安徽省合肥市肥西县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含解析）

第第页安徽省合肥市肥西县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含解析）2022-2023学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）

A．B．πC．﹣1D．

2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（）

A．a﹣1＞b﹣1B．ac2＞bc2C．﹣a＜﹣bD．＞

3．（3分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列多项式，为完全平方式的是（）

A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b2

5．（3分）下列因式分解错误的是（）

A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x2+xy＝x（x+y）

C．x3+6x2+9x＝x（x+3）2D．x2﹣7x+12＝x（x﹣7）+12

6．（3分）如图，下列结论中不正确的是（）

A．若AD∥BC，则∠1＝∠BB．若∠1＝∠2，则AD∥BC

C．若∠2＝∠C，则AE∥CDD．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°

7．（3分）计算+的结果是（）

A．1B．C．a+2D．

8．（3分）若a﹣b＝2ab，则﹣的值为（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

9．（3分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A．﹣＝40B．﹣＝40

C．﹣＝40D．﹣＝40

10．（3分）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，交CD于点O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE＝20°有下列结论：

①∠AOF＝∠DOF；②∠BAO＝40°；

③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正确的结论有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11．（3分）＝．

12．（3分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．

13．（3分）关于x的方程＝﹣1无解，则m＝．

14．（3分）如图所示绑在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝40°，∠2＝85°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

15．（6分）先化简再求值：，其中x＝2．

16．（6分）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．

四、解答题（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段AM在网格线上．

（1）把线段AB向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段CD（点A与点C是对应点，点B与点D是对应点）在图中画出平移后的线段CD．

（2）经过点D的直线l垂直于AM．在图中画出直线l．直接写出：点D到AM的距离是．

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：；（用含有n的等式表示），并说明理由．

19．（8分）某校利用消毒液对校园进行全面消杀，初三年级先开学，这段时间用掉了120瓶消毒液，在初一、初二年级陆续开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒只能用原来天数的一半，求原来平均每天用掉多少瓶消毒液？

20．（10分）“体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元．

（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？

（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？

21．（12分）如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝108°，点E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；

（2）求∠DBE的度数；

（3）若左右平移AD，在平移AD的过程中，

①求∠BFC与∠BDC的比值；②是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB，若存在，求出∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）

A．B．πC．﹣1D．

【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

【解答】解：A．﹣＝﹣2是整数，它是有理数，

则A不符合题意；

B．π是无限不循环小数，它是无理数，

则B符合题意；

C．﹣1是整数，它是有理数，

则C不符合题意；

D．是分数，它是有理数，

则D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（）

A．a﹣1＞b﹣1B．ac2＞bc2C．﹣a＜﹣bD．＞

【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．

【解答】解：因为a＞b，

所以a﹣1＞b﹣1．

所以A选项成立；

因为a＞b，

所以当c＝0时，ac2＞bc2．

所以B选项不一定成立；

因为a＞b，

所以﹣a＜﹣b．

所以C选项成立；

因为a＞b，

所以＞＞，

所以D选项成立；

故选：B．

【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．

3．（3分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）

A．B．

C．D．

【分析】依据题意，根据对顶角的定义逐项进行判断即可得解．

【解答】解：由题意，根据对顶角的定义：对顶角是由两条相交线直线形成，两边互为反向延长线，

∴A、B、D选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意．

故选：C．

【点评】本题主要考查了对顶角的定义，解题时需要熟练掌握并理解．

4．（3分）下列多项式，为完全平方式的是（）

A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b2

【分析】根据完全平方式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、1+4a2没有乘积二倍项，故本选项错误；

B、4b2+4b﹣1，平方项﹣1不符合，故本选项错误；

C、a2﹣4a+4是完全平方式，故本选项正确；

D、a2+ab+b2，乘积二倍项不符合，故本选项错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了完全平方公式，注意两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

