广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数.若方程在内有实数解，则实数m的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意得为单调递减函数,所以实数m的最小值是,选D

2.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知函数，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A．8 B．6 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=16x的焦点，∴F（4，0），准线方程x=﹣4，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2，∴线段AB的中点到y轴的距离为2．故选：C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．5.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q,点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A8.设（是虚数单位），则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．10.已知平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝________.参考答案：312.抛物线y2=2px(p>0)关于点A(–2，1)对称的曲线的方程是____________。参考答案：(y–2)2=–2p(x+4)13.圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则

（为半焦距）。参考答案：14.用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有

人.参考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90015.已知两条直线若，则________;参考答案：2略16.已知圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则

。参考答案：117.阅读右侧的程序框图,输出的结果的值为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为。①记事件表示为“”，求事件的概率；②在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率。参考答案：（1）由题意知：……3分（2）①两次不放回抽取小球的所有基本事件为：共12个，……5分事件包含的基本事件有：共4个，……7分所以事件的概率为……8分②事件等价于，……9分可以看成坐标平面内的点，则全部结果所构成的区域为图中正方形，其面积为4，…11分事件所构成的区域为图中阴影部分，……13分所以事件的概率为……14分19.（本题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.参考答案：20.（本小题满分13分）如图，已知平面∥∥，直线分别交于点和，（1）求证；（2）若，当与所成的角为600时，求的长.参考答案：（2）连接BG，EG，，

，AD与CF所成的角为当时，为等边三角形，此时BE=2当时，，此时，综上所述，BE=2或21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程．【分析】（1）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；（2）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．【解答】解：（1）点A（，）在直线l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0；（2）消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=＜1，所以直线l和⊙C相交．【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．22.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn、an、成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{Cn}的前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）Sn、an、成等差数列．即，再利用1）根据Sn与an的固有关系an=去解（Ⅱ）（Ⅱ），∴bn=4﹣2