初中数学-简单的轴对称图形泰安六中刘延昊教学设计学情分析教材分析课后反思

简单的轴对称图形教学设计一、直观发现，合情推理1.线段是轴对称图形吗？_________2.如果是，你能找到它的对称轴吗？试一下。拿出手中卡纸，画上线段AB,动手折叠，找出对称轴，它与线段有什么关系？结论：它的一条对称轴是_________且__________这条线段的直线。二、动手操作，探究新知1.定义：2.在线段AB的垂直平分线CD上任取一点M，AM与BM有关系吗？另取一点N,则AN与BN有关系吗？你能得到什么结论？能说明为什么?3.结论：线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点________________________________________________________.用几何语言叙述:4.沿对称轴折叠，你还能探索出哪些相等的量。图形发现（符号语言）结论（文字语言）

MAMABoDC

第1题图第1题图ABEDC对应练习1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，△BCE的周长为_____．对应练习2.如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，∠C=90°，则∠B的度数为（）BABAAACB对应练习3.利用尺规作△ABC的重心。【评价标准】等级ABC自评互评师评评价任务能独立解决问题，且互动积极，帮助同伴学习.能基本明白别人讲的证明过程能在同伴帮助下知道中垂线性质的正确性。

√

三、新知巩固,熟练应用1.如图，△ABC中AB=AC，AB的MN交AC于点D．求：（1）若∠A=36°，则∠DBC的度数；

（2）若AB=18cm，BC=10cm，求△DBC的周长．已知线段AB,用尺规作AB的中点。BBA【评价标准】等级ABC自评互评师评评价任务一能独立解决1—4，且互动积极，帮助同伴学习.能基本独立完成1、2、3能在同伴帮助下完成1、2、3.√四、课堂小结，反思提升五.课堂检测，1.△ABC中，ED是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=_____·NM··NM·AC简单的轴对称图形学情分析《简单的轴对称图形》是七年级下册第二章第三节的内容，在此之前本学期学了两章几何内容，分别为《相交线与平行线》和《三角形》，学生对于几何中的合情推理和演绎推理都有了一定的认识，在小学学生也了解过轴对称图形，对轴对称图形有比较直观的印象，所以在了解轴对称图形及其性质时，是没有什么太大的问题，然而在进入到简单的轴对称图形的时候，学生在合理说明方面还是有一定的障碍的。在上节课学习了轴对称现象，学生的合情推理起到了很大的作用，学生几乎没加思索的就说出了对称轴的位置，通过折纸活动，加之在之前就认识等腰三角形，也在小学了解到等腰三角形的两底角相等。然后就进入到本节，简单的轴对称图形—线段垂直平分线，一上课我就引导学生先通过经验判断线段是不是轴对称图形，然后利用折叠重合的方式，找出线段的对称轴在哪里，对称轴和线段有什么关系，给出定义后，继续利用折纸探寻卡纸上的相等量，通过填写小组合作记录表，学生们很快的推出了五组相等量，用数学语言表述时，学生还是好写的，而用语言表达时，鼓励各种说法，有助于学生在以后的练习中，快速将文字语言和数学语言进行转换，同时也为今后规范几何书写打下良好的基础。而学生的合情推理显然要更好一些，在推导结论表现积极，可一到了几何证明，就感觉部分学生无从下手，不知道该如何说明，在这里，要鼓励学生说出心中想法，只要有根有据，就应帮助他继续推导，一个体现在线段垂直平分线性质的证明上，一个体现在尺规作图作线段垂直平分线的理由上，在证明第二个时，第一位同学证的是△AOC≌△BOC，误把结论当条件，第二位同学证明的是△ABC≌△ABD,这本身没有问题，只是不能推出有利的结论再去证垂直平分，第三位同学才证得△ACD≌△BCD,我抓紧引导学生推出∠ACO＝∠BCO,从而推出△ACO≌△BCO,加上第一位同学的做题意图，推得AO=BO,∠AOC＝∠BOC=90O,所以在本节课能够合理的说出性质的正确性和尺规作图的合理性即可，不必严格证明。七年级的学生好奇心大，对折纸操作、画图等实践活动非常感兴趣，所以本节课设计了大量的数学活动，另外，学生年龄段决定了他们很愿意表现自己，得到肯定，所以在本节课中有自评、互评、师评等方式，也积极鼓励学生上台讲题和展示。总体表现我认为是可圈可点的。简单的轴对称图形效果分析课堂学习效果本节课中学生通过折纸找出线段的对称轴，在这个动手操作过程中学生表现很积极，也非常乐于展示，也合情推理出了一些正确结论，而且小组组员之间的交流也非常好。组间也有交流，学生充分的倾听、表达、争论。