多种操作，教师在设计教学方案时要采用分层教学法：基础层的学生能把数据转为相应的图表就行；提高层的学生能根据数据特点选择恰当的图表类型；发展层的学生在完成提高层的任务的基础上，找出其中隐含的信息，总结规律。四、利用多元化评价促进教学有效性作为一名信息技术教学教师，为了提高课堂教学的有效性，在信息技术课教学中应让教学评价立于多元的层面上。第一，教学评价要关注学生的学习过程，而不只是最终的作品质量。新时代的信息技术教师应把课堂教学的评价当成促进学生发展和提高的过程，重在评价学生发展的过程，而不仅仅是结果。要让每一个学生在评价过程中都能获得最大的成功体验。第二，课堂教学的评价应发挥学生能动性，不要局限于单一的评价主体。要想发挥学生的主体地位的作用，我们应让孩子们参与评价，并尊重孩子们的评价标准。教师鼓励学生自我评价、相互评价、小组评价，促使他们对自己的学习进行回顾与反思。第三，课堂教学评价要发展分层式的标准，不要用统一的眼光来看待所有学生。通过多元评价传递给学生这样的信息：老师在时刻关注着自己的学习情况，必须要不断进步不断提高，才能应对老师多元的评价，这样的评价就能很好的促进教学的有效性。作为一位初中信息技术课的任课教师，对于如何提高初中信息技术教学的有效性是我一直研究的课题，我相信在今后的教学中通过我的不断实践、探索与反思，会探索出更多有效的教学方法，让学生学到更多的必备知识和技能。第六讲多目标决策分析7/18/20232概念在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如我们在研究生产过程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，又要使产品质量高，生产成本低等。这些目标之间相互作用和矛盾，使决策过程相当复杂使决策者常常很难轻易作出决策。这类具有多个目标的决策总是就是多目标决策。7/18/20233概念多目标决策方法现已广泛地应用于工艺过程、工艺设计、配方配比、水资源利用、环境、人口、教育、能源、企业高速武器系统设计和评价、经济管理等领域。7/18/20234根据决策问题背景的不同，多目标决策（多准则决策）问题可分为多属性决策（有限方案多目标决策问题）和多目标决策（无限方案多目标决策问题）两大类。7/18/20235一般来说，这两类多准则决策的主要区别在于：前者的决策空间是离散的，后者的决策空间是连续的；在本质上，前者是研究已知决策方案的评价选择问题，后者是研究未知决策方案的规划设计问题；在解法上，前者的一些理论与方法是求解后者的基础。7/18/20236目标准则决策目标：决策问题要达到的目的。决策准则：用数值表示决策方案实现某个目标程度的标准和法则。单目标决策也被称为单准则决策。在多目标决策中，决策准则也是多个。多目标决策的关键，是合理的选择和构造目标准则体系，从总体上对可行方案进行比较和选优。7/18/20237多目标决策在多目标决策问题中，有的目标可以用一个或几个决策准则直接进行评价和比较，有的目标难以直接评价。需要将他们分解成若干级别较低的子目标，直到可以直接用一个或几个准则进行比较和分析为止。形成一个分层结构复杂的目标准则体系。7/18/20238目标准则体系7/18/20239目标准则体系说明最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标。

最下一层，其中的每个子目标都可以用单一准则评价，称为准则层。合理的给出表示每个可行方案满意程度的数值，称为满意度。构建多目标决策问题的目标准则体系，是多目标决策分析的前提。

7/18/202310构建目标准则体系的原则

系统性原则

各子目标要反映所有因素对社会经济活动的整体影响，重视决策问题各环境因素层次性和相关性。

可比性原则各子目标的分解和设计既要注意不同社会经济系统的横向比较，又要注意同一系统纵向动态分析。

可操作性原则

各评价子目标设计要含义明确，与现行统计指标口径一致，便于采集数据。

7/18/202311目标准则体系的结构

单层次目标准则体系序列型多层次目标决则体系非序列型多层次目标准则体系

下部分内容7/18/202312单层次目标准则体系各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价。这类多目标决策问题，可以在微观经济管理中经常碰到。比如选购某种设备和装置，一般这都有一些常规的技术和经济指标要求，这些都可以用单层次目标准则体系评价。返回7/18/202313序列型多层次目标决则体系目标准则体系的各个目标，都可以按照序列

