(9)12.9两阶段最小二乘法

§12.9二阶段最小二乘法(2SLS法)一、2SLS法的基本思想工具变量法对于恰好识别的结构方程是有效的。但对过度识别方程虽然能够给出过度识别结构方程的参数估计，但这种方法不是有效的。其原因在于选择工具变量的任意性和失去了未被选用的前定变量所提供的信息。

那么如何解决在模型中选取前定变量来构造内生说明变量的工具变量呢?一个很自然的想法是，如果模型中每个内生说明变量的工具变量都在前定变量中选取，那么工具变量的最普遍的形式便是模型中所有前定变量的线性组合，也就是我们可以利用间接最小二乘法将约简型方程估计式作为工具变量。这就解决了选择工具变量的唯一性和合理性的问题。所谓合理就是指工具变量与它所代表的内生说明变量相关性最强。二、二阶段最小二乘法的步骤设有结构模型

(12.9.1)其中y1、y2是内生变量，x１、x

2是外生变量。第一阶段，写出结构模型(12.9.1)对应的约简型(12.9.2)

对约简型的每个方程应用OLS法，得

(12.9.3)

于是有

(12.9.4)其中ε1t,ε2t分别为v1t，v2t的OLS估计量。第二阶段将(12.9.4)代入被估计的结构方程(12.9.1)的右边的内生变量：

(12.9.５)

其中对模型(12.9.5)中每一个方程分别应用OLS法，得出结构参数的估计值，便是二阶段最小二乘估计量。在计算时需要用到的估计值和，应通过(12.9.3)算出。由于这个方法是在二个阶段分别应用最小二乘法，故叫做二阶段最小二乘法。在实际应用二阶段最小二乘法时，第一阶段对约简型方程应用OLS法只需求出我们所需要的，并不需要求出相应的εit的值。第二阶段只需用代替所估计方程右边的yit即可应用OLS法，只不过这里的ε*it已不是原来uit罢了。综上所述，二阶段最小二乘法第一阶段的任务是产生一个工具变量。第二阶段的任务是通过一种特殊形式的工具变量法得出结构参数的一致估计量。三、应用举例用2SLS法估计一个农产品供需模型中的结构参数(12.9.7)

其中内生变量分别代表需求量，供给量和价格；外生变量Yt,Wt分别代表收入和气候条件。把(12.9.7)模型改写成：

(12.9.8)

可以证明两个方程皆可恰好识别。样本数据列表于表12.9.1。第一阶段：写出约简式：Pt＝Π10

+Π11Yt+Π12Wt+v1t(12.9.9)对方程(12.9.9)应用OLS法，得P的估计量的约简方程，如图12.9.1所示：图12.9.1(12.9.10)

第二阶段：将(12.9.10)中的代替模型(12.9.8)中的变量Pt：

(12.9.11)

其中的数值由第一阶段的OLS估计式(12.9.10)算出(见表12.9.1)。再用OLS法分别对模型(12.9.11)中每个方程进行估计，得出模型(12.9.11)的2SLS估计式，如图12.9.2和图12.9.3所示：图12.9.2

图12.9.3

图12.9.2和图12.9.3中P1即为模型中的。(12.9.12)

在EViews软件中，二阶段最小二乘法，选择工具变量Y、W可以直接应用TSLS来实现，对模型(12.9.8)

应用TSLS结果如图12.9.4和图12.9.5所示：

图12.9.4

图12.9.5同样方法可以估计第二个方程：