第十二讲静电场

第十二讲静电场第1页，课件共87页，创作于2023年2月【知识要点】(一)库仑定律，电荷守恒定律;(二)电场、电场强度、电场线;(三)电场力的功、电势能、电势、电势差、等势面;(四)电场对带电质点(粒子)的作用(五)电容器和电容第2页，课件共87页，创作于2023年2月(一)库仑定律，电荷守恒定律1．库仑定律真空中的库仑定律可用公式表示为第3页，课件共87页，创作于2023年2月2.电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。第4页，课件共87页，创作于2023年2月(二)电场、电场强度、电场线

1.电荷周围存在着电场。静止的电荷产生的电场称为静电场。电场是传递电荷相互作用的物质。第5页，课件共87页，创作于2023年2月2.电场强度

电场强度是反映电场的力的性质的物理量。它用检验电荷受到的电场力跟检验电荷电量q的比值来定义，即电场强度是矢量。规定电场强度的方向是正电荷在电场中所受电场力的方向。负电荷在电场中所受电场力的方向和电场强度的方向相反。虽然电场力F的大小与方向跟检验电荷q的大小和正负有关。但是比值F/q却跟检验电荷q的大小和正负无关，即电场强度的大小是由电场本身的内在因素决定的，它与引入电场中的检验电荷无关。第6页，课件共87页，创作于2023年2月3.点电荷场强公式，即4.匀强电场场强公式，即第7页，课件共87页，创作于2023年2月5.电场强度的叠加电场强度的叠加遵守平行四边形法则第8页，课件共87页，创作于2023年2月6.电场线

电场线是为了形象描述电场中各点电场强度大小和方向而假想的线，电场线上每一点的电场强度方向沿该点的切线方向；电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。

静电场的电场线从正电荷出发到负电荷终止。第9页，课件共87页，创作于2023年2月第10页，课件共87页，创作于2023年2月第11页，课件共87页，创作于2023年2月

例题1.如图29-1所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的两个点电荷．⑴将另一个点电荷放在该直线上的哪一个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？⑵若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？第12页，课件共87页，创作于2023年2月解析⑴确定第三个点电荷的位置要先确定区间再确定位置．本题两个固定的点电荷是异种电荷，因此第三个点电荷的位置不可能在A、B之间；又因为A点处点电荷的电荷量大，所以第三个点电荷所在的位置只能在B点的右侧；A、B两个点电荷对该点电荷的库仑力大小相等，而F、k、q都相同，因此r∝，所以C到A、B的距离rA∶rB=2∶1，即C点应该在AB的延长线上，且BC=AB．第13页，课件共87页，创作于2023年2月⑵放在C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了．根据牛顿第三定律可以证明，只要A、B两个点电荷中的一个在电场力作用下处于平衡，那么另一个也必然处于平衡．不妨以B点处的点电荷为研究对象进行分析：A、C两位置的点电荷对它的库仑力大小相等，而中的F、k、QB、r都相同，因此QC=QA，而且A、C必须是同种电荷．所以C点处引入的点电荷应为QC=+4Q．第14页，课件共87页，创作于2023年2月

例题2.如图29-3所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

B.将小球B的质量增加到原来的8倍

C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半并将B球的质量增加到原来的2倍第15页，课件共87页，创作于2023年2月例题：如图29-8所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q的电荷．另一个电荷量为+q的点电荷固定在该球壳的球心O处．现在从球壳最左端挖去一个半径为r（r<<R）的小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受库仑力的大小为_____，方向为_______．第16页，课件共87页，创作于2023年2月

例题：如图29-9所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB间和BC间的距离均为L．已知A球带电量为QA=8q，B球带电量为QB=q，若在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止，求：⑴拉力F的大小．⑵C球的带电量QC．A

BCF图29-9第17页，课件共87页，创作于2023年2月(三)电场力的功、电势能、电势、电势差、等势面

1.电场力的功:

电荷在电场中移动，电场力做功的数量跟电荷移动的路径无关，只跟电荷在移动前后具有的电势能有关。电场力做正功时，电势能减小；电场力做负功时，电势能增大。

第18页，课件共87页，创作于2023年2月2.电势能:

电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从该点移到电势能为零处(此处可以根据实际需要选定)，电场力所做的功。

第19页，课件共87页，创作于2023年2月3.电势:

电势是反映电场的能的性质的物理量。电场中某点的电势定义为检验电荷在该点具有的电势能ε跟检验电荷的电量q的比值，即

电势是标量，它有正、负，但不表示方向。电场中某点的电势大小及正负跟该点有无检验电荷无关，但与选取电场中电势能为零的点(零电势点)有关。正电荷在电势高的位置电势能大，负电荷在电势高的位置电势能小第20页，课件共87页，创作于2023年2月第21页，课件共87页，创作于2023年2月4.电势差(电压)

