2022-2023学年湖北省襄阳市第二十五中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市第二十五中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1、x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③．则等于()A.

B.

C．1

D.参考答案：D2.

在直角坐标系中，已知两点，则的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D3.已知集合，，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，，∴．故选．4.下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B．函数在区间上是单调递增的C．函数的最小值是﹣1D．函数y=sinπx?cosπx是最小正周期为2的奇函数参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： A：利用奇函数的定义域必须关于原点对称，可得A不正确．B：由x∈得出的取值范围，再利用正弦函数的单调性进行判断．C：利用诱导公式化简函数的解析式为y=2sin（﹣x），再根据正弦函数的值域求出它的最小值．D：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin2πx，从而得到函数的周期性和奇偶性．解答： 解：对于A：由于函数y=sinx，x∈[0，2π]的定义域不关于原点对称，故它不奇函数，故A不正确．B：由x∈得出∈（﹣，），正弦函数f（x）=sinx在（﹣，）上是增函数，函数在区间上是单调递减的，故B错误．C：由于函数=﹣=，它的最小值是﹣1，正确．D：由函数y=sinπx?cosπx=sin2πx，它是最小正周期为1的奇函数，故D不正确．故选C．点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题．5.已知，则复数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：考点：复数的运算；共轭复数.6.在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=3π，则sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值为（）A． B． C．1 D．﹣参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的基本运算化简log3a1+log3a2+…+log3a7，通过a3a4a5=3π，求出对数的值，然后求解即可．【解答】解：因为由正数组成的等比数列{an}中，a3a4a5=3π，所以a43=3π，a4=，∴log3a1+log3a2+…+log3a7=====．∴sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）=sin=sin（2π）=sin=．故选B．【点评】本题是基础题，考查等比数列等比中项的应用，对数的基本运算，正弦的三角函数值的求法，考查计算能力．7.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．解答： 解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为=，故选D．点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．8.已知点A、B在半径为的球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N，则（）A．MN长度的最小值是2 B．MN的长度是定值C．圆M面积的最小值是2π D．圆M、N的面积和是定值8π参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】作出图象，求出CD，即可得出结论．【解答】解：如图所示，过AB作相互垂直的平面α、β，则BD⊥BC，BC2+BD2+4=12，∴CD=2，∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN的长度是定值，故选B．9.已知f（x）＝ln（＋1），g（x）＝－m，若∈，∈，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是A．

B．（－∞，）

C．

D．（－∞，－）参考答案：A10.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有关命题的说法中正确的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．命题“若，则”的形式是“若，则”；C．若“”为真命题，则、至少有一个为真命题；D．对于命题存在，使得，则对任意，均有。参考答案：D略12.已知点在不等式组所表示的平面区域中，若对任意的点，总存在实数，使得等式成立，则的最小值为_____________.参考答案：略13.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.

参考答案：14.若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有________也是等比数列．参考答案：15.已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是

.参考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用B7【答案解析】解析：解解：由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案为（21，24）．【思路点拨】由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范围．16.复数的共轭复数为

.参考答案：17.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为；…………5分（2）存在，使得成立

等价于：，考察，，由上表可知：，，所以满足条件的最大整数；………………10分（3）当时，恒成立等价于恒成立，记，，

。记，，由于，,

所以在上递减，[学.科.当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.…………………16分19.（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过两点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：(2)设、，不妨设，如图，设的内切圆的半径为，则当最大时，也最大，的内切圆的面积也最大，又，∴………………8分由得，则恒成立，，∴，∴………………10分设，则，且，∴，设，则，∵，∴，∴函数在上是单调减函数，∴，即的最大值是∴，，即的最大值是，∴的内切圆的面积的最大值是，此时，，直线的方程是.………………12分20.（本小题满分15分）设函数，（1）若函数在处与直线相切；

①求实数的值；

②求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）①∵函数在处与直线相切解得

②当时，令得；令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，

…………6分

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立。21.已知无穷数列的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为bn．(Ⅰ)若an=n，请写出数列{bn}的前5项；(Ⅱ)求证："为奇数，(i=2,3,4,）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求数列{an}的通项公式.参考答案：(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ).试题分析：（Ⅰ）代入的值，即可求得，，，，．（Ⅱ）根据题意，先证充分性和不必要性，分别作出证明．（Ⅲ）分当为奇数和当为偶数，两种情况进而推导数列的通项公式．试题解析：（Ⅰ）解：，，，，．

（Ⅱ）证明：（充分性）因为为奇数，为偶数，所以，对于任意，都为奇数．

所以．

所以数列是单调递增数列．

（不必要性）当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，均为奇数，所以，数列是单调递增数列．

所以“为奇数，为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件；综上所述，“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件．（Ⅲ）解：（1）当为奇数时，如果为偶数，若为奇数，则为奇数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，则为偶数，所以为奇数，与矛盾．所以当为奇数时，不能为偶数．