河北省承德市锦山中学高三数学文上学期期末试题含解析

河北省承德市锦山中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴?=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．2.设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递增，若数列是等差数列，且﹤0，则的值为：(

) A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：B略3.设函数f（x）＝若f（a）＋f（－1）＝2，则a＝（

）A．－3

B．±3

C．－1

D．±1参考答案：D试题分析：∵f（a）＋f（－1）＝2，∴f（a）＝1，∴a=±1，选D．考点：分段函数值．4.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．专题：分析法．分析：先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．解答： 解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．点评：本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．5.已知函数，下列结论正确的是（

）

A．函数在处连续

B．

C．函数的图象关于直线y=x对称

D．函数在R上是增函数参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B7.函数的图象是（

）参考答案：C8.设集合，则（

）A．(0,3)

B．(2,5)

C．(2,9)

D．(2,3)参考答案：D9.函数的图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性，和的正负，排除选项，得到正确答案.【详解】是奇函数，是偶函数是奇函数，故排除B,C，故排除D.故选：A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(平面几何选讲)已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.=_______.

参考答案：略12.若等比数列满足，，则公比__________;前项_____。参考答案：2，13.已知点为椭圆和双曲线的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足，设椭圆与双曲线的离心率分别为，则=_________.参考答案：214.已知实数，满足，则的最大值为

．参考答案：15.设实数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：416.设,一元二次方程有正数根的充要条件是=

参考答案：3或4本题考查了韦达定理以及充要条件的判定问题，难度一般。

因为，由韦达定理可知，4分解为1+3或者2+2，因此的取值为3或者4.17.某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有（

）A．80种

B．160种

C．320种

D．640种参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）布袋中有大小相同的红球3个，白球2个，黑球1个，任取一球确定颜色后放回布袋中，最多可以取三次，但是取到红球后就停止，取到红球得3分，白球得2分，黑球得1分.

（Ⅰ）求恰好取到两次白球的概率；

（Ⅱ）求得分之和大于5的概率.参考答案：解析：（I）记“恰好取到两次白球”为事件，则

…………………（4分）

（II）记事件“得分之和大于5”为B，“得分之和为6”为事件B1，“得分之和为7”为事件B2，

则（12分）19.（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20，25），需求量为350瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数4143621105

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值，最大值为多少？

参考答案：20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱玎篮球的学生的概率为(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?请说明理由;下面的临界值表供参考:参考答案：21.如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，是中点．F为PB中点．(1)求证：；(2)求证：；(3)求三棱锥B-PAC的体积．参考答案：(1)证明：在三角形PBC中，是中点．F为PB中点所以

EF//BC，所以(2)

又是⊙O的直径，所以因