北师大版八年级数学上册平行线的判定共课件

7.3平行线的判定1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

同位角相等，两直线平行——基本事实2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

内错角相等，两直线平行3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

同旁内角互补，两直线平行定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行条件是什么，结论是什么？已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b

证明：∵∠1=∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）123abc定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。12abc符号语言：∵∠1＝∠2∴a∥b北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a∥b．12abc3证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行∵∠1+∠2=180o∴a∥b12abc北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件议一议12∵∠1=∠2

∴a∥b1.小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？

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2.你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、推四、画012345012345678910012345678910请说出其中的道理。012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345678910012345012345●试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线.北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件例；如图BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD吗？为什么？∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=___°∴_____（）BCD1809090同旁内角互补，两直线平行解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠1∵EC平分∠BCD（已知）∴∠____=2∠2∵∠E+∠1+∠2=180°∴∠1+∠2=___°-∠E∵∠E=90°（已知）∴∠1+∠2=_°

AB∥CD北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件练习．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE证明：∵

CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2，∵∠1=∠B，∴∠B=∠2，∴AB∥CE北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件作业布置如下北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件1.如图：∠1=53º，∠2=127º，∠3=53º，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.证明：∵

∠2=127º，∴∠4=180º-127º=53º,∵∠3=53º∴∠3=∠4，∴AB∥CD.∵∠1=∠3，∴BC∥DE北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件2、如图，下列推理中，正确的是()A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BCB．∵∠1＝∠3，∴AD∥BCC．∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BCD．∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件3．如图，填写下列推理中的理由．已知：BE平分∠ABD，∠2＝∠C.求证：BE∥AC.证明：∵BE平分∠ABD()，∴∠1＝∠2()，又∵∠2＝∠C()，∴∠1＝∠C()．∴BE∥AC()．已知角平分线定义已知等量代换同位角相等，两直线平行北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF，求证：AB∥CD.证明：∵∠C＝∠1，∴EC∥BF，∵DE⊥BF，∴EC⊥DE，∴∠C＋∠D＝90°，又∵∠2＋∠D＝90°，∴∠2＝∠C，∴AB∥CD北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件4.如图∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,

∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由解析EF∥BC,DE∥AB.理由:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°,又∵∠AFE=60°,∠BDE=120°,∴∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°,∴DE∥AB,EF∥BC.北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件5.如图,点P在CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:AE∥PF.证明因为∠BAP+∠APD=180°,(已知)∠APC+∠APD=180°,(邻补角的性质)所以∠BAP=∠APC,(同角的补角相等)又∠1=∠2,(已知)所以∠BAP-∠1=∠APC-∠2,(等式的性质)即∠EAP=∠APF,所以AE∥PF.(内错角相等,两直线平行)北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.证明(1)∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴2(∠1+∠2)=180°,∴∠1+∠2=90°.北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.(2)在△FCD中,∵∠C=90°,∴∠DFC+∠2=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠DFC,∴BE∥DF.北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件选做习题如下北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件7．如图7-3-13，已知EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．∴AB∥MN．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM．∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C=∠AMN．∵∠3=∠C，∴∠3=∠AMN，北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件8．如图7-3-14，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明理由．解：BF∥DE．理由如下：∵∠3=∠4，，∴∠5=∠BAF．又∵∠5=∠6，∴AB∥CD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠EHA，∴BF∥DE．∴∠2=∠EHA．∴∠BAF=∠6，∴BD∥CF北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件9．四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的内(或外)角平分线分别为AE和CF．∵当AE、CF都为内角平分线时(如图7-3-18①)，不难证明AE∥CF．过程如下：∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°-(∠B+∠D)，∠B=∠D=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴2(∠2+∠4)=360°-180°=180°，∴∠2+∠4=90°．又∵∠B=90°，∴∠2+∠5=90°，则∠4=∠5．∴AE∥CF．北师大版八年级数学上册平行线的判定共精品课件北师大版八年级数学上册平