电阻电路的一般分析课件

第电阻电路的一般分析51、山气日夕佳，飞鸟相与还。52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。53、富贵非吾愿，帝乡不可期。54、雄发指危冠，猛气冲长缨。55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。第电阻电路的一般分析第电阻电路的一般分析51、山气日夕佳，飞鸟相与还。52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。53、富贵非吾愿，帝乡不可期。54、雄发指危冠，猛气冲长缨。55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。第3章电阻电路的一般分析3.1电路的图3.2支路电流法3.3回路电流法3.4结点电压法3.5含理想运算放大器的电阻电路线性电路的一般分析方法普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础系统性：计算方法有规律可循。重点与难点

重点：看懂电路图

难点：（1）回路

树割集（2）电路中树、割集的分析1.网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。3.1.1

图的基本知识2.电路的图抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路543216有向图65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5图的定义(Graph)G={支路，结点}

电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。结论从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2)路径(3)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。(4)子图

若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列条件：连通包含所有结点不含闭合路径树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路树支的数目是一定的连支数：不是树树对应一个图有很多的树明确回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。明确基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树支数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支结论例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243注意网孔为基本回路。

(5)定向图:如果对图G中的每一支路规定一个方向，则所得的图就称为定向图(DirectedGraph)，如图3-1(c)所示。图3-1网络的拓扑表示3.1.2割集与基本割集 用一个封闭的切割线去切割连通图，使得一部分结点在切割线内，而其他的结点在切割线外，被切割线切割且仅被切割一次的支路集合就是一个割集。根据定义，树不能包含闭合回路，因此，树支电压之间不能用KVL相联系。就KVL来说，树支电压线性无关，即树支电压是一组完备的独立电压变量。

一个具有n个结点的网络，其树支数为(n-1)，因此选出树后，就有(n-1)个树支电压，如何写出求解这些电压变量所需的(n-1)个独立方程呢?割集分析法

以图3-3(a)所示电路为例，所选树和基本割集如图3-3(b)所示。在图3-3(b)中标出各树支电压(即ut2，ut3和ut5)和各支路电流参考方向。为了列割集方程，要为割集选一参考方向，这方向应与该割集中树支的关联参考方向一致。图3-3割集示例3.2支路电流法目的与要求理解并掌握支路电流法。3.2支路电流法支路电流法是以支路电流作为电路的变量，直接应用基尔霍夫电压、电流定律，列出与支路电流数目相等的独立节点电流方程和回路电压方程，然后联立解出各支路电流的一种方法。以图3-1为例说明其方法和步骤：（1）由电路的支路数b，确定待求的支路电流数。该电路b=6，则支路电流有i1、i2….

i6六个。（2）节点数n=4，可列出n-1个独立的节点方程。节点1-3（3）根据KVL列出回路方程。选取l=b-(n-1)个独立的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个独立的回路方程。图3-1支路电流法回路1-3（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流。如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向与参考方向相同；如果某一支路的电流值为负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。（5）根据电路的要求，求出其他待求量，如支路或元件上的电压、功率等。

例用支路电流法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻上吸收的功率。

解：（1）求各支路电流。该电路有三条支路、两个节点。首先指定各支路电流的参考方向，见图3-2中所示。图3-2列出节点电流方程节点①–

і1+і2+і

3=0

选取独立回路，并指定饶行方向，列回路方程回路17

і1+11і2=6–70=–64

回路2-11i2+7i3=-6

联立求解，得到：і1=–6A

і2=–2A

і3=–4A支路电流і1、і2、і3的值为负，说明і1、і2、і3的实际方向与参考方向相反。（2）求各电阻上吸收的功率。电阻吸收的功率电阻R1吸收的功率电阻R2吸收的功率电阻R3吸收的功率支路电流法分析计算电路的一般步骤（1）在电路图中选定各支路（b个）电流的参考方向,设出各支路电流。（2）对独立节点列出(n-1)个KCL方程。（3）通常取网孔列写KVL方程,设定各网孔绕行方向,列出b-(n-1)个KVL方程。（4）联立求解上述b个独立方程,便得出待求的各支路电流。

（5）进一步计算支路电压和进行其它分析。3.3回路电流法目的与要求会对两回路和三回路电路列写回路方程重点与难点

重点：用回路电流法列方程

难点：（1）回路电流自电阻互电阻

（2）电路中含有受控电源怎样用网孔电流方法列方程（3）标准的KVL方程转化成行列式的形式，运用克莱姆法则求出网孔电流1.回路法和回路电流的定义

回路电流法：

以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。

回路电流:

