高中数学-指数函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

人教A版高一数学必修第一册4.2.1指数函数的概念教学设计教材分析：本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.2.1节《指数函数的概念》.从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、幂函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型.其研究和学习过程，与以前的研究函数过程类似.先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图象，然后借助函数图象讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等以及由特殊到一般的思想方法.教学重、难点与核心素养：教学重难点：核心素养重点：指数函数的概念难点：通过实例和问题，引导学生计算、推理、归纳并概括指数函数的概念a.数学抽象：指数函数的概念；b.逻辑推理：推理得到具体问题中变量间的关系式；c.数学运算：通过数据运算发现指数增长和指数衰减的变化规律；d.数学建模：在实际问题中建立指数函数模型；教学过程设计意图核心素养目标（一）创设问题情境我们祖国在各个方面取得了突飞猛进的发展，在网上铺天盖地而来的各种报道中，最常见的一个名词就是指数增长，指数增长是怎样的一种增长方式呢？学习了本节课之后对会指数增长有一个初步的认识.对于幂ax(a>（二）探索新知问题１随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图观察图象和表格，可以发现，Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为１０万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试．像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，Ｂ地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从２００１年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：１年后，游客人次是２００１年的1.111倍；２年后，游客人次是２００１年的1.112倍；３年后，游客人次是２００１年的1.113倍；……x年后，游客人次是２００１年的1.11x倍．如果设经过x年后的游客人次为２００１年的y倍，那么y＝1.11x（x∈[０，＋∞））．①这是一个函数，其中指数x是自变量．问题２当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么；死亡1年后，生物体内碳14含量为（1-p)1；死亡2年后，生物体内碳14含量为（1-p)2；死亡3年后，生物体内碳14含量为（1-p)3；……死亡5730年后，生物体内碳14含量为（1-p)5730．根据已知条件，（1-p)5730＝12,从而1-p=(12)15730设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x，即y=((12)15730)x,（x∈[探究3：观察这两个函数模型，你还能举出生活中类似结构的函数模型吗？你能说出这些模型结构的共同特征？如果用字母a代替上述①②两式中的底数1.11和(，那么函数y＝1.11x和y=可以表示为y=a一般地，函数y＝ax(a>0,且a≠1)(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R思考：指数函数的结构特征？（三）典例解析例1．已知指数函数设f(x)＝ax(a>0,且a≠1),且f(3)=π求f(0)，f(1)，f(-3)的值；解：因为f(x)＝ax,且f(3)=π,则a3=π，解得a

=π于是f(x)＝πx3，所以f(0)=π0=1，f(1)=π13=3π，f例２（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．解：（１）设经过x年，游客给Ａ，Ｂ两地带来的收入分别为f（x）和g（x），则f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝1000×278×1.11x．利用计算工具可得，当x=0时，f（0）－g（0）＝412000．当x≈10.22时，f（10.22）≈g（10.22）．结合图可知：当x＜10.22时，f（x）＞g（x），当x＞10.22时，f（x）＜g（x）．当x＝14时，f（14）－g（14）≈347303．这说明，在2001年，游客给Ａ地带来的收入比Ｂ地多412000万元；随后10年，虽然f（x）＞g（x），但g（x）的增长速度大于f（x）；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f（x）＝g（x），这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于g（x）增长得越来越快，在2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了．在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？经过两个半衰期是否是一个全衰期呢？