等差数列的概念教案

等差数列的概念教案

【教学目标】1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念。2.灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。3.培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想。【教学重点】等差数列的概念及其通项公式。【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用。【教学方法】本节课采用自主探究式教学方法，利用现实情景增加教学过程的趣味性和实践性。在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。【教学过程】导入：教师出示一个问题，某工厂的仓库里共堆放了7层钢管，试从上到下列出每层钢管的数量。引例设计意图：希望学生通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程。1.等差数列的定义教师出示引例并让学生观察，看看这个数列有什么特点。通过学生的回答，教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差数列）。如果一个数列具有这种特征，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。练习一：教师出示题目，让学生思考并抢答，判断各数列是否为等差数列。教师订正并强调求公差应注意的问题，后项减前项，而不能用前项减后项。2.等差数列的通项公式教师通过板书讲解等差数列的通项公式，并通过例题进行讲解和练习。同时，教师引导学生通过观察、分析等方法，自主探究等差数列的通项公式。3.等差数列的等差中项教师通过板书讲解等差数列的等差中项，并通过例题进行讲解和练习。同时，教师引导学生通过观察、分析等方法，自主探究等差数列的等差中项。【教学总结】本节课通过自主探究式教学方法，让学生通过实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程。同时，学生掌握了等差数列的概念、通项公式和等差中项的概念，并培养了学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想。求等差数列10，8，6，…的第20项。教师巡视指导，师生共同订正，由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力。教师出示例题，学生同桌之间合作探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用。在等差数列{an}中：（1）d=－，a7=8，求a1；（2）a1=12，a6=27，求d。例3：在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列，求A。解：因为3，A，7成等差数列，所以A－3=7－A，2A=3+7。解得A=5。等差中项的定义：一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。等差中项公式：如果A是a与b的等差中项，则A=(a+b)/2。一个结论：在等差数列a1，a2，a3，…，an，…中，如果a1，a2，a3是等差数列，那么a1，a2，a3，…，an，…都是等差数列，且它们的公差相等。求下列各组数的等差中项：（1）732与－136；（2）49与42。例4：已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项。教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生做练习。学生应该具备动脑、勇于创新的品质，以激发他们的创造意识。在教学过程中，教师可以出示例题，让学生分组合作探讨解答方法。教师应该点拨和引导学生，让他们自主解答，培养学生的运算能力。通过例题，教师可以总结学生的思考过程，强化他们对等差数列通项公式的理解，以加强学生的学以致用的意识。例如，在练习五中，已知等差数列{an}中，a1=3，an=21，d=2，需要求n。同时，已知等差数列{an}中，a4=10，a5=6，需要求a8和d。在解题过程中，学生需要将题目中的已知和未知量转化为数列的形式，以便进行计算。例如，可以设这个直角三角形的三边长分别为a-d，a，a+d，然后根据勾股定理进行计算，得到a=4d。因此，这个直角三角形的三边长是3d，4d，5d，即这个直角三角形的三边长的比是3∶4∶5。在教学过程中，教师应该注重引导学生分析题意，教会他们思考问题、解决问题的思路和方法。在解决问题的过程中，学生需要将新学的知识内化到解题过程中，以便更好地理解和掌握知识。同时，教师也需要巡视指导学生，帮助他们解决遇到的问题，并及时订正答案，以便加强学生的学习效果。在本节课中，教师强调了解题步骤的规范和严谨性，要求学生在叙述时要简明扼要，突出结构。学生们通过阅读课本，积极回答问题，收获颇丰。其中，学生们学习了等差数列的定义及通项公式，以及等差中项的定义和公式。教师引导学生梳理了这些知识点，并介绍了等