江西省吉安市顺峰中学2021年高二数学文联考试卷含解析

江西省吉安市顺峰中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间[0,1]上的最大值为a，则抛物线的准线方程是（

）A.x=－3 B.x=－6 C.x=－9 D.x=－12参考答案：B【分析】由指数函数单调性，求得，化简抛物线的方程，即可求解抛物线的准线方程，得到答案.【详解】由题意，函数在区间上的最大值为，所以，所以抛物线化为标准方程，其准线方程是.故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质和抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知经过点可以引圆的两条切线，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（）Ａ∵，∴．Ｂ∵，∴．Ｃ∵，∴．Ｄ∵，∴．参考答案：C4.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数参考答案：D【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．6.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故选B．7.设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C．

D．参考答案：D8.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．9.为了得到函数，的图像，只需将函数，的图像上所有的点A.向左平行移动个单位长度

B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度

D.向右平行移动个单位长度参考答案：C10.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（

） A． B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是__________．参考答案：2012.以下有5个说法：①若，则函数在其定义域内是减函数；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若，则”与命题“若，则”是等价的；⑤“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件。其中所有正确的说法有

参考答案：②④⑤13.在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=

．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．14.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：15.若a＞b＞0，则比较，的大小是

．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.函数的图象恒过的定点是_

_.

参考答案：

17.在中，，则最短边的长是

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．参考答案：(Ⅰ)

……………2分

(舍去)．

……………5分(Ⅱ)展开式的第项是，

，

……………10分

故展开式中的常数项是．

……………12分19.在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。参考答案：

20.已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点.（1）求实数a，b的值；（2）P为函数图像上的任一点，作轴于M点，轴于N点（O为坐标原点），求矩形OMPN周长的最小值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）根据题中条件，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，设，根据题意得到，周长为，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】（1）因为函数是奇函数，并且函数的图象经过点，所以，解得，；（2）由（1）可得，，设，由题意可得，周长为当且仅当时取等号；故矩形周长的最小值为.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，以及基本不等式的应用，熟记函数奇偶性，以及基本不等式即可，属于常考题型.21.已知曲线C：（θ为参数），直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=12．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C的参数方程消去参数化为普通方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把直线L的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C上任一点为P（3cosθ，sinθ），求得它到直线的距离d，再根据正弦函数的值域求得d的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l：ρ（cosθ﹣sinθ）=12，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线l的直角坐标方程：x﹣y﹣12=0，∵曲线C：，∴=cosθ，①y=sinθ，②，①2+②2得：+y2=3故曲线C的普通方程：+=1．（Ⅱ）设点P在曲线C上的坐标是（3cosθ，sinθ），它到直线的距离为d==3|sin（﹣θ）﹣2|，当且仅当si