5．（3分）下列因式分解错误的是（）

A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x2+xy＝x（x+y）

C．x3+6x2+9x＝x（x+3）2D．x2﹣7x+12＝x（x﹣7）+12

【分析】利用提公因式法、公式法逐个分解每个选项，根据分解结果得结论．

【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；

B、原式＝x（x+y），不符合题意；

C、原式＝x（x+3）2，不符合题意；

D、原式＝（x﹣3）（x﹣4），符合题意．

故选：D．

【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法等以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

6．（3分）如图，下列结论中不正确的是（）

A．若AD∥BC，则∠1＝∠BB．若∠1＝∠2，则AD∥BC

C．若∠2＝∠C，则AE∥CDD．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°

【分析】根据平行线的性质即可判断A和D；根据平行线的判定，即可判断B和C，即可解答．

【解答】解：A、∵AD∥BC，

∴∠1＝∠2，

∵∠2≠∠B，

∴∠1≠∠B，

故A符合题意；

B、∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

故B不符合题意；

C、∵∠2＝∠C，

∴AE∥CD（同位角相等，两直线平行），

故C不符合题意；

D、∵AE∥CD，

∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

故D不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

7．（3分）计算+的结果是（）

A．1B．C．a+2D．

【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．

【解答】解：原式＝

＝

＝1．

故选：A．

【点评】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．

8．（3分）若a﹣b＝2ab，则﹣的值为（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【分析】通分化简，整体代入解决问题即可．

【解答】解：＝，

∵a﹣b＝2ab，

∴b﹣a＝﹣2ab，

∴﹣＝﹣2．

故选：D．

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的法则，属于中考常考题型．

9．（3分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A．﹣＝40B．﹣＝40

C．﹣＝40D．﹣＝40

【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，

依题意，得：﹣＝40，

即﹣＝40．

故选：A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

10．（3分）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，交CD于点O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE＝20°有下列结论：

①∠AOF＝∠DOF；②∠BAO＝40°；

③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正确的结论有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

【分析】根据平行线的性质可求得∠AOD＝130°，结合OF平分∠AOD，从而得到∠AOF＝65°；由平行线的性质可得∠AOC＝50°，再由∠AOE＝90°﹣∠AOF＝25°，从而可得∠AOE＝∠COE；从∠DOF＝∠AOF＝65°，可求∠POF＝90°﹣∠DOF＝25°，从而可判断；∠AOP＝90°﹣∠POF﹣∠AOE＝40°，而∠COE＝25°，故可判断．

【解答】解：∵AB∥CD，∠COE＝20°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF＝∠DOF，故①正确；

∵OE⊥OF，

∴∠AOE＝90°﹣∠AOF＝25°，

∴∠COE＝∠COA﹣∠AOE＝25°，

∴∠AOE＝∠COE，故②正确；

∵OP⊥CD交AB于点P，

∴∠POF＝90°﹣∠DOF＝25°，

∴∠POF＝∠COE，故③正确；

∵∠AOP＝∠EOF﹣∠POF﹣∠AOE

＝90°﹣25°﹣25°

＝40°，

2∠COE＝50°，

∴∠AOP≠2∠COE，故④错误．

综上所述，正确的有①②③．

故选：A．

【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11．（3分）＝3．

【分析】根据立方根设意义计算，根据零指数幂计算，根据平方根的意义计算，根据负整数指数幂计算，最后再进行加减运算即可．

【解答】解：原式＝

＝

＝3．

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是理解立方根的意义：，零指数幂的运算法则：a0＝1（a≠0），负整数指数幂的运算法则：．

12．（3分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．

【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；

故答案为：a（b﹣1）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13．（3分）关于x的方程＝﹣1无解，则m＝﹣1或﹣．

【分析】先按照一般步骤解方程，用含m的代数式表示x，然后根据原方程无解，即最简公分母为0，求出m的值．

【解答】解：化为整式方程得：3﹣2x﹣2﹣mx＝3﹣x

整理得x（1+m）＝﹣2

当此整式方程无解时，1+m＝0即m＝﹣1；

当最简公分母x﹣3＝0得到增根为x＝3，当分式方程无解时，把增根代入，得m＝﹣．

故m＝﹣1或﹣．

【点评】分式方程无解的可能为：整式方程本身无解；分式方程产生增根．

14．（3分）如图所示绑在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝40°，∠2＝85°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转45°．

