南京信息工程大学杨玲老师信号与系统

第一章信号与系统信号与系统主讲人：杨玲第一章信号与系统一、考核：平时成绩：10％a.上课出勤率：5%b.作业：5％2.实验成绩:20%3.考试：70％二、特点：专业基础课；

（非常重要！）数学应用多；基本概念和基本分析方法。（重要！）第一章信号与系统三、学习目的：掌握基本概念，分析方法2.培养逻辑分析能力四、三个重要的问题：基本信号及其响应；信号的分解；LTI系统的分析方法。第缸一工章般信割号耻与皆系毒统1身.谷1姥绪玩言一累、丽信闯号梦的悼概骄念二程、肾系瘦统基的袭概离念1急.啦2既信静号甲的健描候述赞与如分辰类一境、胸信猾号蹲的素描尾述二柱、拾信棵号昂的耐分怕类1汪.钱3赔信们号越的泉基隶本俯运璃算一效、拥加斯法虑和毫乘碰法二母、云时怕间披变舞换1旅.夺4葵阶尿跃达函雅数裤和坝冲摆激酿函未数一途、怕阶扬跃仓函锅数二述、疤冲括激纲函久数三封、冬冲勿激蓬函早数马的系性品质四参、随序悲列δ(k)抛和ε(k)1姿.板5我系识统珍的造性凉质向及蕉分异类一呆、针系械统傍的秒定鹿义二胖、钱系甲统脸的恐分伸类貌及尾性嘉质1违.灯6场系坝统赞的允描棚述一流、强连蒙续秧系沸统二耽、匹离笛散痰系俱统1竖.物7台L按T迫I恨系念统垃分吵析朗方枪法反概述点枣击昌目辰录挎，脏进欣入积相培关陶章悦节思参考哑问言题策：什跨么伴是所信崇号考？翁什氧么你是王系译统遍？隙为公什锈么嫂把岛这全两吨个忙概套念姻连右在扭一箩起涨？一铸、仆信茫号认的训概叨念1旗.矿消锻息(歇m枝e劈燕s德s衔a舒g贞e苍)勉:人访们名常供常晨把愈来锡自弊外峡界顶的寨各毫种酬报享道得统易称帽为消匀息。消碧息：情反垮映术知每识乓状图态抱的容改革变钻。2薯.模信吼息(i惩n忆f锋o鸟r氧m辩a枕t吨i庭o者n)膝:通耗常啄把剑消碗息距中掠有溉意臂义莲的口内术容组称拢为信熊息。信授息栏量＝饱[隐收饶到症信头息尽前护对盯某领事芒件虾的渐无瞧知讯程暴度疯]统-[散收融到胸信枣息罪后雄对绢某救事虏件淘的下无途知植程谢度主]1例.踩1辟绪蓝论第友一折章楚信搁号天与哥系良统它灯是轰信脱息统论还中价的过一王个大术争语普。1朱.璃1密绪桥论3触.栽信完号(s债i刘g稀n贝a巩l)受:信骆号是捏信袄息口的真载块体不。扫通割过原信种号榴传树递币信上息煎。信糠号兆我宪们开并灶不呈陌使生镜，西如朗刚肚才钩铃航声论—声誓信哪号，贤表槽示夜该暗上盾课圾了沿；十获字寒路吓口责的讨红右绿铜灯距—光贫信突号，扬指栗挥折交谦通歪；电艰视脏机览天透线乱接讨受桂的垮电巴视竹信阶息尿—电石信节号；日菜常近生渠活红中钉的蔑文险字慈、淋图皂象节信搬号涉等陵等蛛，决都免是忙属们于躲信霜号叨的薄范类畴锹。为委了羞有烛效址地搬传称播缝和赔利贝用泡信剂息矩，拜常帝常急需腾要税将婶信夕息惩转辅换内成裕便具于悦传佩输配和晚处雄理挖的悔信边号盼。二魂、究系容统不的闲概坊念一僚般稿而压言六，系仆统责(鸣s释y胞s贺t俱e侦m初)是茧指科若挣干相纸互庸关沿联的暴事镜物摆组软合优而筛成盒具枝有特斑定就功御能的整翼体。如丈手敲机颈、折电盒视船机论、屿通贝信记网再、舒计蛛算涝机衣网苗等络都留可特以悲看较成帽系忧统袜。固它摸们技所肆传跑送竿的姻语洁音衔、注音继乐劲、峡图戒象菠、换文斩字顶等宝都锦可吃以连看战成顽信痕号戚。堪信为号傻的虹概磁念妈与阅系句统蒜的督概饼念或常到常举紧姨密眠地主联变系融在睛一强起昆。信许号厦的鸽产击生况、辱传汽输创和主处酒理夜需泪要躁一错定顿的垄物诊理血装恩置隆，冲这循样僻的魔物竿理扇装朵置疼常正称猾为逼系阅统剂。系谦统贩的坑基打本中作鉴用咏是吓对桥输言入役信乡丰号振进南行炼加贯工祖和候处学理腊，缓将锡其宅转躺换勿为气所难需粘要讨的滤输色出锁信陶号脖。系统输榜入咏信含号激珍励输鹿出喜信有号响腿应1浙.去1拌绪按论1少.贩2截信啦号穗的岸描借述弯和船分致类第冲一脊章稿信脏号证与为系铲统一略、析信柏号接的迫描饼述信润号是吸信春息静的渔一及种猎物巡寿理觉体材现不。控它霉一做般蔬是核随母时暴间活或诸位乳置骂变惑化宾的岛物惕理群量井。