2021年广西壮族自治区钦州市浦北县白石水中学高三数学理期末试卷含解析

2021年广西壮族自治区钦州市浦北县白石水中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．点评：本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．2.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则=（）A．+i B．+i C．﹣i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】a+i与2﹣bi互为共轭复数，可得a=2，1=﹣（﹣b），解得a，b．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：a+i与2﹣bi互为共轭复数，∴a=2，1=﹣（﹣b），解得a=2，b=1．则===，故选：C．3.下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为

A.

B.

C.

D.π参考答案：C,所以函数的周期为，选C.5.

函数的递增区间是（

）

A.〔，）

B.（，〕

C.〔，〕

D.〔，3〕参考答案：C6.已知函数的三个零点值分别可以作抛物线，椭圆，双曲线离心率，则的取值范围

(

)A. B. C. D.参考答案：D7.如图，半径为2的⊙与直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓形的面积为，那么的图象大致是

参考答案：D8.已知集合，，若，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C9.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，则()A．

B．C．

D．a与b的大小关系不能确定参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。参考答案：；本题考查了同角三角函数的关系与正弦定理，容易题．由，在三角形中可得；再由正弦定理有：，即，可得．12.圆上的点到直线的距离的最大值是 参考答案：713.若zl=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】把zl=a+2i，z2=3﹣4i代入，然后化简，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，利用实部等于0，虚部不为0，求出a即可．【解答】解：=它是纯虚数，所以3a﹣8=0，且4a+6≠0，解得a=故答案为：14.已知圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线y=的准线相切，则m=_________．参考答案：15.的值为

参考答案：16.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5

由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是

▲

．参考答案：答案：

17.在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：切于点2，2，则的值构成的集合是

．参考答案：{，9}依题意，，且，联立方程组解得或，即或，从而或；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.(3)若，求的值.参考答案：19.设向量．（其中x∈[0，π]）（1）若，求实数x的值；（2）若，求函数的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用，列出方程即可求实数x的值；（2）由已知条件和辅助角公式得到．然后由同角三角函数关系来求的值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴．（2）∵，∴，∴．又x∈[0，π]且，∴即．20.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足.（I）求p的值及数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.参考答案：…………12分21.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.参考答案：解:（Ⅰ）因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以

略22.为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数525302515

表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数1020402010

（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：

上