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠2减去∠1即可得到木条a旋转的度数．

【解答】解：如图，

∵∠AOC＝∠1＝50°时，AB∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣40°＝45°．

故答案是：45°．

【点评】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

15．（6分）先化简再求值：，其中x＝2．

【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x＝2代入进行计算即可．

【解答】解：原式＝

＝

＝x﹣1，

当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

16．（6分）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．

【分析】首先求出不等式①的解集，再求出不等式②的解集，然后可得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【解答】解：由①解得：，

由②解得：x＞5，

∴原不等式的解集为：．

【点评】此题所考查的知识点是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的一般解法是：①先求出不等式组中每一个不等式的解集；②找出不等式组中所有不等式解集的公共部分，③确定不等式组的解集；④在用数轴表示不等式组的解集时，不等号是“＞或＜”时端点用空心圆圈表示，不等号是“≥或≤”时端点用实心黑点表示．

四、解答题（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段AM在网格线上．

（1）把线段AB向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段CD（点A与点C是对应点，点B与点D是对应点）在图中画出平移后的线段CD．

（2）经过点D的直线l垂直于AM．在图中画出直线l．直接写出：点D到AM的距离是2．

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B的对应点C、D即可；

（2）利用网格特点作直线l⊥AM，然后根据点到直线的距离的定义得到点D到AM的距离．

【解答】解：（1）如图，CD为所作；

（2）如图，直线l为所作；

点D到AM的距离是2．

故答案为2．

【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

18．（8分）观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：1﹣＝；（用含有n的等式表示），并说明理由．

【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第6个等式；

（2）根据题目中给出的等式，即可第n个等式，分别计算第n个等式的左边和右边即可证明第n个等式成立．

【解答】解：（1）由题意可得：

第6个等式：，

故答案为：；

（2）猜想的第n个等式：

1﹣＝，

证明：∵左边＝1﹣＝＝，

右边＝＝，

∴左边＝右边，

∴1﹣＝．

【点评】本题考查了数字的变化、有理数的混合运算，明确题意，发现数学的变化特点与序号的关系是解决问题的关键．

19．（8分）某校利用消毒液对校园进行全面消杀，初三年级先开学，这段时间用掉了120瓶消毒液，在初一、初二年级陆续开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒只能用原来天数的一半，求原来平均每天用掉多少瓶消毒液？

【分析】设原来平均每天用掉x瓶消毒液，根据“平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒只能用原来天数的一半”列方程即可．

【解答】解：设原来平均每天用掉x瓶消毒液，

可列方程是×＝，

解得x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解，

答：原来平均每天用掉4瓶消毒液．

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

20．（10分）“体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元．

（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？

（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？

【分析】（1）设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品（60﹣x）件，根据总价＝单价×数量，结合购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品（60﹣m）件，根据“购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过4600元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案；根据：总利润＝甲种纪念品的利润+乙种纪念品的利润，得函数关系，利用一次函数的性质，得结论．

【解答】解：（1）设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品（60﹣x）件，

依题意得：100x+60（60﹣x）＝4600，

解得：x＝25，

∴60﹣x＝35．

答：购买甲种纪念品25件，乙种纪念品35件．

（2）设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品（60﹣m）件，

依题意得：，

解得：20≤m≤22.5，

又∵m为整数，

∴m＝20或21或22，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买甲种纪念品20件，乙种纪念品40件；

方案2：购买甲种纪念品21件，乙种纪念品39件．

方案2：购买甲种纪念品22件，乙种纪念品38件．

设费用为W，则W＝100m+60（60﹣m）＝40m+3600

所以W是m的一次函数，40＞0，W随m的增大而增大．

所以当m＝20，W最少．此时W＝40×20+3600＝4400

答：若全部销售完，方案一费用最少，最少费用是4400元．

∴选择方案1所需总费用最少，最少费用为4400元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总价＝单价×数量，分别求出选择各方案所需总费用．

21．（12分）如图，已知直线AB∥CD，