信穴号按季物摧理泽属阅性怨分贩：艺电轰信铁号之和吓非储电括信怀号稍。困它限们致可无以榨相匪互坟转浆换充。爷因颜为虑，沾电铃信扑号究容静易淹产鞋生用，并便帜于限控兵制奴，霞易腿于隆处优理扮。醋本异课啦程良讨耐论汪电荷信圈号充-责-肉-库简村称胃“袄信塔号倾”商。电旷信仅号糕的述基左本所形茧式：楼随骆时标间孤变撒化牧的属电伯压漆或猾电两流租。描俯述躲信帖号基的鸟常戚用踪蝶方雁法（妻1耻）替表歼示薯为鹅时洗间字的矮函努数（欣2突）完信万号域的哈图艳形壁表导示言-驴-致波茫形“拨信税号颈”较与肚“旷函汗数纤”释两铁词下常扒相反互舱通床用眨。1洒.福2访信励号晴的网描交述奶和耐分个类二王、薄信效号复的朝分哗类1闲.故确侦定宏信暴号系和妄随扬机众信南号可帝以昂用船确革定击时冰间缠函规数垫表击示救的要信侍号积，历称朝为确赞定椒信慈号或规幼则吴信天号。垒如码正临弦骡信艘号膊。若逆信孤号王不换能嫂用坚确暖切灯的拿函掠数肠描即述氧，拆它烟在衣任骂意乔时至刻乘的忌取礼值盐都骂具迈有兼不扰确继定融性耽，齐只众可蹈能洗知乌道绘它燥的才统略计汉特顾性续，画如吨在浓某搬时闹刻桃取厦某仪一箭数叮值放的电概雨率居，搏这恨类挂信欢号车称阵为随俱机赢信界号或不交确搬定沸信娃号。抹电似子捎系检统郑中垫的程起交伏滴热禾噪话声屯、仙雷边电转干陆扰趟信颗号给就秋是调两弄种错典律型胀的完随类机塔信俱号身。研烂究兽确决定摔信仿号誓是鉴研颜究召随狠机想信野号祖的腥基击础键。扭本飞课津程资只搭讨济论种确柳定煎信哗号染。1域.径2浆信油号不的事描简述振和蛛分祖类2途.乖连糊续直信系号尚和耗离虹散别信竟号：姜根哲据嚷信腿号效定闹义颠域遭是还连前续寻/控离远散晨的蒙特絮点已来毁进抖行偷区草分涨。在涨连弃续嘱的泳时殊间位范碰围仆内芽(底-激∞序<毯t查<羽∞鸟）省有挂定挺义衡的票信设号怖称裂为连脾续粉时残间碗信爷号，浙简垫称连驰续能信及号。旬再枣加鼠一忌个命条举件勾：勿如埋果班值惕域鼠也律是赵连洽续震的拍，雄就雨是模导拟南信厨号。硬实市际浆中却也锈常柳把耍连壳续煎信给号辽称皮为模拼拟暂信港号。这雨里港的眨“澡连感续纱”芦指贼函质数夹的传定瓦义地域弓—宁时化间糠是咱连茫续堤的床，横但掌可畅含煎间说断扑点映，票至拌于潮值咸域航可始连雷续鉴也骡可香不愚连划续耕。值飘域倦连咽续值搞域阔不汪连塘续（肝1沙）跟连拦续便时梳间钞信饼号贫：1裳.邪2损信暖号旱的呜描麦述苦和钟分槐类仅慕在如一首些糠离节散友的确瞬昌间灶才暴有忙定裳义循的男信返号次称胳为离湾散战时坛间你信都号，槽简尽称离舌散楼信尊号。寨如舰果研取蹈值欺只室能颤取鸡规住定同的像值苍时森常德称划为数择字毫信递号。这迷里蜻的摘“剧离勿散苗”旺指应信耗号酸的挂定资义施域肯—熔时墙间根是链离鹅散废的绵，介它旗只疏在跳某恶些叛规裙定厉的后离脱散僵瞬鄙间滴给龟出尤函单数类值奶，躁其金余版时垂间狱无虏定池义暂。如路右询图技的f(t)仅严在唯一必些俱离岛散获时绿刻tk(斤k厉=事0软,求±询1印,药±横2羡,处…旗)简才商有底定尾义叹，安其刷余纷时兔间沸无堂定叨义有。相留邻刮离秃散抢点潜的秒间海隔幼Tk=tk涨+阅1-tk可机以失相吹等往也骨可训不里等舞。买通阿常馅取荷等孤间还隔宇T标，副离量散享信呆号唉可枯表勤示棚为f(k惠T)赏，齐简负写验为f(k)，白这冠种华等复间毅隔邮的杏离赚散斯信尤号穿也奖常绘称月为序蓬列。睛其臭中k称喊为序雅号，唉这环个紫概稳念迈在钳今吧后嫂的醒分姐析慎中邮要兴用庆到队它笑。（波2题）客离紧散撤时籍间亲信钢号遇：1骗.创2招信浪号叹的臣描轨述录和拣分赢类上俱述糟离框散再信脖号恼可朱简域画盆为用姥表养达悔式含可劳写苦为或凶写姿为f(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0通盖常摸将抄对唤应谋某生序公号m的评序吴列便值鼻称踪蝶为勺第m个巩样兆点不的滥“熔样朱值态”蒜。1质.绸2桐信携号服的短描抽述屋和父分耽类3缠.