设想在每个回路中，都有一个电流沿回路边界环流，这样一个在回路内环行的假想电流叫回路电流。2.回路方程的一般形式（一）

通常，选取回路的绕行方向与回路电流的参考方向一致2.回路方程的一般形式（二）

可以进一步写成上式就是当电路具有两个回路时回路方程的一般形式。经整理后，得2.回路方程的一般形式（三）其中:（1）R11=R1+R2、R22=R2+R3分别是回路1与回路2的电阻之和,称为各回路的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向,所以自电阻都取正号。2.回路方程的一般形式（四）（2）R12=R21=-R2是回路1与回路2公共支路的电阻,称为相邻回路的互电阻。互电阻可以是正号,也可以是负号。当流过互电阻的两个相邻回路电流的参考方向一致时,互电阻取正号,反之取负号。2.回路方程的一般形式（五）（3）Us11=Us1-Us2、Us2=Us2-Us3分别是各回路中电压源电压的代数和,称为回路电源电压。凡参考方向与回路绕行方向一致的电源电压取负号,反之取正号。2.回路方程的一般形式（六）

推广到具有m个回路的平面电路,其回路方程的规范形式为3.3回路分析法1.回路电流

以图3-3所示的直流电路为例。这是一个平面电路，该电路的支路数b=6，结点数n=4，其网孔数：b-(n-1)=3，按网孔可以列写3个KVL方程，这3个方程是彼此独立的，其中任何一个方程不可能由其他两个方程导出。图3-3回路分析法用图2、回路法的一般步骤：选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到l

个回路电流；其它分析。求各支路电流；3、回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。3.回路方程的特殊处理方法（1）理想电流源支路的处理引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例U_+i1i3i2方程中应包括电流源电压增补方程：ISRSR4R3R1R2US+_选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。例已知电流，实际减少了一方程ISRSR4R3R1R2US+_i1i3i2（2）受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。例1i1i3i2受控源看作独立源列方程增补方程：5URSR4R3R1R2US+__++_UR1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列回路电流方程解1选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS解2回路2选大回路增补方程：1432例3求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率i1i4i2i3解＋4V3A2－+–IU312A2A教学方法以水流来比喻电流，加深对回路电流的形象理解。思考题怎样用回路法求解含有电流源的电路？

3.4结点电压法目的与要求1、会对结点电路用结点电压法分析2、理解并掌握节点电压法，能熟练地运用这一方法对电路进行分析、计算。

重点与难点重点：会用结点电压法列方程难点：1自导、互导、结点处电流源的处理方法。

2某支路仅含电压源

的处理方法。3某支路含受控源的处理方法。1.结点电压和结点电压法的定义

在电路中任意选择一个节点为非独立节点，称此节点为参考点。其它独立节点与参考点之间的电压，称为该节点的结点电压。

结点电压法：结点电压法是以结点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（ｎ–１）个独立结点电压为未知量的方程，联立求解，得出各结点电压。然后进一步求出各待求量。132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_参考点结点电压Un3结点电压Un1结点电压Un2

结点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及节点少、回路多的电路的分析求解。对于n个节点、b条支路的电路，节点电压法仅需（n–1）个独立方程，比支路电流法少[b–（n–1）]个方程。

选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL

方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。

结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：列写的方程2.列写方程132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_参考点结点电压Un3

结点电压Un1结点电压Un2选定参考点，标明其余n-1个独立结点的电压un1,un2,un3....列KCL方程：132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_

把支路电流用结点电压表示：i1+i2=iS1+iS2-i2+i3+i4=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_即：整理得：等效电流源132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iS11G21un1+G22un2

＋G23un3

=iS22G31un1+G32un2

＋G33un3

=iS33标准形式的结点电压方程132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11=G1+G2

结点1的自电导G22=G2+G3+G4

结点2的自电导G12=G21=-G2

结点1与结点2之间的互电导G33=G3+G5

结点3的自电导G23=G32=-G3

结点2与结点3之间的互电导小结自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和，总为正值。互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。iS33=-iS2＋uS/R5

流入结点3的电流源电流的代数和。iS11=iS1+iS2

流入结点1的电流源电流的代数和。结点电流源符号：流入结点取正号，流出结点取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1

Gii

—自电导，总为正。

iSni

—

流入结点i的所有电流源电流的代数和。

Gij

=Gji—互电导，结点i与结点j之间所有支路电导之和，总为负。结点法标准形式的方程：注意

电路不含受控源时，系数矩阵为对称矩阵。结点电压法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；总结3.无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增补方程I看成电流源选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3122Ωu_+2V4Aiai2Ω1Ω1Ω1234例如图所示，试求电流源端电压u和电流i。如图所示选择结点4做参考结点，对其他结点进行编号，设结点1,2,3电压分别为un1,un2,un3，设电压源端电流为ia，可列出结点电压方程为在列一辅助方程解得：2Ωu_+2V4Aiai2Ω1Ω1Ω1234解一：2Ωu_+2V4Aiai2Ω1Ω1Ω1234解二：如图所示选择结点3做参考结点，对其他结点进行编号，设结点1,2,4电压分别为un1,un2,un4，这时结点1的结点电压un1=2v,列出结点电压方程为:解得：故4.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。先把受控源当作独立源列方程；用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程例1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21213设参考点用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程例2解iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_把受控源当作独立源列方程；用结点电压表示控制量。例3