分解为若干低一层次的子目标，各子目标又可继续分解，这样一层层按类别有序的进行分解，直到可以按某个准则进行数量评价为止。前面的海港港址的决策，就是这种类型。返回7/18/202314非序列型多层次目标准则体系将所有的子目标按其性质划分为若干层次，最低一层为准则层，构成多层次目标准则体系。但与序列型多层次目标决则体系不同的是，某一层次的各子目标，一般不是相邻上一层次某子目标分解而成，各子目标也不能按序列关系分属各类。相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系。

返回7/18/202315评价准则和效用函数

不同的评价准则度量单位各异，变化方向不同，如何给出可行方案关于全部目标的满意度，是多目标决策的关键。为此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳和综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。如：效用和效用函数

7/18/202316评价准则和效用函数（续）目标准则一经确立，任何可行方案实施的效果，均可经过各目标准则而得到的一组效用值，这也表示了该方案对决策主体的价值，都用区间[0，1]上的实数表示。这样任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合可得。

7/18/202317多目标决策问题的共同特点

目标之间的不可公度性

指目标之间没有统一的衡量标准，因此难以比较。

目标之间的矛盾性

某可行方案提高了这一个目标值，可能就会对另一个目标值有所损害。

因而，无法用求解单目标决策问题的分析方法去求解多目标问题。

7/18/202318制定多目标决策的过程明确问题，标明目标和辨别属性实施或重新评价开始了解待解决的多目标问题构造模型并估计参数方案集X属性的值f1(x),…,fn(x)决定决策环境和自然状态价值判断7/18/202319多维效用并合方法

多目标决策问题有s个评价准则，有m个可行方案ai（i=1,2,……,m）。相应的效用函数为u1,u2,……,us，在s个评价准则下的效用值分别是uj(i),j=1,2,……,s。将s个分效用并合为总效用，并依据总效用对可行方案进行评价选优。这种多目标决策方法，称为多维效用并合方法。主要用来解决序列型多层次目标准则体系问题。7/18/202320效用并合规则和程序

由下而上，分类逐层进行。首先按某种规则并合最低一层各准则的效用值，得到倒数第二层的并合效用值，称为初级并合，同样，再对初级并合的效用值进行第二级并合，得到第三层各子目标的并合效用值。如此逐层进行，可得到可行方案对整个多层结构目标准则体系的总效用值。总效用值体现了可行方案关于目标准则体系的整体特征以及对于决策主体的总体偏好，称为可行方案的满意度。

7/18/202321多维并合规则

距离规则

代换规则

加法规则乘法规则

混合规则

下部分内容7/18/202322有关定义设效用u1，u2，……，us分别在[0，1]上取值，二元函数W=W（u1，u2，……，us）为二维效用函数。其定义域为n维效用空间上有2n个顶点的凸多面体。曲面W称为n维效用平面。

7/18/202323距离规则

二维效用的距离规则满足下列条件：

当二效用同时达到最大值时，并合效用才达到最大值

。当二效用同时达到最小值时，并合效用取零效用值。二维效用平面上其余各点效用值，与该点与并合效用最大值点的距离

成正比例。这种规则称为距离规则。

7/18/202324距离规则的数学描述

W=W（u1，u2）应满足以下条件：

W（1，1）=1

W（0，0）=0

0<W(1，u2)<1，u2∈[0，1]0<W(u1，1)<1，u1∈[0，1]W（u1，u2）与距离d成正比例变化。7/18/202325二维并合的距离规则计算公式