卫周跟期陆信杂号胜和圣非凝周到期渐信沫号周敞期政信吵号(广p音e恨r优i岛o调d煎s傻i豪g犁n臭a笑l仗)是马定画义寄在端(驾-丢∞羽，默∞臭)摧区处间际，绵每旬隔腔一任定浙时急间T(纵或欣整婶数N）绿，修按亏相陆同日规虾律捕重既复腊变购化采的裳信激号穿。连雅续呢周松期捷信丑号f(t)来满稀足f(t)执=f(t+种mT)谣，漂m塔=艰0以,恳±忽1霞,缸±惧2病,余…离漫散静周睬期颈信换号f宴(k)棋满借足f(k)赏=f(k+纯mN)祸，季m软=矿0住,斩±晃1闯,斑±取2惑,拣…满祖足超上霸述养关报系询的洞最退小T(持或巡寿整多数N)屈称插为杆该发信壁号钳的周吴期。不怎具赠有叹周怕期霞性霸的普信王号南称蔬为非段周水期矛信堪号。1献.详2搜信来号条的吃描浇述抛和御分伪类例膀1判玻断虽下名列梳信蹲号等是正否代为茫周响期竖信凡号坛，控若趣是疗，春确计定疫其分周开期轮。（嫩1匹）f1(概t腐)钟=定s最i膜n顺2叼t姐+菌c粗o脂s雨3霉t昂（燃2化）获f2(虚t训)牧=并c奔o巨s孩2立t坑+有s怀i蜓n损π莲t解初：两径个雁周往期喘信骑号润x仆(榴t煎)演，亿y搜(暑t怒)锈的蝴周四期允分悟别慕为骡T1和裹T2，脸若沉其归周票期地之摊比逐T1/伶T2为把有蚁理站数脆，僵则竖其稠和吐信惕号以x刃(亭t明)戴+妖y柏(糊t欧)言仍摔然皇是宵周挎期扑信愁号墓，饲其宝周印期滥为耍T1和跑T2的县最段小爷公夸倍该数醒。（寺1仅）s盏i蛙n险2青t倍是冲周缘瑞期寻信铃号市，报其突角愧频趴率习和锣周贪期咐分小别炸为低：ω1=庆2诸r估a现d朋/迅s护，揉T1=五2慕π饺/耍ω1=午π保sc怖o币s花3我t旨是夫周丑期伞信努号位，缩慧其嫁角扰频风率恒和后周港期蹄分贵别辆为烦：ω2=完3橡r地a报d谊/汗s校，天T2=尼2固π察/沿ω2=蜜(亿2咳π兵/袋3笨)滤s由枣于挨T1/塘T2=焰3肺/佳2卸为赔有落理碰数佳，糕故袜f1(芦t棚)污为雪周洁期云信熊号什，呈其颠周垄期讯为耗T1和栽T2的调最趣小壳公身倍低数尤2盛π楼。（炕2井）c特o照s离2根t叼和千s店i诊n马π矩t某的损周愈期陡分迈别逼为润T1=遵π闭s急，省T2=胶2遇s阔，神由拨于凉T1/滋T2为卸无吧理删数屈，搏故龄f2(稻t犹)那为挨非牲周摄期慨信烫号包。1餐.尘2里信值号套的肤描窝述芳和欣分萌类例偷2判煌断悄正坑弦挂序员列f冷(望k泉)涨=栽s紧i肢n洞(斑β侵k毛)是肃否挺为宝周岸期抢信捉号费，艺若摘是捷，滑确每定应其饺周芝期标。解f(扑k丑)得=谋s已i现n衫(况β距k屋)午=穴s掌i狗n洁(斗β而k暂+李2幕m喂π套)疾，敌m甜=颤0拼,库±堪1痕,乘±呆2谦,那…式汗中β稠称境为被正钱弦比序风列爱的戏数月字闷角瓜频缸率皂，吴单次位科：番r路a兔d胁。由膝上蚕式完可巾见痕：当飞2收π植/侍β眉为戴整锄数贱时，清正降弦堆序切列雷具汤有病周略期随N熔=郊2与π逼/睡β潮。当揪2市π画/掩β景为创有欺理非数沙时，妙正漏弦绿序牌列搁仍松为耍具壁有裤周演期晒性防，冰但谣其托周吊期辫为妨N渣=侮M代(稀2朝π掌/匪β占)酒，凑M梦取挨使候N梨为协整压数水的粒最贝小贤整大数之。当桶2穗π藏/吹β客为真无巧理半数妨时，轻正春弦悼序根列驰为旋非鸡周踩期健序兆列闷。1惯.造2碗信宽号区的帅描央述姿和筛分辉类例刷3判桐断坝下娇列轮序寄列胜是每否诱为等周统期澡信映号喉，宇若旨是魔，考确扫定嫌其宗周刷期侦。（般1补）f1(璃k专)娇=册s泳i杆n回(眼3熔π库k勿/朋4棋)乡丰+昆c蛮o依s像(仍0晋.值5功π架k践)（染2史）烤f2(坚k欢)来=溉s冰i担n典(帝2备k鼠)解（颂1桂）s均i鸽n朴(牵3链π恢k千/极4购)括和准c报o挥s笋(乔0伞.葛5尿π冠k师)准的吊数隙字僚角慎频低率肢分柴别录为洽β1=展3棋π买/股4带r苦a或d辜，薄β2=朋0赴.各5矩π隙r粱a扰d由岛于混2色π角/丈β1=晌8其/诞3南，谋2矩π另/菠β2=驾4慌为例有袭理梦数草，照故向它劲们骡的抬周您期度分饼别缘瑞为魔N1=甘8疗，慎N2=亮4茄，则故愉f1(够k直)芬为菜周唯期瓶序柜列每，半其聪周钱期投为涂N1和已N2的栗最致小毛公暖倍属数燥8浙。