列写结点电压方程并求流过受控电压源的电流i2。解：电路中含有受控源，用结点电压法分析时应注意如下事项：1

受控源的控制量不论是电压还是电流，都用结点电压来表示。

2

受控电流源看作独立电流源，直接参与列写方程。3

有伴的受控电压源等效变换为受控电流源。4

无伴受控电压源要增加电流作为未知变量，并增加一个方程。＋－＋－1234本题增加电流为未知量，如图所示选取参考点，设定独立结点电压，直接写出结点电压方程为＋－＋－1234124联立四个方程解得=0.5A联立四个方程解得即：另外：4134

从前面的分析可知，回路分析法和结点分析法均力图减少求解电路所需网络方程的个数。因此，从列写网络方程的多寡来看，当网络的独立回路数少于独立结点数时，用回路分析法比较方便；反之，用结点分析法比较方便。将“自导、互导”与“自阻、互阻”比较着讲解，帮助学生理解这两个概念。教学方法思考题

列出下图所示电路的结点电压方程.5URSR4R3R1R2US+__++_U3.5含理想运算放大器的电阻电路重点与难点

重点：(1)运算放大器的电路模型

(2)比例电路的分析难点：含有理想运算放大器的电路的分析重点

1.理想运算放大器的外部特性

2.含理想运算放大器的电阻电路分析

3.一些典型的电路

运算放大器是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年。1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。3.5.1运算放大器的电路模型1.简介应用信号的运算电路比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。产生方波、锯齿波等波形。信号的处理电路信号的发生电路有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样-保持电路。

电路频带过窄。线性范围小。加入负反馈扩展频带。减小非线性失真。优点：高增益。输入电阻大，输出电阻小。缺点：输入级偏置电路中间级用以电压放大输出级输入端输出端集成运算放大器

符号7654321+15V－15V8个管脚：2：反向输入端3：同向输入端4、7：电源端6：输出端1、5：外接调零电位器8：空脚单向放大8电路符号a：反向输入端，输入电压u－b：同向输入端，输入电压u+o：输出端,输出电压uo在电路符号图中一般不画出直流电源端，而只有a、b、o三端和接地端。

图中参考方向表示每一点对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。A：开环电压放大倍数，可达十几万倍。:公共端(接地端)注意+__+u+u-+_uoao+_udb_+A+

在a、b间加一电压

ud=u+-u-，可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：2.运算放大器的静特性Usat-Usat-uo/Vud/mVo实际特性au+u-uoo+_ud_+A+bUsat-Usat-uo/Vud/mVo分三个区域：①线性工作区：|ud|

<

则

uo=Aud②正向饱和区：③反向饱和区：ud>

则

uo=Usatud<-

则

uo=-Usat是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则=0.13。近似特性注意3.电路模型输入电阻输出电阻当:

u+=0,则uo=－Au－当:

u－=0,则uo=Au＋4.理想运算放大器+_A(u+-u-)RoRiu+u-＋－uo在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理：①

A∞uo为有限值，则ud=0,即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)。②

Ri

∞i+=0,i－=0。

即从输入端看进去，器件相当于开路(虚断路)。③

Ro

03.5.1比例电路的分析1.反向比例器运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环（反馈）状态。+_uo+_uiR1RfRL21_+A+21R1RiRfRoAu1+_+_uoRL+_uiu1用结点法分析(电阻用电导表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-Gfun1＋(Gf+Go+GL)un2=GoAu1u1=un1整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gf

un2=G1ui(-Gf+GoA)un1＋(Gf+Go+GL)un2

=0解得21R1RiRfRoAu1+_+_uoRL+_ui2.电路分析u1因A一般很大，上式分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+Gi+Gf)(Gf+Go+GL)要大得多。所以uo/ui只取决于反馈电阻Rf与R1的比值，而与放大器本身的参数无关。负号表明uo和ui总是符号相反(反向比例器)。表明根据“虚短”：根据“虚断”：u+=u-

=0，i1=ui/R1i2=-uo

/Rfi-=0，i2=i1以上近似结果是将运放看作理想情况而得到。由理想运放的特性：注意+_uo+_uiR1RfRL21_+∞+i2i1当R1

和Rf确定后，为使uo不超过饱和电压(即保证工作在线性区)，对ui有一定限制。运放工作在开环状态极不稳定，振荡在饱和区;工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。(Rf

接在输出端和反相输入端,称为负反馈。)

注意+_uo+_uiR1RfRL21_+∞+i2i13.5.2含有理想运算放大器的电路的分析根据理想运放的性质，抓住以下两条规则：（a）反向端和同向端的输入电流均为零

[“虚断（路）”]；（b）对于公共端（地），反向输入端的电压与 同向输入端的电压相等

[“虚短（路）”]。1.分析方法合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合。加法器比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3符号如