2022-2023学年湖南省郴州市宜章县一六镇第一六中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市宜章县一六镇第一六中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列论断中错误的是A．a、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件；B．命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题；C．向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a?b>0；D．命题p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”参考答案：C2.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略3.已知实数满足，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（

）A.24

B．72

C．120

D．144

参考答案：A5.已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B6.不等式x（x+2）≥0的解集为(

)A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题．7.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046参考答案：B略8.已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（

） A、

B、 C、

D、参考答案：C略9.，已知直线与互相垂直，则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A10.“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据事件互斥的定义，可知互斥不一定对立，对立一定互斥，故可得结论．【解答】解：根据事件互斥的定义，可得A，B两事件互斥时，A，B两事件不一定对立；反之A，B两事件对立时，A，B两事件一定互斥，故A，B两事件互斥是A，B两事件对立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查事件的互斥与对立，掌握事件互斥的定义是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们把离心率e=的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的图象，给出以下几个说法：①双曲线x2﹣=1是黄金双曲线；②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为_________．参考答案：①②③④12.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=___________.参考答案：4【分析】依据抛物线的性质以及椭圆的性质求出焦点坐标，由题意列出方程，即可求出。【详解】由椭圆知，，，右焦点坐标为(2,0)，又抛物线的焦点坐标为，即有，解得。【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的性质的应用，由标准方程求焦点坐标。13.若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为

.参考答案：14.已知直线与圆相交于A、B两点，且，则______________.参考答案：15.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为

参考答案：16.已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0）方程可化为．∵焦点（3，0）在x轴上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题．17.若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数在及时取得极值．(1)求a,b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．[来参考答案：因为对于任意的，有恒成立，19.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．参考答案：【考点】用数学归纳法证明不等式；不等式比较大小．【分析】（1）根据已知，，n∈N*．我们易得当n=1，2，3时，两个函数函数值的大小，比较后，根据结论我们可以归纳推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但归纳推理的结论不一定正确，我们可用数学归纳法进行证明，先证明不等式f（n）≤g（n）当n=1时成立，再假设不等式f（n）≤g（n）当n=k（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）对于所有的正整数n成立；【解答】解：（1）当n=1时，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；当n=2时，，，所以f（2）＜g（2）；当n=3时，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用数学归纳法给出证明：①当n=1，2，3时，不等式显然成立．②假设当n=k（k≥3）时不等式成立，即即++…+＜，那么，当n=k+1时，，因为，所以．由①、②可知，对一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．20.（1）计算（）2+；（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i=3+i求复数z．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】（1）由复数的代数形式的运算法则逐步计算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由复数相等的定义可得x，y的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且满足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由复数相等的定义可得．解得，∴z=﹣i．21.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若AB的中点为（3，1），且直线PA，PB的倾斜角互补，求△PAB的面积．参考答案：【分析】（Ⅰ）当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2，由此得到2p=2，从而能求出抛物线C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y2﹣2my﹣2n=0，利用韦达定理结合AB的中点为（3，1），求出m=1，从而直线l的方程为x=y+2，由此利用弦长公式、直线PA，PB的倾斜角互补、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2，∴2p=2，解得p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y2﹣2my﹣2n=0，y1+y2=2m，y1y2=﹣2n，∵AB的