（槽2陕）s盏in砍(踏2营k刊)含的偶数宇字庆角淘频晚率既为保β竖=洪2四r带a奏d朴；确由习于异2追π重/岩β役=猜π傻为侨无样理蹲数何，范故紫f2(奸k猴)奔=株s黄i派n秘(究2神k煌)椒为归非恰周站期洪序放列院。由君上好面尾几形例陡可贯看爱出：钱①周连礼续撕正犁弦闭信厉号锯一学定卷是遣周腿期泡信或号扰，己而樱正吹弦顷序祥列牧不肯一汇定劣是议周每期焰序畅列素。续②胸两动连车续某周钻期要信讽号我之桃和厅不咽一昼定走是践周沿期谁信摧号迅，位而顶两增周作期尾序寨列庆之估和泛一僻定慌是树周到期笨序抽列消。1仗.衰2饲信亦号桐的婆描骆述欺和割分林类4豪．滥一毅维户信杯号范与搅多扁维啦信当号从烟数贫学钻表压达匆式递来粥看轿，偏信胆号寸可邪以掠表罚示塌为岗一沉个珍或它多曾个赵变寸量哭的桃函贱数鲜，误称张为一祝维或多笼维果函谜数。语岛音沙信豪号可嗽表神示旷为咸声助压悦随退时搅间蜂变蜓化救的威函糠数找，碧这奏是一房诚维狡信透号。喇而驴一宝张黑御白营图伍像每身个害点炼(司像伐素慕)常具哭有回不钱同虾的胀光较强蕉度坚，关任私一银点依又量是察二浩维服平著面愿坐晨标黄中屯两画个路变派量鹊的臣函爹数风，谋这灿是二秧维当信过号。电逗视鲜、务电叔影悉画凤面属科于换三驴维冬信脂号屋。游还丝式有览更椒多载维厘变寸量药的争函埋数供的趟信筝号污。本好课俗程狂只烦研础究一绕维劫信垃号，叶且螺自春变蜡量肢多贩为诊时养间岔。5舒．毛因叠果辫信渴号凭与骗反弱因超果轰信孩号常狂将t=倾0酒时地接蹲入木系祸统并的起信师号f(t)侨[倡即优在t<圆0符，f(t)艘=棕0辫]坑称尖为因遵果尽信帽号或有皮始扣信粪号。些阶迷跃锅信进号块是刺典攀型恋的宰一例个业。而阳将t≥雾0架，f(t)娱=朝0翻的作信柳号殖称书为反偿因样果木信先号。1授.轨3兄信定号呆的竿基智本详运废算还锄有孝其脆他鸟分挠类失，疯如实隙信羡号与复闲信状号；左蔬边斯信舌号与右烫边钥信郑号；能蚂量伐信桃号与功升率区信帝号等规等呆。1摩.熔3螺信掉号萄的愉基丈本嚷运浮算一辜、藏信咽号坦的驳＋富、准－墨、象×虏运威算两浇信虎号f1(焰·袄)蚀和f2(益·肉)刺的它相母+填、态－很、裤×织指沟同叉一化时谅刻季两祖信星号肥之爽值堂对嘉应枣相烛加因减誓乘安。刮如1箩.骨3新信恐号远的覆基逝本拳运足算二俯、盒信柄号驻的耻时膏间论变为换而运饿算1皆.喜反图转将f(t)禁→f(扰–t)蔬，f(k)租→f(醒–k)纪称私为克对悬信助号f(宾·灭)得的反换转或反翼折。李从碗图银形两上加看在是活将f(串·事)阴以猛纵诞坐下标隆为尖轴挣反甩转怎1尼8献0o。遮如1插.坑3新信盛号没的蜡基涂本刊运烈算2美.亲平熄移将f(t)突→f(t–t0)储，f(k)戏→f(k–k0)穴称跃为专对段信园号f(阅·属)隙的平侮移或移暴位。加若t0(浓或k0)咳>支0秃，隙则绪将f(策·奶)致右魔移鉴；瞒否脖则毅左跟移悟。如右移t→t–1左移t→t+11柱.腾3步信闪号概的例基线本每运镜算平跪移拨与顺反芝转傲相疏结穿合法虑一潮：①泉先梢平帖移f(t)侮→f(t+者2茄)②夕再岗反郊转f(t+费2洽)都→f(国–t+掠2顿)法娘二娘：①匠先粪反填转f(t)杠→f(圆–t)画闭出f(蒜2卡–t)央。②由再初平犬移f(登–t)视→f(时–t+驻2乖)左刊移右骑移=f[随–考(t–更2烟)卡]注妙意内：永是而对t的街变泼换壶！1建.颈3话信扇号少的失基尾本左运辰算3台.周尺坚度助变内换隶（绍横视坐旷标认展蚊缩荡）将f(t)烟→f(a蔽t)敞，阵称贞为产对脖信押号f(t)遗的尺太度剂变轿换。若a>犹1蛾，广则谷波彻形秋沿仇横享坐泼标旁压博缩拍；嫩若匪0小<a<暴1通，锣则潮展勒开鞠。局如t→2t压缩t→0.5t展开对堵于止离甩散蜂信唯号抓，胶由腐于f(a画k)汽仅企在汽为a兽k为整穷数时涝才残有猎意狐义魔，贺进都行教尺秒度袜变凭换鹊时油可职能什会扩使挑部咳分牙信爱号导丢路失嫁。汽因念此报一巨般警不筑作泥波极形无的骄尺境度斥变乞换亡。1捡.捕3莲信粗号优的述基吴本翅运画算平摸移壳、误反疼转群、乓尺秃度仿变票换痛相绘结终合已畅知f(t)损，效画丈出f(晨–家4靠–洲2t)微。三弄种笋运办算弊的材次僚序梯可影任陷意赵。誓但理一战定些要券注枕意悉始冈终箭对诞时名间t进青行昂。压缩，得f

(2t–4)反转，得f

(–2t–4)右移4，得f

(t–4)1够.震3饶信扣号炸的竿基赤本救运薪算压缩，得f

(2t)右移2，得f

(2t–4)反转，得f

(–2t–4)也旬可融以厉先就压光缩层、具再偷平坚移鲜、申最下后资反取转盛。1吸.柳3袖信灭号育的倒基辟本绸运玻算若优已特知f(声–误4侄–螺2t)垫，俯画非出f(t)净。反转，得f

(2t–4)展开，得f

(t–4)左移4，得f

(t)1南.宾4巧阶认跃易函颜数碌和闭冲志激佳函计数阶茂跃辜函仙数和冲准激掠函揭数不桥同炸于汇普跌通爸函伴数交，鸽称带为奇克异念函牙数。洪研压究声奇颤异樱函景数订的咏性落质纸要横用屠到驱广糊义则函倍数伤（博或觉分抬配程函厕数也）愚的房诚理贤论竿。赚这遍里燥将宅直吐观姜地炼引械出悦阶唉跃企函费数脆和躁冲斜激研函买数床。1碗.远4恳阶电跃览函京数嫩和迷冲秤激吨函纯数一侨、越阶撕跃骑函炉数下扰面构采贫用责求匀函辅数委序戏列足极俊限跌的磨方笛法绝定角义捉阶主跃蜓函铁数赶。选穷定雾一滥个氧函疾数桨序拨列硬γn(绍t灯)养如珠图设所膛示声。n→∞1渔.丽4缠阶平跃被函殖数厚和天冲受激奸函监数阶烤跃深函荷数喂性送质听：（谁1仅）撞可铅以能方猫便传地画表倚示毯某薄些对信认号f(t)盏=让2ε(t)神-允3ε(t-德1阿)洗+ε(t-货2捉)（北2闹）务用雄阶慰跃崖函下数书表终示叙信前号待的既作斥用鸭区喇间（3）积分1蠢.锤4探阶需跃该函贿数助和迅冲旷激猴函咱数二甜、逆冲奥激姑函逃数单恐位雁冲啄激临函猾数是炼个袍奇承异闹函赠数葬，讨它固是仿对竹强员度剪极年大世，晒作补用板时岩间手极卧短召一山种办物攀理加量猎的皆理锯想黑化葡模骨型悬。绞它霉由刃如钟下堂特上殊要的纤方眨式终定神义规（耻由狄别拉遣克最萍早虹提脏出贝）也止可波采铲用睁下棒列直犯观爸定吃义：荒对帮γn(t)狼求唤导栏得法到沈如巡寿图蔽所昏示滥的描矩念形考脉坊冲pn(t)颤。高川度讲无伶穷币大革，嘴宽驾度闷无蹦穷座小仍，责面晚积借为俯1峰的蛾对旦称辩窄页脉定冲勿。1俯.碰4墨阶缴跃港函肆数颤和杯冲金激瞧函淘数冲赛激浙函失数曾与密阶驳跃寒函肝数接关恭系估：可凭见彼，肥引财入益冲岸激待函斗数堆之评后伟，鞭间竟断革点伏的鸦导泉数地也犯存剂在内。组如f(t)厦=肆2ε(t+煎1美)-2ε(t-1牛)f锻′(t)抗=雹2δ(t+膜1阅)-2δ(t-1候)求导n→∞n→∞1润.殃4膀阶享跃不函映数摊和屑冲指激嚼函拆数三卧、元冲既激觉函裤数壤的沿性炒质1浸.饮与耐普纷通益函课数f(t)的瓜乘撇积何—夜—糕取像样历性互质若f(t)索在t=遍0冬、t=蚕a岩处泰存均在泛，撒则f(t)δ(t)将=f(贩0师)δ(t)荡，f(t)δ(t–达a故)寒=f(阔a雹)δ(t–肃a胶)01图.臣4歌阶任跃归函罗数亏和腰冲槽激依函冻数2或.张冲线激蛾函熊数狡的斑导争数δ悲’(t)（吨也省称股冲收激被偶禾）f(t)δ奖’(t)随=f(冤0唯)δ财’(t)样–f蒜’(压0厦)δ(t)证狗明倘：[f(t)δ(t)务]蜜’削=f(t)δ刷’(t)愁+f领’(t)δ(t)f(t)δ检’(t)厅=固[f(t)δ(t)截]惠’林–f鲜’(t)δ(t)=f(微0悲)δ兵’(t)馅–f逢’(倚0墙)δ(t)δ茧’(t)超的箱定魔义热：δ(凳n候)(t)申的颈定宝义尼：1台.朽4的阶代跃嘱函涨数尘和鬼冲王激正函夫数3悬.δ(t)的挨尺钟度而变纪换证堂明钻见舒教知材滥P寒2滤1推绣论存:(叶1梅)δ(竹2t)斯=亭0印.炊5δ(t)(耻2苗)抗当a=办–骗1北时所锄以称，δ(每–t)脉=δ(t)股为我偶莲函睬数亩，δ旧’(替–t)家=狸–δ桌’(t)较为赢奇蛾函刃数1益.赞4鸣阶浇跃爷函显数疏和宣冲粒激仍函名数已渠知f(t)酿，挽画垃出g(t)隆=f丛’(t)羡和g(每2t)求导，得g(t)压缩，得g(2t)1雪.信4冶阶引跃骂函醒数既和刻冲猫激但函侧数这味两茄个招序桑列腾是胶普注通编序磨列赤。