设效用最大值点为Q*(1，1)，最小点为Q(0，0)，两点距离为，点Q(u1，u2)与点Q*之间的距离为d，于是有则

7/18/202326多维并合的距离规则计算公式

n维效用空间是2n个顶点的凸多面体，其中必有一点Q*(1,1,……,1)为最大值点,即W(Q*)=1。也必有一点Q(0,0,……,0)为最小值点。N维效用空间任一点Q与点Q*的距离为d。点Q*与Q之间的距离为，于是：

7/18/202327代换规则

二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用达到最高水平一样，形象的说，代换规则反映了效用之间的“一好遮百丑”的特征。

7/18/202328代换规则二维并合公式W=W(u1,u2)为代换规则确定的二维效用函数，应该满足以下条件：W（1，1）=1

W（0，0）=0

0<W(1，u2)<1，u2∈[0，1]0<W(u1，1)<1，u1∈[0，1]公式如下：W(u1,u2)=1–(1–u1)(1–u2)=u1+u2+u1u2

7/18/202329代换规则多维并合公式在n维效用空间中，除Q0的并合效用值为零以外，凸多面体效用空间的其他2n-1个顶点的总效用值均等于1。n维效用并合的代换规则公式为

7/18/202330举例子目标间可以相互替代例如，设备运行可靠性问题。设备运行可靠性目标可以分解为设备自身可靠性和维修保养两个子目标，这两个子目标效用之间可以相互替代。设备可靠性好，即使维修保养差一些，也能保证设备可靠运行。同样，维修保养好，即使设备可靠性较差，也能保证设备运行可靠，故适合代换规则。

返回7/18/202331加法规则

二维效用并合的加法规则适用于以下情况：二效用的变化具有相关性，对并合效用的贡献没有本质差异，并且可以相互线性的补偿。完满的总效用只有当二效用值均达到最高水平才能实现，加法规则反映了二目标效用之间“好坏搭配”的特征。

7/18/202332加法规则二维并合公式W=W(u1,u2)为加法规则确定的二维效用函数，应该满足以下条件：W（1，1）=1

W（0，0）=0

W(1，0)=ρ1,W(1，0)=ρ2,ρ1+ρ2=1公式：ρ1

，ρ2称为二效用的权系数，表示各自在并合中的重要程度。7/18/202333加法规则多维并合公式n维效用空间各顶点并合效用值，除了Q，Q*以外，其余2n-2个顶点的并合效用值均在0－1间。其中仅有一维效用值为1，其余维效用值为0的n个点并合效用值大小由该效用对并合效用重要程度来决定。

其中，7/18/202334举例例如，居民消费水平目标可以分解为吃和用两个子目标，其中一个效用值减少，而另一个效用值增加，可以认为它们之间相互能够补偿，居民消费水平并没有下降。因此，这里适合与用加法规则。

返回7/18/202335乘法规则

乘法规则适用于如下情况：二目标效用对于并合效用具有同等重要性，相互之间完全不能替代。只要其中任意一个目标效用值为0，无论另一个目标效用取值多大，并合效用为0。这种情况恰好与代换规则相反，乘法规则反映了二目标效用之间“不可偏废”的特征。

7/18/202336乘法规则二维合并公式W=W(u1,u2)为乘法规则确定的二维效用函数，应该满足以下条件：W（1，1）=1

W（0，0）=0

W(1，0)=W(1，0)=0公式：ρ1

，ρ2是正常数。7/18/202337乘法规则多维合并公式n维效用空间中，除Q*的并合效用值为1以外，凸多面体效用空间的其他2n-1个顶点的总效用值均等于0。公式：一般公式：

对数形式：ρi为正常数。

7/18/202338举例例如，某管理信息系统的运行功能与可靠性二子目标效用的并合关系，符合乘法法则。功能强而可靠性差的系统，或者可靠性好而功能差的系统，起总体运行质量都是差的，两者之间不能相互代替和补偿。