AB两点间的电势差UAB在数值上等于将检验电荷从A点移至B点电场力所作的功WAB与检验电荷电量q的比值第22页，课件共87页，创作于2023年2月电功电势能电势差电势第23页，课件共87页，创作于2023年2月

5.等势面：等势面是电场中电势相等的点构成的面。电荷沿等势面移动，电势能不变化，电场力不做功。等势面一定和电场线垂直，电场线的方向是电势降低的方向。电场线本身不能相交，等势面本身也不能相交。

点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一族球面；

匀强电场的等势面是与电场线垂直的一族平行平面。第24页，课件共87页，创作于2023年2月说明:电势与电场强度在数值上没有必然对应的关系。例如，电势为零的地方电场强度可以不为零(电势为零的地方可任意选取)；电场强度为零的地方电势可以不为零(如两个带同种等电量的点电荷，其连线的中点处电场强度为零，电势却不为零)。电场强度恒定的区域电势有高低不同(如匀强电场)；等势面上的各点，电场强度可以不相同(如点电荷形成的电场的等势面上，各点场强不同)。第25页，课件共87页，创作于2023年2月第26页，课件共87页，创作于2023年2月第27页，课件共87页，创作于2023年2月第28页，课件共87页，创作于2023年2月第29页，课件共87页，创作于2023年2月2.经常遇到的三个问题（1）.比较场强的大小,看电场线的疏密或等势面的疏密。（2）.比较电势的高低，看电场线的方向。电场线的方向是电势降低的方向。（3）.比较同一检验电荷在电场中两点所具有的电势能的多少，看电场力的方向。电场力作正功，检验电荷的电势能减少。第30页，课件共87页，创作于2023年2月第31页，课件共87页，创作于2023年2月(四)电场对带电质点(粒子)的作用1.带电质点受电场力及其他力作用处于平衡的问题，应用合力为零的条件求解。例:第32页，课件共87页，创作于2023年2月3.带电粒子在电场中加速或减速的问题，多应用动能定理、能量守恒定律求解。第33页，课件共87页，创作于2023年2月

4.带电粒子在电场中偏转的问题，如带电粒子穿过匀强电场时的偏转问题，多应用牛顿第二定律及运动合成知识求解。第34页，课件共87页，创作于2023年2月（1）.加速度（2）.侧向速度（3）.偏向角（4）.侧向位移（5）.侧向位移与偏向角（6）.增加的动能第35页，课件共87页，创作于2023年2月已知:求:初速度v0初动能Ek0初动量p0加速电压U0

vytgαy

ΔEk第36页，课件共87页，创作于2023年2月(五)电容器和电容1.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量。它用电容器所带的电量跟电容器两板间的电势差的比值来定义，即第37页，课件共87页，创作于2023年2月2.平行板电容器的电容

平行板电容器的电容，跟介电常数成正比，跟正对面积成正比，跟极板间的距离成反比，即第38页，课件共87页，创作于2023年2月3.电容器的串联与电容器并联(1)电容器串联时有(2)电容器并联时有第39页，课件共87页，创作于2023年2月3.平行板电容器的电场(1)电势差恒定(2)带电量恒定第40页，课件共87页，创作于2023年2月第41页，课件共87页，创作于2023年2月【典型例题】

例1、如图所示，在半径为R的大球中，挖去半径为R/2的小球，小球与大球内切。大球余下的部分均匀带电，总电量为Q。试求距大球球心O点半径为r处(r＞R)P点的场强。已知OP连线经过小球球心O′。第42页，课件共87页，创作于2023年2月

