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苏教版（2019）必修第二册9.2.3向量的数量积第9章

平面向量学习目标1.通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。情境导入前面我们学习了向量的线性运算：加法、减法和数乘，它们运算的结果还是一个向量。先看一个物理学中的问题：一个物体在力F的作用下发生了位移s，那么该力对此物体所做的功为多少？

如果把功W看成两个向量F与s的某种运算结果，那么这个结果是一个数量，它不仅与两个向量的长度有关，而且还与这两个向量的夹角有关.这是一种新的运算。思考：那么，向量与向量能否“相乘”呢？

探究新知核心知识点一：向量的数量积可见，前面提到的力所做的功W，就是力F与在其作用下物体产生的位移s的数量积F·s。

探究新知

探究新知

重点探究

重点探究

探究新知核心知识点二：摄影向量

探究新知核心知识点二：摄影向量

探究新知

综上，对于向量a，b，向量a在向量b上的投影向量为

探究新知

因此，向量a和b的数量积就是向量a在向量b上的投影向量与向量b的数量积.探究新知根据向量数量积的定义，可知：核心知识点三：向量数量积的运算律

所以a˙b=b˙a同理，根据向量数量积的定义，可知：

所以（λa）˙b=a˙（λb）=λ（a˙b）=λa˙b探究新知

探究新知设向量a，b，c和实数λ，向量的数量积满足下列运算律：（1）a·b=b·a；（2）（λa）˙b=a˙（λb）=λ（a·b）=λa·b；（3）(a＋b)˙c=a˙c＋b˙c.重点探究

重点探究

随堂练习A随堂练习A随堂练习A随堂练习A随堂练习D随堂练习D随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习课堂小结1.向量数量积的定义.2.向量数量积的性质.3.投影向量.4.向量数量积的运算律.5.常见误区：忽视向量数量

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