2021年湖南省湘西市州交通学校附属中学高一数学文联考试卷含解析

2021年湖南省湘西市州交通学校附属中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则2r+l=4，…①∵S扇形=lr=1，…②解①②得：r=1，l=2，∴扇形的圆心角的弧度数α==2．故选：B．2.在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是………(

）A．

B． C．

D．参考答案：A3.

设集合，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：1234561510-76-4-5函数在区间上有零点至少有（

）A．2个

B.3个

C.4个

D.

5个参考答案：B略5.函数（

）A．在单调递减

B．在单调递增C．在单调递增

D．在单调递减参考答案：C6.已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)参考答案：B略7.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故选C【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义．8.在等差数列中，，，则（

）

A、48

B、50

C、60

D、80参考答案：C略9.（5分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． x+y﹣3=0 D． 2x+y﹣7=0参考答案：C考点： 待定系数法求直线方程．专题： 直线与圆．分析： 由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），可得M关于直线x=1的对称点在直线PA上，代入已知方程变形可得．解答： 由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），则M关于直线x=1的对称点M′（2﹣x，y）在直线PA上，∴2﹣x﹣y+1=0，即x+y﹣3=0故选：C点评： 本题考查直线的方程和对称性，属基础题．10.等比数列的等比中项为（

）A、16

B、±16

C、32

D、±32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图3.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC内一点,且满足，则的值是

.参考答案：8略12.计算：lg5+lg2=

。参考答案：113.（8分）计算的值．参考答案：6考点： 对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质以及绝对值化简，求出表达式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表达式的值为：6．点评： 本题考查对数的运算性质的应用，注意lg3与2的大小关系，考查计算能力．14.已知数列为；其前n项和为_____________.参考答案：.【分析】将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。【详解】，设该数列的前项和为，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。15.若，则

.参考答案：

;

16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案为：．17.函数的最大值为________.参考答案：【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得函数定义域，再由函数在定义域内单调递增求解．【详解】由，得.函数的定义域为，函数在上为增函数，函数在上为增函数，函数，在上为增函数，当时，函数有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查函数的值域及其求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0，有f(x0)=x0，则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).（Ⅰ）当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；（Ⅱ）若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值.参考答案：（小题满分14分）本题主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识。【解】（Ⅰ）x2－x－3=x，化简得：x2－2x－3=0，解得：x1=－1，或x2=3所以所求的不动点为-1或3.………4分（Ⅱ）令ax2+(b+1)x+b-1=x，则ax2+bx+b-1=0

①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2-4a(b-1)>0，即b2-4ab+4a>0恒成立，………………6分则b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0，故4a-4a2>0，即0<a<1……………8分（Ⅲ）设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，则kAB=1，∴k=﹣1，所以y=-x+，……9分又AB的中点在该直线上，所以=﹣+，∴x1+x2=，而x1、x2应是方程①的两个根，所以x1+x2=﹣，即﹣=，∴

……………12分∴当a=∈(0，1)时，bmin=-1.………………14分略19.如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下；（2）：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×4﹣×（×2×2）×2=长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为几何体的表面积为122+．20.（本小题满分12分）计算下列各式：（1）；（2）。参考答案：21.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为π.(1)求的值；(2)函数图象向右平移个单位,得到的图象,求的单调递减区间.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据已知求出，再求的值；（2）先求出函数g(x)的解析式，再求函数g(x)的单调递减区间得解.【详解】因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而.又f(x)的图象关于直线x＝对称，，，，则.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，