分析：设想被挖去的球又重新被补回原处，且电荷的体密度与大球余下部分相同。设小球所带的电量为Q′，那么完整大球所带的电量为Q"=Q+Q′。若大球余下部分的的电荷Q的电场中P点处场强为E，小球的电荷Q′的电场中P点处的场强为E′，那么完整大球所带电荷的电场中P点处的场强E"=E+E′。虽然E无法直接计算，但由于均匀带电球体外的电场可以等效于一个位于球心处且带有相同电量的点电荷的电场，所以E′、E"是可以计算的，进而可间接地求出E。第43页，课件共87页，创作于2023年2月解答：设电荷的体密度为ρ完整大球的电量为由以上两式解得小球所带的电量为第44页，课件共87页，创作于2023年2月完整大球球所带电荷Q"的电场在P点处的场强为小球所带电荷Q′的电场在P点的场强为大球余下部分所带电荷Q的电场在P点处的场强为若Q为正电荷，场强方向与OP同向，若Q为负电荷，场强方向与OP反向。第45页，课件共87页，创作于2023年2月例2、如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，三角形第46页，课件共87页，创作于2023年2月分析：根据电势差与电功的关系式，通过计算可判断B、C两点处在同一等势面上。又据电势降低的方向是电场线的方向，可判断电场线的方向，最后据在匀强电场中场强与电势差的关系，通过计算得出电场强度的大小。B点与C点处在同一等势面上，又因为电场线方向是电场降低的方向，所以电场线方向必定是A点指向BC连线的中点与BC垂直，如图所示。第47页，课件共87页，创作于2023年2月(2)A点到等势面的距离为d，那么根据匀强电场中，场强与电势差间的关系，电场强度为第48页，课件共87页，创作于2023年2月例3、在一个点电荷产生的静电场中，一个带电粒子运动轨迹如图中的虚线所示。试问：(1)带电粒子带何种电？第49页，课件共87页，创作于2023年2月场力作用运动时，其动能与电势能可互相转化，而动能与电势能之和保分析：由图可知，产生静电场的场源电荷为负电荷。带电粒子依照开口向左的抛物线轨迹运动，表明带电粒子的加速度(以及所受电场力)方向指向场源负电荷。根据异种电荷互相吸引，可断定带电粒子所带电荷的种类。从而可断定带电粒子所受电场力(以及由此产生的加速度)的大小。点电荷产生的电场中电势处处为负，沿电场线方向电势逐点降低，第50页，课件共87页，创作于2023年2月解：(1)带电粒子与场源电荷互相吸引，由此可知带电粒子所带电荷为正电荷，即q＞O。第51页，课件共87页，创作于2023年2月由于在只有电场力做功时，带电颗粒的动能与电势能之和守恒。因此，有答：带电粒子带正电荷。带电粒子飞经M、N两点时，在M点的速度和加速度都较大，而在M点的电势能较小。第52页，课件共87页，创作于2023年2月例4、一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙、轨道处于匀强电场中，其场强大小为E,方向沿OX轴正方向,如图所示。小物体以初速度v0从x0点沿OX轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s。第53页，课件共87页，创作于2023年2月

分析：本题小物体在Ox的方向上只受电场力qE(方向沿Ox轴指向O点)和摩擦力f(方向与小物体的运动方向相反)。由于f＜qE，所以不管小物体开始时是沿x轴的正方向或负方向运动，小物体在与墙进行多次碰撞后，最后只能停止在O点处。因为电场力做功大小跟物体移动的路径无关，只和电场力及始末位置有关，即本题中电场力做功的大小是第54页，课件共87页，创作于2023年2月解：由于f＜qE，所以物体最后停在O点，物体停止运动前所通过的总路程为s，根据动能定理有所以第55页，课件共87页，创作于2023年2月例5、图中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T初速度和重力的影响均可忽略。A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B．若电子是在t=T／8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C．若电子是在t=3T／8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子是在t=T／2时刻时入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动第56页，课件共87页，创作于2023年2月分析：本题属于带电粒子(电子)在匀强交变电场中运动的问题。图电子已有向B的速度时，虽然加速度方向和速度方向相反，也不改变运动方向，只是做减速运动。

若电子在t=0时进入电场，在t=0到t=T／2的时间内，电子向B板做匀加速运动；在t=T／2到T的时间内，电子做匀减速运动，其方向仍向B板；在t=T到t=3T／2的时间内，电子的运动跟t从0到T／2时是一样。可见，电子将一直向B板运动。所以，选项A正确。