返回7/18/202339混合规则

混合规则适用于各目标效用之间较为复杂的关系，是代换，加法和乘法三规则更为一般的情况。当上面的三个规则选用哪个拿不准时，可以考虑该规则。

混合规则的公式

其中，γ为形式因子。7/18/202340混合规则的公式变形γ取不同值分别表述上述三种规则之一。当γ

≠

0时，公式化为较为规范的形式当γ

=

0且c1+c2=1时，为加法规则形式当γ

=

0且c1=c2=1时，为代换规则形式

7/18/202341混合规则的公式变形当γ

>>0时，公式近似乘法规则形式

混合规则的n维效用并合公式

返回7/18/202342AHP方法概述

AHP（AnalyticHierarchyProcess）方法，又称为层次分析法或多层次权重解析方法，20世纪70年代初美国著名运筹学家Saaty提出。该方法是定量和定性分析相结合的多目标决策方法，能够有效的分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效的综合测度决策者的判断和比较。它能把定性因素定量化，并能在一定程度上检验和减少主观影响，使评价更趋科学化。7/18/202343递阶层次结构模型递阶层次结构模型能够反映系统本质属性和内在联系。构造方法：根据系统分析的结果，弄清系统与环境的关系，系统所包含的因素，因素之间的相互联系和隶属关系等，将具有共同属性的元素归并为一组，作为结构模型的一个层次，同一层次的元素既对下一层次元素起着制约作用，同时又受到上一层次元素的制约。7/18/202344AHP的层次结构AHP的层次结构既可以是序列型的，也可以是非序列型的。可以分为三个层：最高层。只有一个元素，表示决策分析的总目标，也可称为总目标层。中间层。包含若干层元素，表示实现总目标所涉及到的子目标，包括各种约束，准则，策略等，因此，也称为目标层。最低层。表示实现各决策目标的可行方案，措施等，也称为方案层。7/18/202345层次结构图下部分内容7/18/202346层次结构图说明相邻两层次元素之间的关系用直线标明，称为作用线，元素之间不存在关系，则没有作用线。如某元素与相邻下一层所有元素都有关系，就称该元素与下一层次存在完全层次关系。在实际操作中，模型的层次数由系统的复杂程度而定，不宜过多。每一层次元素一般不要超过9个。构造一个合理而简洁的层次结构模型，是AHP方法的关键。7/18/202347举例讲义Page52.构造科研课题决策的层次结构模型。层次结构图即前面的例图。看图7/18/202348优先权重构造了层次模型后，决策就转化为待评可行方案关于具有层次结构的目标准则体系的排序问题。AHP方法采用优先权作为区分方案优劣程度的指标。优先权重是一种相对度量数，表示方案相对优劣的程度，其数值介于0和1之间。数值越大，方案越优，反之越劣。7/18/202349递阶层次权重解析方案层各方案关于目标准则体系整体的优先权重，是通过递阶层次从上而下逐层计算得到的。这个过程称为递阶层次权重解析过程。7/18/202350判断矩阵m个物体测重问题（两两比较）设各物体重量组成的向量为G=（g1，g2，…，gm）T7/18/202351层次元素排序的特征向量法m为A的最大特征值，G是A属于特征值m的特征向量。

7/18/202352说明一组物体无法直接测出各物体的重量，可以通过两两比较判断，得到每对物体相对重量的判断值，构造判断矩阵。求出判断矩阵的特征值和对应的特征向量，就得到物体的相对重量。对其他领域决策问题，可以通过建立层次结构模型，在相邻两层次间构造两两元素比较判断矩阵，用特征向量法求出层次单排序，最终完成递阶层次解析过程。7/18/202353互反一致性正矩阵判断矩阵A=（aij）m×m，aij>0。满足以下三个条件的判断矩阵称为互反的一致性正矩阵：aii=1；aij=1/aji;aij=aik/ajk。7/18/202354矩阵的一些概念正矩阵：矩阵A=(aij)m×m