在用说理证明线段垂直平分线的性质时，开始部分同学是有点难度，经过小范围的交流合作，达成了一致意见，而最难的部分是尺规作图的道理说明时，学生出现了不同的意见，然后我分别找了三四位同学才把这个难点讲明白，所以在这个过程中，就是让学生出错、纠错才能达到“理不辨不明”效果。第一位同学认为第一位同学证的是△AOC≌△BOC，误把结论当条件，第二位同学证明的是△ABC≌△ABD,这本身没有问题，只是不能推出有利的结论再去证垂直平分，第三位同学才证得△ACD≌△BCD,我抓紧引导学生推出∠ACO＝∠BCO,从而推出△ACO≌△BCO,加上第一位同学的做题意图，推得AO=BO,∠AOC＝∠BOC=90O。效果分析：对于凭经验、直观感受、动手操作就能推出结论的部分，学生掌握的很好，也就是学生的合情推理能力挺好，那么一开始学习推理就是偏重于合情推理，而在几何证明时，学生的能力就相对来说弱一点，只有通过引导、小组合作交流等方式来解决，还要鼓励学生多讲，多听，尝试写一写，慢慢提高演绎推理能力。在整节课中，数学活动贯穿其中，学生们要共同完成，交流讨论，还要互评、组评。所以学生都有意识的全身心地投入到学习中，整体的学习氛围和学习效果比我给另一个班试讲时好很多。另外由于我在学案中设置了任务要求和标准，学生就会对自己有一个更为客观地评价。二、测评结果及分析第一个练习：探索新知练习学生沿对称轴折叠，找出相等的量，完成记录表。学生根据探索过程和本题的理解给自己的表现打自评等级。结果及分析：学生通过折纸是很容易就能得出相等量来的，也能快速写出符号语言，但是在文字叙述时，就不知道该如何表达了，部分学生就用“轴对称图形对应线段相等、对应角”来说明，说明学生对数学语言描述还是没有发散思维，引导学生用不同方式去描述，可提高学生在以后的几何审题中的能力。第二个练习：新知巩固练习首先共四个基础练习，然后又补充了三道选做题，为学有余力的学生准备。学生通过练习与交流，小组长负责打一个互评等级。结果及分析：这四个题其中第1题是很简单的，包括第1个选作，学生完成的正确率很高（因为我在巡视的过程中，也一直在批阅），第2题、第3题大部分学生没有问题，10来个学生用的时间较长，第4题，学生没有意识到用尺规作图，选作更是毫无思路（选作没做要求）。说明学生对待直接用性质定理解决的问题接受的还可以，部分学生只要不用原图就转不过弯来，抓不住课堂上的重点是“线段垂直平分线的，性质”应用，还在盲目地用垂直平分线的定义，而尺规作图一直是学生的一个盲区，不知道什么情况下用，所以下一步还要在题目设置上注明这点。第三个练习：课堂检测练习教师现场拿红笔批改，然后打一个师评等级。结果及分析：这两个题我几乎全批改了一遍，学生总体做的情况很好，因为在前面的练习中学生已经充分思考、练习、讨论、改错了，所以大部分得了A等级，一小部分B等级，没有C等级。说明学生本节课的目标基本达成，或说达成度很高。课后A等级的可以上点点难度，而B等级的还需要加强练习基础知识。简单的轴对称图形教材分析一、教材位置本章《轴对称》是在学习了《基本几何图形》、《相交线与平行线》、《三角形》之后的又一章几何内容，轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，学习轴对称图形的基本性质，将进一步丰富我们对图形的认识，同时轴对称也是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一。因此，本章的内容是十分重要，在今后的学习中，还将涉及用坐标的方法对轴对称进行刻画，这将进一步深化我们对轴对称的认识。另外学习了本章的轴对称图形及其性质后，有助于后续研究其他轴对称图形—圆、反比例函数图象、二次函数图象；亦可类比研究中心对称图形：平行四边形。本章共分了四个部分:轴对称现象、探索轴对称性质、简单的轴对称图形（等腰三角形、线段、角）、利用轴对称进行设计。立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，发现和概括轴对称的基本性质，在探索出性质后，通过逐步分析等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形，引导学生进一步了解和认识轴对称图形及其性质，比较直观、易于认知；而图案设计，发展学生的应用意识和创新能力。所以学习本章既是对上一章《三角形》的巩固提升（一方面进一步研究了特殊的三角形—等腰三角形、等边三角形，另一方面在观察合情推理出性质后，都利用三角形的全等进行了演绎推理），学好本章，对于后续的几何学习（勾股定理、平行四边形）有有益的作用。二、教材特点本章内容力图体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一，不仅在于引导学生观察现实生活中的现象并加以数学上的分析，而且通过“生活中的轴对称“现象，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，像简单的轴对称图形（等腰三角形、线段、角）都是通过折叠重合、“扎眼”等动手操作方式来加深学生的体验，有意识地培养了学生的积极地情感态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和数学意识的发展。