第57页，课件共87页，创作于2023年2月若电子在t=T／8时进入电场，那么t从T／8～T／2时电子向B板加速运动，而t从T／2～7T／8的时间内，电子仍然向B板做减速运动。t从7T／8～9T／8的时间内，电子向A板运动，但因这段时间(T／8～9T／8)电子向B板运动的位移大于电子向A板运动的位移而靠近B板，此后周期性地重复以上过程。所以，在这情况下电子可能时而向B板运动(T／8～7T／8)，时而向A板运动(7T／8～9T／8)，最后打在B板上。因此，选项B也是正确的。若电于在t=3T／8时进入电场，则t从3T／8～5T／8的时间内，电子向B板运动(先加速后减速)，而从t=5T／8以后，电子向A板加速运动；到不了t=T时刻，电子就从A板的小孔飞出电场而不可能到达B板。所以，选项C是错的。第58页，课件共87页，创作于2023年2月若电子在t=T／2时进入电场，这时电子受到由B指向A的电场力的作用而离开电场。所以，选项D也是错的。答：选项A、B是正确的。说明：在分析带电粒子在匀强交变电场中运动时，带电粒子受到的电场力的方向和大小都可能变化。当电场力方向和带电粒子的速度方向相反时，带电粒子做减速运动，运动方向不变，直到带电粒子速度减到零时，才在电场力作用下，沿电场力的方向加速。第59页，课件共87页，创作于2023年2月例6、相距为d的平行金属板a、b其长度为L，带有等量异种电场中，当粒子飞离电场区时，其横向位移为y，飞行方向偏角为α(忽略重力影响)。试问：和tanα各变化为原来的几倍？第60页，课件共87页，创作于2023年2月侧向位移与偏向角的正切分别为分析：带电粒子进入电场以后，在x方向不受电场力，仅有初速度，第61页，课件共87页，创作于2023年2月将②式代入①式得第62页，课件共87页，创作于2023年2月同理可得

第63页，课件共87页，创作于2023年2月(2)由y和tanα的表达式，

当入射的带电粒子初动能减小一半，则分母减小一半；偏转电压增大到3倍，则分子增大到3倍。因此，横向位移y以及偏转角的正切tanα都增大到原来的6倍。

答：氢核、氘核、氦核以相同的初动量垂直飞入一个偏转电场，横向位移之比以及偏转角正切之比均为1∶2∶8。若入射初动能减小一半，偏转电压增大到3倍，带电粒子在偏转电场中的横向位移y以及运动偏转角正切tanα均增大到原来的6倍。第64页，课件共87页，创作于2023年2月【反馈练习】

A．-9∶4∶-36B．9∶4∶36C．-3∶2∶-6D．3∶2∶6答案:A第65页，课件共87页，创作于2023年2月2．如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是答案:A第66页，课件共87页，创作于2023年2月3．图(1)所示，有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后，再用绝缘细线悬挂在水平方向的匀强电场中。当两小球都处于平衡时的可能位置是图(2)中的哪一种。答案:A第67页，课件共87页，创作于2023年2月4．如图所示，在光滑的水平面上有一个绝缘弹簧振子，小球带负电，在振动过程中，当弹簧压缩到最短时，突然加上一个水平向左的匀强电场，此后，A．振子振幅增大B．振子振幅减小C．振子的平衡位置不变D．振子的周期增大答案:B第68页，课件共87页，创作于2023年2月5．若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案:D第69页，课件共87页，创作于2023年2月6．下面哪些话是正确的？A．在电场中，电场强度大的点，电势必高。B．电荷置于电势越高的点，所具有的电势能也越大。C．电场中电场强度大的地方，沿电场线方向电势降落快。

D．一带电粒子只受电场力作用，在电场中运动时，电势能一定变化。答案:C第70页，课件共87页，创作于2023年2月7．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点，如图所示。E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，ε表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则A．U变小，E不变B．E变大，ε不变C．U变小，ε不变D．U不变，ε不变答案:AC第71页，课件共87页，创作于2023年2月8．如图所示，在真空中把一绝缘导体向带电(负电)的小球P缓慢地靠近(不相碰)，下列说法中正确的是：A．B端的感应电荷越来越多B．导体内场强越来越大C．导体的感应电荷在M点产生的场强恒大于在N点产生的场强D．导体的感应电荷在MN两点的场强相等答案:AC第72页，课件共87页，创作于2023年2月9．两个质量相同的带电小球，分别带等量异种电荷，电量为q，固定在一根长度为l的轻质绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆的方向与场强方向平行,如图所示。若此杆绕其中点O旋转180°，则在此转动过程中，两个小球动能的增加量为

A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl答案:C第73页，课件共87页，创作于2023年2月10．如图所示，两平行金属板a板对b板的电压随时间变化图像如静止释放，已知在一个周期内电子没有到达c面和d面，则以后到达c面或d面可能是：A．向右运动时通过c面B．向左运动时通过c面C．向右运动时通过d面D．向左运动时通过d面答案:C第74页，课件共87页，创作于2023年2月反馈练习答案：

1．A2．A3．A4．B5．D

6．C7．AC8．AC9．C10．C第75页，课件共87页，创作于2023年2月【课后练习】1．如图所示，在一个正方形的4个顶点各有一个电量大小相等的点电荷，那么下列说法中正确的是强为零，电势也为零场强不为零场强也不为零电势不为零答案：B第76页，课件共87页，创作于2023年2月2．平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部。闭合电键K，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示。A．保持电键K闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大θB．保持电键K闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变C．电键K断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大D．电键K断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变答案：AD