【教案】幂函数教学设计高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计课题幂函数课时1解读课标幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数及其他基本的初等函数经过运算、复合得到的。幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数。学生已学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等都是学生很熟悉的。因此幂函数的学习是在学生已有的函数学习经验上的拓展，主要是在归纳五个具体函数共性基础上的数学抽象.“幂函数”的内容安排在“函数的概念与性质”一章的第3节，是在学习完般函数的概念以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等函数进行研究，使学生明确一类具体函数的研究内容(定义、表示-图象与性质-应用)，并体会如何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究。因此幂函数的学习既是对前面所学内内容的巩固，也为后面指数函数、对数函数的学习打下基础。解读学生本节课的教学对象是高一年级学生解读教材教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第3节，幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。教学目标1.通过具体实例，了解幂函数的概念，会画的图象，描述它们的变化规律，总结幂函数的性质。2.会求幂函数的解析式，能利用幂函数的单调性比较大小。3.培养自主探究和数形结合的能力。目标解释学生掌握：幂函数的定义与性质教学重点幂函数的概念、图象和性质教学难点结合图象归纳幂函数的性质，利用性质解决有关问题教学策略关键问题指数的变化对幂函数的影响教学方法采用师生互动的方式，引导学生自主探索，充分发挥学生的积极性和主动性。学习方法自主探究、分工合作、互动交流等学习方法。教学手段PPT、希沃白板、希沃授课助手、教学平台。教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情境、提出问题前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例：1.如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w千克，那么他需要支付p=w元，这里P是w的函数；2.如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数；3.如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积，这里V是b的函数；4.如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长，这里c是S的函数；5.如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度km/s，即，这里v是t的函数；观察这五个函数的解析式，从自变量、函数值和解析式的结构特征看，它们有什么共性？活动1：1.p=w;2.S=a2;3.V=b3;4.c=S，即c=实际上，这些函数的解析式都有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是1,2,3，12，-1；它们都是形如y=教师提出问题，学生观察思考后回答问题。根据学生回答，教师进行必要的补充。最后指明：这几个函数解析式都具有幂的形式，幂的底数是变量，指数为常数。将实际问题转化为数学问题，引导学生经历从实例中用函数思维方式抽象出幂函数的形式，进而引出新知识的定义和形式.二、探索新知、解决问题概念新知幂函数的定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，1.练习：判断下列函数是否为幂函数．(1)y=x+1(2)y=2x2(3)y=2x(4)y=-2x(5)y=x结论：底数只能是自变量x，指数只能是常数,幂的系数只能是1,解析式只能是一项；2.思考：（1）.已知一次函数fx=kx+b(k≠0)，（2）.已知二次函数fx=ax2+bx+（3）.已知反比例函数fx=kx结论：判断一个函数是不是幂函数的依据是该函数是否为y=xα(a为常数)的形式；反过来，若一个函数为幂函数，那么它也一定具有这个形式。性质探究对于幂函数，我们只研究α=1，2，3，老师通过希沃白板进行展示结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.yyyyy定义域RRR[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0，+∞）R[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性在R上单调递增在（-∞，0）上单调递减在（0，+∞）单调递增在R上单调递增在[0，+∞）单调递增在（-∞，0）上单调递减在（0，+∞）上单调递减定点（1，1）1.特殊幂函数的性质(1)函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y=x12和y＝x－(2)函数y＝x、y＝x3、y＝x－1是，函数y＝x2是；(3)在区间(0,＋∞)上,函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y=x12,函数y＝x(4)在第一象限内，函数y＝x－1的图象向上与y轴，向右与x轴.2.一般幂函数的性质(1)幂函数图象都过点(1,1).(2)α为偶数时，幂函数是偶函数;α为奇数时，幂函数是奇函数.(3)当α>0时,幂函数在区间(0，+∞)当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上单调递减，且函数在原点无意义.(4)一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，指数大的在上，指数小的在下，在y轴与直线x=1之间正好相反.教师给出幂函数的定义，并进行板书。学生思考后回答。教师根据学生的会回答，将学生所举出的具体幂函数的解析式进行板书出来，进行评价纠错。引导学生通过已有经验，先画出五个图象，再将五个图象画于同一个坐标系，在画的过程中体会图像的变化趋势，掌握幂函数的特征。通过引导学生从函数的思维方式归纳出幂函数的定义，然后再通过练习和思考，学生进一步理解幂函数的定义。让学生把之前所学函数与幂函数进行联系引导学生体会研究一类函数性质的方法，让学生体会高中阶段研究函数性质的新特点。引导学生通过观察函数的图像，得出五个函数各自性质的基础上，归纳共性和差异性，得出幂函数的一些基本性质。三、巩固训练1.已知y=(m2.幂函数的图象过点(3,3)则它的单调递增区间是_______.3.比较大小(1)(1.5)3与(1.4)(3)(11.5)-3与教师巡视学生做题目情况。生：查看成绩，反思错题，积极发言，归纳让学生了解自学效果，对于薄弱的地方，在教师或同学讲解时可以有针对性地再学习；另一方面让学生讲解可以进一步巩固所学知识。四、归纳总结1.幂函数概念：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数．2.幂函数性质：(1)幂函数图象都过点(1,1).(2)α为偶数时，幂函数是偶函数。α为奇数时，幂函数是奇函数.(3)当α>0时,幂函数在区间

(0，＋∞)当