浙江省丽水市缙云县仙都中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

浙江省丽水市缙云县仙都中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是坐标原点，点A（-1,1）,若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是A．[0，1]

B．

[0，2]

C．[－1，0]

D．[－1，2]参考答案：B2.已知函数在点处连续，则

。参考答案：3.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是 A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D5.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有

A．

B．

C．

D．参考答案：A当时，，此时函数递减。当时，，此时函数递增，即当，函数取得极小值同时也是最小值，所以，即，选A.6.等差数列的前n项和为，若,则(

)A.

-2

B.0

C.2

D.4参考答案：A7.给出下列命题，其中正确的命题是（） A．若，且，那么一定是纯虚数 B．若、且，则 C．若，则不成立 D．若，则方程只有一个根参考答案：A略8.函数，若，则的所有可能值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.条件语句⑵的算法过程中，当输入时，输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，已知，，，若，，则____________．参考答案：【分析】设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．12.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC=

▲

.参考答案：13.非零向量夹角为，且，则的取值范围为

▲．参考答案：14.若直线经过原点，且与直线的夹角为300，则直线方程为___________参考答案：略15.图中阴影部分的面积等于

．参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：1.考点：定积分.16.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．17.在极坐标系中，已知点P（2，），Q为曲线ρ=cosθ上任意一点，则|PQ|的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表

男女总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672

（1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？（2）从被询问的28名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生人数的分布列及数学期望.附：P(K2≥k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828

参考答案：（1）由计算可得的观测值为．因为，而所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.

（2）的取值为0，1，2.，，.的分布列为012的数学期望为.

19.（本题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若，的面积，求当角取最大值时的值．参考答案：（1）（2），即20.

已知是奇函数，且，(1）求实数p和q；(2）求f(x)的单调区间.参考答案：（1）是奇函数，即又(2），令即为增区间令即为减区间.21.如图1，是直角△斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），于.

（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，求证：；（Ⅲ）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）,.又，∴.………8分(Ⅲ)连接交于点，连接,则∥.∵,∴,∴为的中点，而为的中点，∴为的重心,∴,∴.即在线段上是否存在一点，使得∥，此时.………………12分略22.已知椭圆，是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，点C在第一象限，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求取得最大值时的PQ的长．参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据所给向量间的关系求出点的坐标，又由得出半长轴，再将点的坐标代入椭圆方程解出，则可得椭圆方程；（2）由题意可得，设，则，将的直线方程与椭圆联立解得的坐标，进而得到的坐标，从而由斜率公式求得，证得，可得存在实数符合题意，先利用基本不等式求得，再求出的最大值.【详解】（1）∵，∴，∵．即，∴是等腰直角三角形，∵，∴，而点在椭圆上，∴，，∴，∴所求椭圆方程为．（2）对于椭圆上两点，，∵的平分线总是垂直于轴，∴与所在直线关于对称，，则，∵，∴的直线方程为，①的直线方程为，②将①代入，得，③∵在椭圆上，∴是方程③的一个根，∴，以替换，得到．∴，∵，，，弦过椭圆的中心，∴，，∴，∴，∴，∴存实数，使得，，当时，即时取等号，，又，，∴取得最大值时的的长为．【点