（课后阅读与思考）开门见山，通过对指数幂运算及函数概念和性质学习的铺垫，提出研究课题：指数函数.培养和发展数学抽象和数学建模的核心素养.探究问题：探究1.通过景区门票价格制定与参观景区人数，两个变量函数关系的建立，体会数学源于生活，发展学生数学抽象、数学建模和数学运算核心素养通过典例问题的分析，让学生体验实际问题分析方法，及指数函数变化特点.培养分析问题与解决问题的能力做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量．探究2.通过生物体死亡时间与体内碳14含量，函数关系的建立，体会指数函数应用的广泛性，并抽象指数函数的概念.体会由特殊到一般的研究方法，发展学生数学抽象、数学建模和数学运算核心素养待定系数法通过典例分析，进一步熟悉指数函数的概念，及认识到指数函数变化迅速的特点借助几何画板软件，让学生从图象上直观感受两地收入的差异，还让学生感受指数函数的增长迅速特点（四）当堂达标1．下列函数一定是指数函数的是(D)A．y＝2x＋1B．y＝x3C．y＝3·2xD．y＝3－x2.下列图象中，有可能表示指数函数的是（C）．3．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)．4．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝eq\r(2)x.通过练习巩固本节所学知识，巩固指数函数的概念，及了解指数函数变化特点，增强学生的数学抽象和数学运算、数学推理的素养小结：通过教科书中从景区游客人次增长、碳14衰减等具体背景出发，通过运算发现其中的指数增长和指数衰减的变化规律，然后归纳其共性得到指数函数的概念函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.（六）作业预习下节课内容指数函数的图象和性质学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法.注意总结自己在学习中的易错点.4.2.1指数函数的概念一、指数函数的概念二、例1：A地B地例2：板书设计4.2.1指数函数的概念临清一中2019.11.19人教A版高一数学必修第一册4.2.1指数函数的概念二次函数等最简单的函数概念和性质有了初步的认识，学会了解决一些简单函数问题的方法.刚刚有了研究幂函数的经验，便可以按研究一个函数的基本方法去研究指数函数的主要内容。解决一些数学问题有一定的能力.同时通过研究指数函数对研究.人教A版高一数学必修第一册4.2.1指数函数的概念效果分析本节课首先从问题1出发，分别通过变量的数据和这些数据的图象初步抽象出实际问题的变化规律。学生会直观地看到变化的趋势，但还不能准确地刻画这一变化规律。然后引导学生利用已知数据来说明图象的变化规律，并从图象中得到启发去处理数据，从而数形结合地发现实际问题变化规律的本质。最后，学生通过给出问题变化规律的数学表示，归纳概括指数函数的一般表达式。问题2是一个衰减问题，学生更好地感受到指数函数模型，促进学生了解中国文化、关心社会。人教A版高一数学必修第一册4.2.1指数函数的概念教材分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.2.1节《指数函数的概念》。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、幂函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型.其研究和学习过程，与以前的研究函数过程类似：先由实际问题探究，从实际问题中抽象出数量关系，并用一定的数学式子表达这种数量关系；在分析数学式子特征的基础上，归纳概括得到指数函数的定义，这个过程强调了指数函数概念的抽象概括。在研究指数函数性质的过程中，强调数形结合思想方法的运用，利用指数函数的图象探究指数函数的性质，并用所得到的性质进一步理解指数函数的图象，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等以及由特殊到一般的思想方法。人教A版高一数学必修第一册4.2.1指数函数的概念评测练习1．下列函数一定是指数函数的是()A．y＝2x＋1B．y＝x3C．y＝3·2xD．y＝3-x2.下列图象中，有可能表示指数函数的是（）．3．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________．4．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________.答案：1、D2、C3、4、人教A版高一数学必修第一册4.2.1指数函数的概念教学反思从课堂回答问题和评测练习的情况来看，学生基本掌握了本节课的内容，达到了预期的教学效果，我觉得成功之处主要有以下几点：根据学情、引入概念通过学生前面研究的幂函数的过程，学生可以按研究一个函数的基本方法顺利地去研究指数函数的主要内容。问题引领、理解概念问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始.通过提出针对性的问题串，引导学生思考，进一步抽象出指数函数概念。在每个教学环节中，能及时总结数学思想，做题方法，注意问题，让学生对概念有更深的认识。最后让学生自己小结指数函数的概念，加深对指数函数概念的理解。运用多媒体、提高效率，整节课通过多媒体的使用，节约了时间，增加了课堂容量，提高了效率。通过画面的带动在一定程度上减少了听课走神的状况。三、不足之处由于本节是新授课，讲得有点偏多，老师的引导部分