（汗1致）女单蚁位本(棒样香值漫)华序异列δ(k)的痛定旬义取共样朋性徐质衫：f(k)δ(k)果=f(键0扬)δ(k)f(k)δ(k–k0)沟=f(k0)δ(k–k0)例三产、足序工列δ(k)夏和ε(k)1腊.班4毕阶射跃久函息数轧和坛冲涌激荐函液数（有2世）梦单装位哑阶弹跃克序停列ε(k)的惑定裤义（郊3埋）ε(k)李与δ(k)的棵关乐系δ(k)俭=ε(k)腾–ε(k–姐1泊)或ε(k)支=δ(k)经+δ(k–本1啄)斧+华…1桥.锣5白系暖统季的静描唉述描尼述恋连屑续款动坏态相系搅统府的马数叹学厕模珠型惑是微邀分勉方挽程，校描劣述秧离逐散特动懒态竹系湿统纪的虾数截学曾模场型纲是差寒分折方织程。一旺、滥连浴续统系烘统1存.凳解董析灶描用述胳—办—何建骗立来数卵学园模嘴型图可示悼R透L泽C考电慈路众，霸以uS(t)叨作妹激冷励味，鼠以uC(t)食作丑为醉响姨应树，奔由阳K绳V趴L侵和哲V恼A析R正列目方火程尖，晃并影整思理浮得二记阶遇常忍系陈数合线偷性起微澡分方方谷程泪。1络.蹈5踢系幅统规的盐描借述抽裤去梯具晨有味的往物扎理足含此义掀，能微归分钱方耻程掘写撕成这归个搞方饿程莫也葱可丙以驶描裹述灭下永面浓的畏一排个磁二唱阶思机贱械翁减搬振践系关统稻。其貌中刮，k为吼弹家簧排常遗数脂，M为斩物柄体挥质踏量捏，C为近减筐振闸液尺体刊的慈阻嚼尼焦系弦数滚，x为致物鼻体连偏握离养其洽平尺衡狗位新置陵的罢位膏移既，f(原t串)狠为揉初望始番外羡力贺。弦其知运气动阴方天程记为能电用撇相链同芽方辫程遣描块述废的乞系粪统峡称相跪似来系顷统。1舌.赴5形系度统您的氧描蹲述2件.宴系郊统动的严框聚图笛描师述上园述滤方垫程少从数等学副角逮度来引说聚代跌表疑了缎某晌些闪运锐算跳关且系蔽：相咽乘猜、准微践分趣、渔相循加默运奋算。炕将壳这子些葡基清本浙运骆算烤用廊一朱些仍理倦想叮部呈件冷符潜号己表厌示民出舰来钉并询相麦互轻联绝接她表泽征袄上我述伶方酱程势的竖运纺算更关耻系疑，熟这甲样幸画棋出灿的荐图遥称搅为模款拟躲框餐图，健简厕称框桐图。基亭本聋部旧件申单耀元有举：积俊分绿器焦：加捡法让器旁：数答乘效器预：积赚分阴器玩的你抗仿干失扰穴性畅比绒微遭分贷器那好毁。1怜.记5冰系闭统按的乒描搞述系裕统努模经拟：实蔑际蹄系岸统撇→污方攻程最→轧模胸拟减框和图→轿实附验否室帖实叶现狼（爽模宪拟雷系凳统闻）部→黑指移导识实痕际叔系浆统犁设裙计例症1虏：瞒已棒知巴y”(透t林)遍+饺a送y’(忧t倒)冷+席b慢y谎(作t筛)搭=逐f接(历t先)朝，裕画妖框脉图挡。解自：耽将室方柱程柄写呢为宋y”(壶t绢)每=逢f疏(吧t际)碌–钢a逢y’(武t竟)厌–呜b罩y惹(它t悟)1兄.煤5禽系励统圣的继描授述例灿2壤：毫已摘知杠y”(饥t建)隐+唐3不y’(程t闹)先+弟2爹y鼠(跨t境)欲=们4患f’(铜t胡)霉+聋f邻(畏t之)邪，脏画默框障图纺。解悔：墓该另方坛程摇含吃f源(然t稀)桌的骑导叮数惕，丛可程引续入捕辅伴助珠函申数涝画旗出净框做图躬。设得辅砌助牧函根数务x妨(抗t已)饿满挎足璃x”(针t档)吹+海3查x’(挑t卸)议+利2亚x毯(尘t教)呆=侮f桃(泪t协)可繁推断导蛙出叔y绿(趴t颤)总=料4佩x’(胀t闹)慌+币x致(诸t若)堤，它尾满暂足俱原励方匹程。例岭3藏：松已嫁知悬框耳图踢，息写滩出纯系坛统询的宇微英分禾方缺程坑。1滩.岗5闭系薄统筑的找描瞒述设浅辅纯助驶变和量x(需t洋)前如昼图x(冒t锤)x再’(垦t半)x坚”(红t勾)x袜”(车t朴)赏=挽f棚(荡t肤)锹–戏2x雪’(遵t注)姓–膨3x(振t思)姜,愉即x坏”(纯t庭)够+饶2x曾’(呢t载)逐+究3x(谁t青)跌=菊f顿(忌t单)y持(胸t袍)附=抢4x歪’(伏t垮)连+骗3x(蹈t枣)根劣据担前致面拴，绸逆桨过垦程哄，芦得y损”(础t跑)分+掠2y熊’(如t固)徒+奋3y(蓝t眼)仍=炭4涝f’(小t君)倒+飘3糕f禁(锄t傲)1肢.嚼5咱系袖统贵的粘描两述二再、渡离愧散纤系胃统1俯.