北师大版数学九年级上册 2.1 认识一元二次方程 第2课时教案

第第页北师大版数学九年级上册2.1认识一元二次方程第2课时教案第2课时

整体设计

教学目标

【知识与技能】

探索一元二次方程的解或近似解.

【过程与方法】

通过具体实例探究一元二次方程的解.

【情感态度与价值观】

经历方程的解的探索过程,增进对方程的解的认识,培养估算意识和能力.

教学重难点

【重点】探索一元二次方程的解或近似解.

【难点】培养学生的估算意识和能力.

教学准备

【教师准备】预设课堂活动中学生可能提出的问题.

【学生准备】复习有关方程的知识.

教学过程

新课导入

导入一:

在小学的时候,我们经常用估算的方法计算一些问题.那么,你能估算方程2x2-13x＋11＝0中x的取值范围吗

导入二:

[过渡语]我们来看看上节课的第一个问题.

幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同(如右图所示),你能求出这个宽度吗

如果设所求的宽度为xm,那么列出的方程为(8-2x)(5-2x)＝18,你能估算出x大约是多少吗

新知构建

估算一元二次方程的解

1.引例

[过渡语](针对导入二)你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗

我们知道,x满足方程(8-2x)(5-2x)＝18.

思路一

(1)x可能小于0吗可能大于4吗可能大于2.5吗说说你的理由.

分析:因为40m2>18m2,所以x不可能小于0,因为8-2x,5-2x都是大于0的,所以x不可能大于4,也不可能大于2.5.

(2)你能确定x的大致范围吗

分析:x的大致范围是0到2.5之间.但这只是一个大致的估计,精确度还有待于我们进一步去探讨.

(3)计算,填写下表:

x00.511.522.5

(8-2x)(5-2x)4028181040

分析:由上表可以看出,如果宽度大于1,那么地毯的面积会小于18,不符合要求.如果宽度小于1,那么地毯的面积会大于18,也不符合要求.

(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗你还有其他求解方法吗与同伴交流.

提示:通过表格的计算可以知道所求的宽度的大致范围,通过解一元一次方程等方法可以求出具体的宽度.

思路二

(1)确定大致范围.

因为40m2>18m2,所以x不可能小于(),因为8-2x,5-2x都是大于0的,所以x不可能大于(),综合以上,分析x的大致范围是()到()之间.

(2)比较精确地估算.

填写下表后思考:

x00.511.522.5

(8-2x)(5-2x)

当x取0.5的时候,你发现了什么问题当x取1.5的时候,你发现了什么通过前面的发现,你怎样更精确地确定宽度的范围

2.做一做

[过渡语]刚刚我们解决了上一节课的第一个问题,我们再来看看上一节课的第三个问题能不能解决.(附图)

在前一节课的问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x＋6)2＋72＝102,即x2＋12x-15＝0.

(1)小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗为什么

分析:若底端也滑动了1m,此时(1＋6)2＋72102,所以底端滑动的距离小于2m.

(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗

分析:根据前面的分析,得出x的取值范围大致是10)而a＋b＋c>0(或0B.030时,网球场的宽60-2x<0,这不符合实际,当然x更不可能大于40.

(4)由上面分析可知,x的大致范围应为0<x<30,在这个范围内估算方程的近似解如下表所示:

x234567…

x2-70x＋325189124610-59-116…

显然,当x＝5时,x2-70