2022-2023学年四川省广安市华蓥溪口初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省广安市华蓥溪口初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝{y|y＝x2}，B＝{y|x2＋y2＝2}，则A∩B＝

（A）{(1，1)，(－1，1)} （B）{－2，1}

（C）[0，] （D）[0，2]参考答案：C 略2.的展开式中常数项是(A)-160(B)-20(C)20(D)160参考答案：A略3.设a=2﹣0.5，b=log20152016，c=sin1830°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=2﹣0.5=，b=log20152016＞1，c=sin1830°=sin30°=，∴b＞a＞c，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.命题“”的否定是A.B.C.D.参考答案：B根据全称命题的否定是特称命题，只有B正确.故选B.6.设，

，，则的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（

▲

）A． B． C． D．参考答案：A【知识点】双曲线及其几何性质H6选取左焦点F1，则四边形F1BFA为矩形，根据勾股定理得AF=a,在直角三角形BF1F中，,所以e=【思路点拨】根据题意得四边形F1BFA为矩形再由勾股定理得。

9.设为定义在上的奇函数，且时，，则函数在上的零点个数为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知，则的值为A.－2

B.－1

C.1

D.2参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosA＝

▲

．参考答案：∵，∴由正弦定理，可得，∴，即，∴，故答案为.

12.把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则=

.参考答案：，.

13.设单位向量，的夹角为，，则

.参考答案：14.设向量，，满足，则

．参考答案：由题得=（3,2m）,=(-1,4m),由题得-3+，所以m=.故填.

15.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.参考答案：略16.圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为

.参考答案：略17.已知函数，若存在，当时，，则的最小值为

．参考答案：作出函数图象如下图：令得，因为存在，当时，，所以由图象知，又，令故当时，，故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．销售量（件）10111213141516周数248131384以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？（2）如果今年的周进货量为14，平均来说今年每周的利润是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）若进货量定为13件，“进货量不超过市场需求量”的概率为：，若进货量为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率为：，由此能过河卒子同要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值．（2）若进货量定为14件，设“平均来说今年每周的利润”为Y，分别求出售出10、11、12、13、14、15、16件的利润，由此能求出今年的每周进货量定为14，平均来说今年每周的利润．【解答】解：（1）若进货量定为13件，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于13件”，相应有13+13+8+4=38（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为：，同理，若进货量为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率为：，∴要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是13．（2）若进货量定为14件，设“平均来说今年每周的利润”为Y，若售出10件，则利润y=10×3+4×（﹣1）=26，售出11件，则利润y=11×3+3×（﹣1）=30，售出12件，则利润y=12×3+2×（﹣1）=34，售出13件，则利润y=13×3+1×（﹣1）=38，售出14件，则利润y=14×3=42，售出15件，则利润y=14×3+1×2=44，售出16件，则利润y=14×3+2×2=46，则Y==，∴今年的每周进货量定为14，平均来说今年每周的利润是38.8元．19.一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？参考答案：（2）如上图，设抛物线一点M(t,t2-)（t>0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由y=x2-,求导得y′=3x，∴过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，则x1=,令y=-,则x2=,故截面梯形面积为S=(2x1+2x2)·=(+t)≥,当且仅当t=时所挖土最少，此时下底宽m.

略20.（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。

所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。…………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3

,

，，

所以的分布列为0123

所以，

……12分

21.某服装厂在2013年9月共生产了A,B,C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：品牌ABC女羽绒服100x400男羽绒服300450y现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075.(1)

求x、y的值；、(2)

现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。参考答案：22.袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分．（Ⅰ）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；（Ⅱ）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求该生两次摸球后得