局解轨析没描叙述扩—捐—敲建煤立膀差杆分低方昏程例银：滥某打人船每位月聪初喂在嚷银袍行贺存滩入漏一条定男数拼量狡的冰款脖，峡月脾息程为牺β鲜元伐/卡元逃，百求择第箩k答个吃月应初伍存炕折亭上咏的拌款洽数集。设蓄第授k按个讯月旱初培的性款狐数该为稠y刊(膨k犁)虫,闹这套个拦月循初浩的巨存参款错为矩f暂(哪k闷)寺,渠上仇个副月决初搁的拼款容数坛为杀y躺(疮k-1指)汇，应利杠息薪为纲β触y哥(笋k-1较)溜,锦则y者(截k黄)填=幻玉y肿(节k-1甜)塔+雪β迈y跪(甜k-1脾)浙+旨f义(低k稻)即y钱(盐k哗)-(南1棉+撕β冒)梨y袖(社k-1裁)井=草f只(黑k问)若保设崭开徒始葬存雪款屠月倡为胀k那=浓0唯，小则制有茄y喜(斜0延)盛=梦f扮(址0次)教。上伤述汗方斜程未就拖称犬为袭y普(喊k斜)汗与风f撤(蹄k固)滥之仆间君所跌满泛足回的脆差终分胀方亭程顽。化所忘谓差询分饶方秋程是恶指填由退未额知昆输腿出着序碗列滨项委与嚼输辱入液序召列画项滴构蛛成督的宜方仍程移。篇未墨知拖序袖列辜项坚变巷量轿最宰高包序句号远与朝最猫低晴序胆号齐的刘差幕数眠，继称缎为差库分睬方唉程进的纳阶浅数。毛上太述叙为一睛阶晋差浮分吵方肝程。1鼠.饱5穴系萌统萄的铃描齿述由n阶呼差沙分昂方承程瓣描傻述哗的虹系躺统娇称宵为n阶喷系蹦统醋。描凝述跳L往T抹I服系腹统地的征是版线苗性车常饶系反数班差烧分牌方假程猴。2泼.舞差床分越方咽程碧的抓模晒拟乖框腿图基派本烛部腔件牌单辱元有历：数烤乘刃器加稼法陵器迟颜延顽单他元辩（饲移仓位肉器岸）1径.钢5部系饰统和的宁描要述例阴：俗已挑知环框隆图驴，怨写桑出抽系危统伯的桐差薯分洲方报程栗。解色：设订辅斗助因变家量x(拘k欧)如谨图x(陈k北)x(喷k盈-协1海)x(步k屋-乡丰2肠)即x(滩k由)杠+接2吗x茂(桐k科-仇1茫)乌+剂3勤x四(首k爬-歪2温)凑=孝f丈(告k辣)y挑(啄k奥)孩=浙4吃x单(翼k哄-时1采)溜+沾5析x赌(异k想-慰2画)消偏去x(辛k熄)颠，废得y(勿k幕)违+甚2引y业(膏k章-泄1生)警+供3京y晕(泳k月-稻2芽)阵=抢4鬼f里(获k臭-怠1造)累+是5倾f缓(原k辅-泄2规)x(究k棵)码=分f去(足k妖)亲–弓2夺x缘瑞(另k焰-唉1似)表–缠3爬x遍(疤k装-什2销)方籍程梯←烧→织框针图膨用朱变用换墨域猎方诸法嘉和困梅旱森箩公挪式稍简纵单巴，扰后栗面澡讨懂论肠。1漆.刷6女系脚统所的挨性秒质下及守分超类1推.雅6够系念统读的曲性臂质拔及赤分音类一晓、偏系织统绣的谋定堵义若陡干馒相乔互砍作好用登、坛相笼互幅联科系滥的承事舌物想按并一忙定灰规扒律屈组骄成疾具威有割特迎定泡功晃能誓的苍整厦体胆称里为滑系量统亲。电费系丧统预是勉电浩子皮元咏器摄件田的躬集批合元体棉。恋电比路口侧决重校于胞局猫部喝，旗系步统贝侧浮重旗于句全隶部台。步电鸟路葛、列系辈统涝两始词愤通真用垮。二钩、腊系齐统缸的亮分僚类气及其性阵质可搂以陡从桥多锈种洗角护度拌来星观男察味、对分吧析叉研轮究骡系佳统正的缩慧特言征薄，督提陕出赢对疗系仓统节进介行见分覆类籍的攻方羡法友。亿下沫面熄讨敲论托几须种议常输用告的胃分郊类竞法隆。1劳.体6忠系浓统擦的语性英质晋及砍分示类1趟.像连脑续毯系根统卷与步离姿散疏系售统若辞系烟统纱的赢输皂入捎信阔号池是塌连气续浮信袭号喜，跳系宴统驴的碍输咽出捧信皱号饱也得是忌连牺续芹信对号洁，葛则牺称炮该找系医统声为连松续新时洁间朽系迟统，住简某称沈为连捎续芬系熄统。若驰系浸统续的低输扮入叫信雹号伐和牙输胶出席信胜号屿均栽是树离居散展信森号秃，艺则规称佳该惑系纪统铜为离湿散零时柔间诵系脚统，轧简界称哪为离嫌散菠系晴统。2鼻.轻动乞态刮系败统爬与块即撤时泉系蠢统若辅系亩统趋在弟任童一静时东刻逗的外响闲应困不弹仅搅与炉该剃时盼刻属的拆激室励锄有惩关巧，它而窑且躁与助它秧过锈去侮的腿历疤史净状检况京有窄关汁，药则读称剧为动服态寻系织统或记幻玉忆嘴系别统。丙含波有旬记坡忆衡元时件筑(雀电么容范、辩电雾感光等笼)促的壶系喉统班是悔动殊态角系迎统问。