河南省洛阳市栾川第四中学2021年高一数学理模拟试题含解析

河南省洛阳市栾川第四中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为ks5u

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D3.已知在映射下的象是，则象在下的原象为(

).

.

.

.参考答案：A略4.设集合，，若，则q的值是

A．1

B．

C．2或

D．1或－参考答案：Ｂ5.已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知得到对称轴x=﹣≥﹣2，解出m范围，得到f（1）的范围．【解答】解：由已知函数f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则对称轴x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故选C．6.已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（

）A.45° B.60° C.90° D.135°参考答案：A【分析】根据向量的坐标表示，求得的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】由题意，可得，，设向量，的夹角为，则，又因为，所以．故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.若圆上至少有三个点到直线的距离等于，在直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.如图是把二进制数11111（2）转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(

)A．i>47

B．i≤47

C．i>57

D．i≤57参考答案：A9.函数（其中,）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只要将的图象A．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

C．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A由图可知，，即，解得.时，,又，所以..将f(x)的图象先向右平移个单位长度，得到.再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到.故选A.

10.已知，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，∴，故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．12.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________。参考答案：略13.若函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，则0＜1﹣2a＜1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，∴0＜1﹣2a＜1，解得：a∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，将已知转化为底数0＜1﹣2a＜1是解答的关键．14.在△ABC中，给出如下命题:①O是△ABC所在平面内一定点，且满足，则O是△ABC的垂心；②O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P一定过△ABC的重心；③O是△ABC内一定点，且，则；④若且，则△ABC为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④．【分析】①:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；②：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；③：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；④：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解】①:，同理可得：,，所以本命题是真命题；②:，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；③:由，可得设的中点为，,,故本命题是假命题；

④:由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为①②④.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.15.P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3．16.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.参考答案：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率．17.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为______

参考答案：4:9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．(1)求圆的方程；(2)若圆与直线交于、两点，且，求的值．参考答案：19.在四棱锥中，底面为棱形，交于.（1）求证：平面平面；（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.参考答案：解：（1），得，为中点，，底面为菱形，平面，平面平面平面.（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，平面平面平面，，即.20.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．参考答案：【考点】奇函数；交集及其运算；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数在对称区间的单调性相同得到f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，f（﹣1）=0，将集合N中的0用f（﹣1）代替，利用f（x）的单调性将f脱去，利用三角函数的平方关系将正弦用余弦表示，通过换元转化为二次不等式恒成立，通过转化为求二次函数的最值，通过对对称轴的讨论求出最值．【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，又由f（1）=0得f（﹣1）=﹣f（1）=0∴满足的条件是即，即sin2θ+mcosθ﹣2m＜﹣1，也即﹣cos2θ+mcosθ﹣2m+2＜0．令t=cosθ，则t∈，又设δ（t）=﹣t2+mt﹣2m+2，0≤t≤1要使δ（t）＜0，必须使δ（t）在内的最大值小于零1°当＜0即m＜0时，δ（t）max=δ（0）=﹣2m+2，解不等式组知m∈?2°当0≤≤1即0≤m≤2时，δ（t）max=，由＜0，解得，故有当＞1即m＞2时，δ（t）max=﹣m+1，解不等式组得m＞2综上：21.要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD