河北省邯郸市滏春中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河北省邯郸市滏春中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是单调函数的充要条件是（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：A

解析：由2.设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|=（）A．3 B． C．2 D．3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】利用中点坐标公式和两点间的距离公式即可得出．【解答】解：设线段AB中点M（x，y，z），则=2，=1，=3，∴M（2，1，3）．则|CM|==3．故选A．3.函数y＝sin(2x＋)，的图象如图，则的值为（

）A.或

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数的图象为C，为了得到函数的图象只需把C上所有的点A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度参考答案：C5.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是(

)A．4a

B．2(a－c)

C．2(a+c)

D．以上答案均有可能参考答案：D略6.若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.命题“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略8.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.椭圆的离心率的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A方程表示椭圆，则：，据此可得：，很明显，即该椭圆表示焦点位于轴的椭圆，其离心率为：，当且仅当时等号成立.综上可得：椭圆的离心率的最小值为本题选择A选项.

10.已知抛物线，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点，则的最小值为（

）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：B设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小为5﹣（﹣1）=6，故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点A（5，2），B（3，﹣2），且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考点】J1：圆的标准方程．【分析】求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程．【解答】解：过点A（5，2），B（3，﹣2）的直线AB的斜率为：kAB==2，∴直线AB的垂直平分线斜率为k=﹣，垂直平分线方程为y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；与直线2x﹣y﹣3=0联立，解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为C（2，1），又所求圆的半径r=|CA|==，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．12.斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围． 【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交 结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即＞2， 因此该双曲线的离心率e==＞ 故答案为： 【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题． 13.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．参考答案：10【考点】分层抽样方法．【专题】压轴题．【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的概率，得到结果．【解答】解：本题是一个分层抽样，∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工为．故答案为：10．【点评】本题主要考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法．14.对正整数的3次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此规律，若的“分裂”中最小的数是211,则的值是

.

参考答案：略15.设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．参考答案：16.三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是____

.参考答案：.解析：当三棱锥的顶点V在底面ΔABC所在平面的“起始”位置V1时，第三条侧棱长最小，为，而在“终止”位置时，第三条侧棱长最大，为．故第三条侧棱长的取值范围是()．17.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系以相同长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。参考答案：2。

将、化为直角坐标方程分别为，，又过（0,1）在椭圆内。∴与有两交点。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：解因为p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；所以△=m2-4＞0且m＞0，则m＞2；

（3分）。因为q：不等式|x-1|＞m的解集为R，所以m≤0。（2分）。

又p或q为真，p且q为假，所以p真q假，或p假q真；（2分）

当p真q假时，

（2分）当p假q真时，

（2分）所以当m＞2或m≤0时,p或q为真命题，p且q为假命题。（1分）19.（本小题满分10分）已知，为虚数单位，当为何值时，分别是（1）实数？（2）纯虚数？参考答案：(1) ……3分0或3 ……5分(1) ……8分 ……10分20.已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解【解答】解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由线线垂直得线面垂直AC⊥平面PBD，再根据面面垂直判定定理得结果．（2）根据等体积法得，再根据锥体体积公式得结果.【详解】(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴三角形ABD为正三角形．∵PD⊥平面ABCD，∴==．【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法