葵否螺则鸣称即兔时或系倘统或无必记经忆旷系翼统。3蛾.甜单钩输眉入输单俱输熊出碧系腿统拜与斗多画输荡入运多艘输宗出驴系碧统1天.锅6庙系防统喝的竞性捕质鞭及常分示类4盗.斑线葬性管系拾统祸与软非义线蛋性况系罩统满毁足疾线峡性茄性猪质造的攀系扑统跪称雄为线坡性田系需统。（1拼）勾线脚性润性衡质系平统莲的链激告励f(截·罪)屯所导引粪起用的钱响捏应y(麦·搁)痛可百简柴记坦为y(波·羡)=T兽[f(侧·术)峰]线凭性盖性珍质木包蜻括剧两取方材面钉：齐估次乖性和可骂加敌性。若维系庆统逗的井激傅励f(侍·窗)衰增押大荐a光倍仔时桶，慈其冠响也应y(喜·范)颈也磁增宪大龟a捎倍通，克即T[常af(扑·深)忽]特=附a顶T[f(槽·正)沉]则委称朴该认系壮统烦是齐朝次挂的。若胀系惧统击对苗于捧激讨励f1(武·晓)般与f2(父·缸)位之竖和窜的源响栗应掠等河于食各卫个劫激滋励庭所霉引侦起缎的拳响订应芝之显和炸，仓即T[f1(例·谎)顺+f2(锡·驾)迅]艰=引T庙[f1(怖·泳)洞]现+丘T终[f2(惕·蓝)部]戚则秀称糠该躲系放统奸是可转加珠的。1唉.堡6回系栽统耍的粘性参质谋及尽分咳类若辆系行统碧既川是愚齐罢次档的凡又剥是结可届加漏的果，折则昏称蛙该套系供统羡是线浴性宜的，即良T置[抹af1(买·亲)缺+切bf2(拜·纸)肃]诵=蓝a圈T份[f1(沉·还)晌]茅+绒b考T售[f2(选·错)扇]（2充）长动印态乳系烂统需是盼线惜性顾系靠统段的参条诞件动挽态贝系赏统辟不欧仅银与督激驳励赶{f(帜·虑)遭}夜有舰关画，粪而晒且柴与衫系骆统洗的怜初旁始领状卵态匠{x(姜0尾)料}扰有延关至。允初粘始桑状掏态蚊也停称幸“内续部益激紧励”肯。完瓶全舅响承应彼可业写狠为y(衔·饰)偿=T[屯{f(咳·编)舟}输,疾{x(奥0和)释}阴]零负状久态芝响确应爷为yf(牌·牙)担=T[色{f(桑·忙)委}蹦,案{表0售}遇]零抬输身入怕响裙应匆为yx(再·聚)历=T[狱{足0浊}形，禾{x(骗0傍)例}跑]1趁.走6抖系占统墓的惕性笼质璃及用分礼类当翠动敬态进系饰统遵满瓦足绪下矿列幻玉三侮个障条泳件族时日该恢系氏统期为弹线银性洞系膏统：②零匹状做态叼线叠性：T泥[叼{孤af(映·胀)唯}膏,廊{背0撤}偶]=a孔T缎[律{f(弄·幼)乓}剂,丙{独0芦}俘]T榆[嫌{f1(t)些+f2(t)议}滚,社{滥0投}爱]枯=眯T惭[收{f1(眯·册)植}爷,侵{卷0凡}稻]鹿+侵T险[摩{f2(逗·著)崇}墓,梳{询0榨}跪]或T轻[阔{狱af1(t)黄+窝bf2(t)紧}萝,黑{能0构}冤]哲=投a醒T罩[股{f1(礼·堪)声}熟,湿{印0殊}新]铜+蹈b菠T子[铁{f2(柏·绍)锋}岂,届{辽0咱}混]③零绘输惕入掏线闸性：T易[钟{鉴0速}绑,处{治ax(较0捉)且}泥]对=分a俩T坐[脚{陡0付}受,潜{x(王0寸)膛}雕]T哄[熊{岂0填}紧,翼{x1(域0蛮)箱+x2(态0辜)障}耕]播=党T苹[粱{蝴0返}仓,蹄{x1(六0泳)沾}畜]烛+牌T昨[知{粮0禁}努,瓣{x2(据0治)戴}虽]或酒T鸟[赵{阔0期}躲,窜{焦ax1(痛0跌)绳+肌bx2(姻0精)曾}馋]生=赞a柄T妈[追{谁0矮}桃,脖{x1(腹0唤)唤}炊]蹈+花b灭T沙[吧{戚0兴}亮,幅{x2(眉0兆)浓}棵]①可违分绒解植性：y(繁·率)旱=yf(商·种)钻+yx(假·摄)猛=锹T照[棵{f(薄·俗)思}垂,抚{装0药}惧]卫+离T跨[术{劈燕0粉}伸，福{x(丽0钳)谜}零]1买.杯6院系核统斗的败性棚质捎及惹分第类例牲1：逐判屿断造下蒸列鱼系陈统鸡是腊否扔为靠线柳性躲系姐统计？y(t)巡寿=x2(渠0梨)洗+晓2f(t)解：yf(t)郊=淡2f(t)辽,yx(t)近=x2(河0活)剃，主显间然刮满带足已可尺分既解尘性务；由旧于谜T匙[北{均0燃}签,能{及ax(投0携)裂}名]甜=貌[先ax(估0授)标]2≠懂ayx(t)久=吧ax2(蓄0覆)带，不爷满本足戴零炕输思入弹线鸡性韵。故骄为丹非或线连性片系蜡统厚。1冤.寻6可系