2021年内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗牛营子中学高一数学理测试题含解析

2021年内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗牛营子中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）

A．30吨 B.31吨

C.32吨 D.33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。2.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．3.若，那么（

）A.1

B．3

C.

15

D.30参考答案：C4.在等比数列中，若则为

（

）A.

B.

C.100

D.50参考答案：C5.若等比数列{an}的前n项和,则a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.参考答案：C6.若指数函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（

）A.(0,1)

B.(2,+)C.(—,2)

D.(1,2)参考答案：D略7.如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1， D．A=1，参考答案：D【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可．【解答】解：由图象知函数的最大值为A+2=3，则A=1，函数的周期T=2×（﹣）==，则ω=，则y=sin（x+φ）+2，则当x=时，y=sin（×+φ）+2=3，即sin（+φ）=1，则+φ=+2kπ，则φ=﹣+2kπ，∵|φ|＜π，∴当k=0时，φ=﹣，故A=1，，故选：D8.函数的图象恒过定点（

）A．（2，2）

B．（2，1）

C．（3，2） D．（2，0）参考答案：A略9.已知角的终边经过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，可得，，再根据计算求得结果．【详解】已知角的终边经过点，，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．10.（5分）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（） A． （﹣，﹣） B． （﹣，﹣） C． （﹣，﹣）∪（﹣，﹣） D． （﹣，﹣）参考答案：B考点： 根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）的图象，从而可化条件为方程x2+ax+b=0有两个根，且x1=，0＜x2＜；从而求a的取值范围．解答： 由题意，作函数f（x）的图象如下，由图象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵关于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴方程x2+ax+b=0有两个根，不妨设为x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故选：B．点评： 本题考查了函数的图象的作法与数形结合的思想应用，同时考查了二次方程的根与系数的关系应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为；④在[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是：_____________.参考答案：①④略12.方程的解是．参考答案：x1=3，考点：函数的零点．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解．解答：解：因为方程为，所以可得，即，所以．设t=log3x，则原不等式等价为2t2+t﹣3=0，解得t=1或t=．当t=1时，得log3x=1，解得x=3．当t=时，得，解得．所以方程的两个解是x1=3，．故答案为：x1=3，．点评：本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题．首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解．这种转化思想要学会使用．13.已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列{an}满足：=a15+a24，则数列{an}的前38项之和为． 参考答案：19【考点】数列的求和． 【分析】由向量共线定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案为：19． 【点评】本题考查了向量共线定理，等差数列的性质与求和公式，属于中档题． 14.计算

.参考答案：11略15.如图，已知函数的部分图象，则__________；__________．参考答案：2

【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得．【详解】由题意周期为，∴，又，取，即，∴．故答案为2；．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质．由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定．16.如图是2016年我市举行的名师评选活动中，8位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数为

．参考答案：85【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩数据的中位数．【解答】解：由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，∴所剩数据的中位数为：=85．故答案为：85．17.给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是；⑤函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.⑥函数在上是减函数.其中正确的命题的序号是

参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：（Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x＜6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+1＜6，所以x＜5，所以输出的x（x＜6）的概率为=；（Ⅱ）当x≤7时，输出x+1，此时输出的结果满足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；当x＞7时，输出x﹣1，此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；综上，输出的x的范围中5＜x≤9．则使得输出的x满足6＜x≤8的概率为=．19.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行40分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？参考答案：.解：由已知得，在△中，由余弦定理得：，，………4分又得，，……………6分又在△中，由余弦定理得：，……………10分则乙船的速度（海里）答：乙船每小时航行海里。

……………………12分

略20.如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求PA与平面PBD所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行的性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）连接交于点，连接平面，平面

又四边形为正方形

平面，

平面即为与平面所成角且

又

即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.21.已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可看出f（x）的定义域为{x|x≠0}，并可求出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）是奇函数；（Ⅱ）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}；；∴f（x）是奇函数；（Ⅱ）设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0，x1x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式x1﹣x2．22.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间，最小正周期；（Ⅱ）画出的图象.（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）参考答案：（Ⅰ）的单调递增区间（），最小正周期为；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）首先需将函数的解析式转化到，然后运用正弦函数的单调性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）运用描点作图法，具体地讲就是“五点作图法