初中数学人教版课件《变量与函数》教材1

变量与函数

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

问题1:汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为th.

（1）.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗?（2）.在以上这个过程中,不变化的量是

.变化的量是

.

t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300行驶里程s与时间t速度60km/h（

3）.试用含t的式子表示s.s=60t.s随t的增大而增大.一.变量与常量

问题2:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?

S与r之间满足下列关系:S=

.

πr2一.变量与常量其中，不变的量是

，变化的量是

.

π

r

,Sy随x的增大而增大.

问题3:用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长为xm时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?y=5-xy随x的增大而减小.

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x,y一.变量与常量

小结变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.s=60t

S=πr2y=5-x

学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值.S=60t

在以上变化过程中存在着两个变量t和s,对于t每取一个值,s都有唯一的值与之对应.我们就说t是自变量,s是因变量.也称s是t的函数.时间t12345…路程s（km）601201802403002.函数的定义x-100-20-50151030y1052510540-5-25

y=5-x二.函数的定义

在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每取一个值,y都有唯一的值与之对应.我们就说x是自变量,y是因变量.也称y是x的函数.（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（1）以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。根据平行四边形判定定理进行判断：（1）A、B两种奖品每件各多少元？①汽车共行驶了120千米；【解析】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=〖54〗^∘，∠EDC=〖36〗^∘，（2）（）①相似三角形的性质和判别方法，是重点。（4）一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。（3）旋转：图形的平移，旋转是中考题的新题型，热点题型，在试题比重，逐年上升。分值一般为5-8分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即x-10-5-10151030y1002510125100900

二.函数的定义

在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每取一个值,y都有唯一的值与之对应.我们就说x是自变量,y是因变量.也称y是x的函数.

函数的定义：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与

y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值

与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．

如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

二.函数的定义因变量与自变量的对应关系又叫函数关系.1.每张门票的售价为10元，门票收入y（元）和门票x（张）的关系是y=10x

；常量是____，变量是______;其中自变量是______,______是______的函数；根据函数概念填空

检测反馈2.汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为th.

t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300在这个变化过程中，常量是____，变量是______;其中自变量是______,______是______的函数；3.从某地一天的气温变化图中看到的时间与温度之间的关系。在这个变化过程中，自变量____,____是_____的函数；解析式、表格、图象通过上面的例子，你发现可以用哪些形式来表示一个函数呢？函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法16三.自变量的取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围。17例1求下列函数中自变量x的取值范围分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。(3)由题意得：

，解得解：(1)由题意得：

x取任意实数(2)由题意得：

解得

x≠1三.自变量的取值范围

191、当函数解析式是只含有一个自变量的整式时：2、当函数解析式是分式时：3、当函数解析式是二次根式时：4、当自变量零指数或负指数时：5、如果一个函数解析式中同时含有几个代数式时：

全体实数使分母不为零的实数使被开方数不小于零的实数三.自变量的取值范围

小结底数不等于零。

各代数式自变量取值范围的公共部分。【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．2．多项式除以单项式②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。5、正方体的平面展开图：11种=======④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；（1）王聪首先在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，则甲种盒子的底面边长为cm．1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。6、添括号法则204.实际问题的函数解析式中自变量取值范围：

函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义，又要同时满足解析式的数学意义。实际问题有意义主要指的是：

(1)问题的实际背景（例如自变量表示人数时，应为非负整数等）

(2)

保证几何图形存在（例如等腰三角形底角大于0度小于90度等）②指数是1时，不要误以为没有指数；第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.（3）油箱内剩余油量不低于油箱容量的，即当Q＝，求x的值．其结构特征是：①根据去括号法则