2021-2022学年广东省茂名市化州银丝中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市化州银丝中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是（

）.

B.

C.

D.参考答案：C2.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：本题答案应为D(试题提供的答案是B)抛物线的焦点坐标为，准线方程为。若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于6，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为，代入抛物线y2=4x得，，所以。因为A,B到直线的距离之和等于5,即，即，所以，解得，显然不成立，所以不存在这样的直线，选D.3.已知抛物线y2=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有（）A．0个 B．2个 C．4个 D．6个参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，过焦点F作PF⊥x轴，交抛物线于点P，P′．则△OFP、△OFP′都是直角三角形．而==2＞1，可得∠POF＞45°．即∠POP′＞90°．于是△POP′不是直角三角形．即可得出符合条件的点P的个数．【解答】解：如图所示，过焦点F作PF⊥x轴，交抛物线于点P，P′．则△OFP、△OFP′都是直角三角形．而==2＞1，∴∠POF＞45°．∴∠POP′＞90°．∴△POP′不是直角三角形．综上可知：使得△POF是直角三角形的抛物线上的点P有且只有2个．故选B．4.已知函数，则y的最大值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B5.如右图，一个空间几何体的主(正)视图、侧(左)视图都是周长为8、一个内角为60°的菱形及其一条对角线，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为A．

B．C．

D．参考答案：B6.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=(

)A．

B．

C．

D．2参考答案：B略7.过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（

）A.

B. C. D.参考答案：B略8.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）

参考答案：选9.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是(

) A．① B．②④ C．③ D．①③参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．解答： 解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C点评：分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．10.已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，，，则面积的最大值为

；参考答案：12.对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.

参考答案：答案:614.正三角形边长为2，设，，则_____________.参考答案：

因为，,所以。15.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：16.已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角．【解答】解：根据条件：=；∴；又；∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．17.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为参考答案：【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该四棱锥的底面是一个直角梯形，高为2．

所以最长棱的棱长为：

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为,(1)求数列的通项公式；（2）若，求的值.参考答案：(1)…6分(2),…………12分略19.设函数是定义域为R上的奇函数；

（Ⅰ）若，试求不等式的解集；

（Ⅱ）若上的最小值。

参考答案：解：是定义域为R上的奇函数，

………………1分（I），

………………2分在R上为增函数

………………3分原不等式分为：

…………6分

（II）即（舍去）

…………8分令则为增函数（由（I）可知），即

…………10分

…………12分

20.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）当时，，都成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由∵，得不等式解集为．（2）设，∵，∴∴在和上是增函数，在上是减函数，∴的最小值是，要使，都成立，只要，得，综上，的取值范围是．21.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0）．（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为﹣，求双曲线的离心率．参考答案：【考点】KB：双曲线的标准方程；J7：圆的切线方程；KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解得a=b，结合c==2算出a=b=，可得该双曲线方程；（2）设A（m，n），根据切线垂直于过切点的半径算出m=．而以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2，将A的坐标代入圆方程，算出点A（c，c），将此代入双曲线方程，并结合c2=a2+b2化简整理得c4﹣2c2a2+a4=0，再根据离心率公式整理得3e4﹣8e2+4=0，解之即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：（1）∵双曲线的渐近线方程为y=∴若双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解之得a=b∵c==2，∴a=b=由此可得双曲线方程为；（2）设A的坐标为（m，n），可得直线AO的斜率满足k==，即m=…①∵以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2∴将①代入圆方程，得3n2+n2=c2，解得n=c，m=c将点A（c，c）代入双曲线方程，得化简得：c2b2﹣c2a2=a2b2，∵c2=a2+b2∴b2=c2﹣a2代入上式，化简整理得c4﹣2c2a2+a4=0两边都除以a4，整理得3e4﹣8e2+4=0，解之得e2=或e2=2∵双曲线的离心率e＞1，∴该双曲线的离心率e=（舍负）【点评】本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率和双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．22.如图，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O为AB中点，P，Q分别是AD和CD的中点，且直线AQ与BP的交点在椭圆E：+y2=1（a＞0）上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设R为椭圆E的右顶点，T为椭圆E的上顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，求梯形ORMT面积的最大值．参考答案：【考点】