河北省石家庄市天长中学高三数学文联考试题含解析

河北省石家庄市天长中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则ω，φ分别是（） A．2， B． ， C． ， D． 2，参考答案：D2.已知，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．

参考答案：D略3.已知在正项等比数列{an}中，，，则的个位数字是（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】根据已知条件求得，求得的表达式，由此求得其各位数字.【详解】依题意，解得，故，注意到个位数是，个位数是，个位数是，的个位数是，的个位数是，的个位数是，故的个位数的周期为，而，故其个位数为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解等比数列的通项，考查合情推理，属于基础题.4.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（

）A．3π

B．4π

C.5π

D．6π参考答案：C5.函数的图象的大致形状是参考答案：D6.为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D略7.设函数有三个零点则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，，，，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.8.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. B.C. D.参考答案：B9.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：D10.在复平面内，复数对应的点位于

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：②③④略12.在平行四边形中,点是的中点,与相交于点,若,则的值为

；参考答案：13.已知抛物线过点A(1,2)，则p=

，准线方程是

.参考答案：2；x=－1根据已知可得，所以，故抛物线的准线方程为。

14.文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布

．参考答案：90尺【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】已知递减的等差数列{an}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．【解答】解：已知递减的等差数列{an}，a1=5，a30=1，∴．故答案为：90尺．15.已知向量，满足条件，，与的夹角为60°，则

．参考答案：

16.对，记，则的最小值是

参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即当时，，当时，，即所以可得函数的最小值为，故答案为.【思路点拨】根据题意函数为中大的那个函数，进而根据的取值范围求得分段函数的解析式，即可求得最小值.17.若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为

.参考答案：（）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC．参考答案：【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由弦切角定理可得∠B=∠EAC，由DC是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠DCB，进而∠ADF=∠AFD，由BE为⊙O的直径，结合圆周角定理的推论，可得∠ADF的度数；（2）由（1）的结论，易得△ACE∽△BCA，根据三角形相似的性质可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案．【解答】（1）因为AC为⊙O的切线，所以∠B=∠EAC因为DC是∠ACB的平分线，所以∠ACD=∠DCB所以∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD，又因为BE为⊙O的直径，所以∠DAE=90°．所以．（2）因为∠B=∠EAC，所以∠ACB=∠ACB，所以△ACE∽△BCA，所以，在△ABC中，又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=30°，Rt△ABE中，【点评】本题考查的知识点是弦切角，三角形相似的性质，其中（1）中是要根据已知及弦切角定理结合等量代换得到∠ADF=∠AFD，（2）的关键是根据三角形相似的性质得到=tanB．19.（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f(A)的最大值；（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长.参考答案：（I）3分∵角A为锐角，…………4分取值最大值，其最大值为…………6分

（II）由………………8分………10分在△ABC中，由正弦定理得：…12分20.已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）∵f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?cos﹣cos2x?sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1略21.（本小题满分14分）已知函数（1）确定在（0，+）上的单调性；（2）设在（0，2）上有极值，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由题知.设则在（0，+）恒成立，∴g(x)在（0，+）上单调递减，∴g(x)<g(0)=0,

∴.因此在（0，+）上单调递减。（2）由可得，略22.（本小题满分12分）换题，变第18题已知向量函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（I）------------------------------2分，------------5分∴函数的最小正周期为．-------------------------------