教材对本章的处理还有几个特点：1.较重视从现实生活中找大量轴对称素材，不仅包括习惯的标准的几何图形，处理这部分内容时，不能照搬“变换几何”的理论，也不能刻意对变换性质的严格证明。2.注重学生经历探索轴对称性质的活动体验，包括观察和分析轴对称现象，探索轴对称性质等大量的活动，我在教学中就充分利用了这个特点，将操作、观察等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于整个教学过程中，使学生体会现实与数学的联系，发展良好的空间观念。3.满足学生多样化需求，提供了个性化的学习，允许学生有不同的创意，本章中我就采取了扎眼、折叠、画图等不同方法，并用不同的标准衡量学生的活动和结果。简单的轴对称图形评测练习一．选择题（共3小题）1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．172．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝7，AC＝6，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．13 D．153．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3 B．6 C．12 D．16二．填空题（共2小题）4．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB，AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于度．5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为．三．解答题（共1小题）6．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．简单的轴对称图形课后反思一、多元化评价方式，外圆内方表现性评价是注重过程的评价，关注教学过程中学生的过程性结果，及时地对学生的学习质量水平做出判断，找出问题，是过程性评价的一个重要内容。我们区在表现性评价的研究上走在了前列，在这种大环境下，我也在尝试如何利用多元化的评价方式来让学生随时随地就知道自己目标的达成度。本节课我采取了自我评价、同桌互评、小组长评价本组成员、教师评价相结合的方式。这样就能及时地反映学生学习中的情况，促使学生对学习的过程进行积极地反思和总结。在进行完直观判断线段的轴对称性的问答、折纸找出线段的对称轴、交流折叠过程中的相等量、完成小组合作记录表、探索线段垂直平分线的性质、合作证明垂直平分线的性质，尺规作图并合作交流尺规作图的道理之后，让学生进行了自评，因为此时对本节课新知识的探索已然告一段落，并找了两位同学一两句话简述自评的理由，一位同学说，在讨论过程中自己不爱表达观点，所以认为自己属于B等级，这就是一位很内向很自律的学生，要加以鼓励，另外一位学生就大方说自己都会了，应该为A等级，给予肯定。然后进行了课堂练习，共四个题，对学有余力的学生还设置了3个选做题，然后先独立完成，再小组互讲一讲，小组长此时一直在观察组员的表现，打组评等级，以便于对本组有个大概的了解，供油位组长简述自己本组的情况，有的认为讨论能积极，但回答不积极，有的小组认为组员的字还是有点丑，需要改进，还有的组长认为本组总体表现不错，再接再砺，然后课堂检测出了两个题，教师边批改边给学生打一个师评。另外，评价是时时处处的，在折纸过程中、在问答过程中、在学生上台讲题过程中、在小组讨论交流过程中。学生的这种课堂表现让我体会到了多元评价的魔力，它使学生充分参与到学习中，认识自我。在评价时，要以客观事实为评价依据，以激励向上为评价目标，采取多元化的表现性评价，不拘泥于形式，真正达到“取象于钱，外圆内方”的境界,要有思想方法的渗透，有“数学味”，有数学核心素养的体现。二、数学活动为主线，层层递进直观判断问答—折纸找对称轴—展示—合作记录表—演示—小组合作说理—自评—画图—合作推理—练习—上台讲题—互评—课堂检测—师评—总结提升，这次课堂通过大量的数学活动，促使学生对简单的轴对称图形—线段有了全面的认知，设置了一些多层次的问题，逐层深入，能够有效的引导学生逐步深入思考。在解决问题的过程中暴露学生的真实的思维过程，在说明尺规作线段垂直平分线的理由时，前两位同学就暴露了他们思考的方向和问题点，我根据他们的情况进行了引导和纠正，但是如果时间允许，我可能还要再细细的讲一讲，如何避免出现这种错误，在后续的学习中关注学生的思维误区。三、合情推理和演绎推理，相辅相成《标准》对推理和推理能力所作的说明是：推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实