内蒙古自治区赤峰市巴林左旗白音沟乡中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林左旗白音沟乡中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．a>1参考答案：A解析：当a>1时，易知是恒成立；当0<a<1时，，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得2.已知直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则m=（）A．﹣1 B． C．1 D．4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线的垂直关系可得1×2+（﹣2）m=0，解方程可得．【解答】解：∵直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，∴1×2+（﹣2）m=0，解得m=1故选：C【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．3.如图程序框图，若输入a=﹣9，则输出的结果是(

) A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．是负数参考答案：D考点：选择结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断a=﹣9不满足条件a≥0，执行输出是负数，从而得解．解答： 解：模拟执行程序框图，可得当a=﹣9不满足条件a≥0，执行输出“是负数“．故选：D．点评：【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．4.若，则下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是，则下列结论正确的是()A．，选甲参加更合适

B．，选乙参加更合适C．，选甲参加更合适

D．，选乙参加更合适参考答案：A略6.已知复数，则的虚部是（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】由复数，求得，即可得到复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，则，所以复数的虚部为，故选D.【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的基本概念是解答本题的关键，着重考查了求解能力，属于基础题.7.在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数z等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P（A）=．故选：A．10.过抛物线x2=4y的焦点任作一直线l交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），则S=|OF|?|x1﹣x2|，直线l方程为y=kx+1代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，由此能求出△OAB的面积．【解答】解：抛物线焦点为（0，1），直线l方程为y=kx+1，代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴|x1﹣x2|=≥4，∴S=|OF|?|x1﹣x2|≥2，∴△MON的面积的最小值为2．故选：A．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系．在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，进而利用弦长公式求得问题的答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为

。参考答案：略12.已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．参考答案：略13.某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有

种． 参考答案：75【考点】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果． 【解答】解：由题意知本题需要分类来解， 第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60， 第二类，若从其他六门中选4门有C64=15， ∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法． 故答案为：75． 【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏． 14.命题“”的否定是________．参考答案：本题主要考查的是命题的否定.命题“”的否定是“”.故答案为:【备注】全称命题的否定是特称命题.15.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=

.参考答案：m=-2

16.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___________(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.参考答案：①③⑤17.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，公差，且，，，成等比数列，则__________．参考答案：－9【分析】由，利用等差数列的前n项和公式，求得，又由，，成等比数列，利用等差数列的通项公式，求得，联立方程组，即可求解.【详解】由题意知，则，即，又由，，成等比数列，则，所以，即，联立方程组，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的最小值为0，不等式的解集为.(1)求集合；(2)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围..参考答案：(1)由二次函数的最小值是0得：，.所以集合.(2)当时，集合符合题意.当时，集合，∴，∴.综上的取值范围是.19.在中，已知，，．(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．参考答案：，20.已知A，B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴交于点P．（Ⅰ）若直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，求A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点P的坐标为（4，0），弦AB的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的焦点，设直线AB方程为y=k（x﹣1），联立抛物线方程，消去x，可得y的方程，运用韦达定理，即可求得A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线和抛物线方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，再由二次函数的最值，即可求得弦长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），依题意，设直线AB方程为y=k（x﹣1），其中k≠0．将代入直线方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B两点的纵坐标之积为﹣4．（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．设AB中点坐标为（x0，y0），则，，所以弦AB的垂直平分线方程为，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，当，即时，|AB|的最大值为6．当时，；当时，．均符合题意．所以弦AB的长度存在最大值，其最大值为6．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，考查直线和抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式，结合二次函数的最值求法，属于中档题．21.在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值..参考答案：连接，为异面