对于中的任何一组值，都有aij>0，记作A>0。正向量：m维向量X=(x1,x2,…,xm)T，其中xi>0，记作X>0。互反正矩阵：对于A=(aij)m×m，aij>0，并满足aii=1，aij=1/aji。一致性矩阵：A=(aij)m×m满足aij=aik/ajk。

7/18/202355一致性矩阵的性质一致性矩阵也是互反正矩阵AT也是一致性矩阵

A的每一行均为任意指定一行的正数倍数，并且秩（A）=1A最大特征值λmax=m，其他特征值为零若A的属于λmax的特征向量为X=（x1，x2，…，xm）T，则aij=xi/xj。7/18/202356互反正矩阵的性质设λmax为A的最大特征值，则：λmax≥m对于A来说，A也是一致性矩阵的充分必要条件是：

λmax=m7/18/202357Saaty的1－9标度法则7/18/202358判断矩阵的一致性按照1-9标度构造的判断矩阵，显然是正矩阵，并也是互反正矩阵。但一般不一定满足一致性条件:aij=aik/ajk。满足一致性条件的矩阵，称之为“具有完全的一致性”。判断矩阵一般不具有完全的一致性。最大特征值λmax≥m，其余特征值并非全为零。7/18/202359满意一致性判断矩阵A一般仅仅是互反正矩阵，并且判断值aij与计算值wi/wj并非一致。

尽管判断矩阵一般情况不具有完全的一致性，仍希望它的最大特征值λmax稍大于m，其余特征值接近于零，称之为具有满意的一致性。只有这样计算出的层次单排序结果才是合理的。7/18/202360判断矩阵的一致性指标CI一般说来，CI越大偏离一致性越大。反之，偏离一致性越小。另外，m越大，判断的主观因素造成的偏差越大，偏离一致性也就越大。当m≤2时，CI=0，表示判断矩阵具有完全的一致性。

7/18/202361平均随机一致性指标RIRI指标随判断矩阵的阶数而变化。Saaty计算RI值是用随机方法构造判断矩阵，经过500次以上的重复计算，求出一致性指标，并加以平均而得到的。RI指标参考值见讲义。7/18/202362一致性比率CR一致性指标CI与同阶的平均一致性指标RI的比值，称为一致性比率。用一致性比率CR检验判断矩阵一致性，CR越小时，判断矩阵一致性也越好。一般CR≤0.1，认为判断矩阵符合满意的一致性标准，层次单排序的结果可以接受，否则需要修正判断矩阵，直到检验通过。

7/18/202363判断矩阵的一致性检验步骤求出一致性指标C.I。

查表得到平均随机一致性指标R.I。

计算一致性比率C.R，当C.R≤0.1时，接受判断矩阵，否则，修正该判断矩阵。

7/18/202364判断矩阵的求解——根法计算A的每一行元素之积Mi

计算Mi的m次方根ai

对向量a=（a1，a2，…，am）T归一化，得到最大特征值对应的特征向量W。求A最大特征值λmax。

7/18/202365举例M1=18,M2=4/3,M3=1/24

a=(a1,a2,a3)T=(2.6207,1.1006,0.3467)T

归一化得特征向量

W=（ω1，ω2，ω3）T=(0.6442,0.2706,0.0852)T

最大特征值为进行一致性检验满足一致性要求。

7/18/202366判断矩阵的求解——和法按列归一化判断矩阵A的元素，得到矩阵Q=（qij）m×m

将Q中的元素按行相加，得到向量a=（a1，a2，…，am）T

对a做归一化处理得到最大特征值7/18/202367举例上例矩阵。归一化处理，得到Q的元素按行相加，并归一化处理，得到最大特征值λmax＝3.0541进行一致性检验满足一致性检验7/18/202368AHP方法实现的基本步骤明确问题划分和选定有关因素建立层次结构构造各层判断矩阵对层次进行单排序，检验判断矩阵的一致性并修正判断矩阵。确定多层并合的有关因案的总优先次序（层次总排序是从上到下逐层进行的）检验总体一致性分析讨