湖北省重点高中高二数学下学期5月联考试题（原卷版）

湖北省重点高中2021-2022学年高二数学下学期5月联考试题考试时间：2022年5月19日下午3：00-5：00试卷满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.7个相同的小球放入，，三个盒子，每个盒子至少放一球，共有（）种不同的放法．A.60种 B.36种 C.30种 D.15种3.已知表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，且，，则（）A.变量与之间呈正相关关系，且与之间的相关性强于与之间的相关性B.变量与之间呈负相关关系，且与之间的相关性强于与之间的相关性C.变量与之间呈负相关关系，且与之间的相关性弱于与之间的相关性D.变量与之间呈正相关关系，且与之间的相关性弱于与之间的相关性4.已知为等差数列，的前项和为，则使得达到最大值时是（）A.19 B.20 C.21 D.225.函数在内存在极值点，则（）A. B. C.或 D.或6.如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（）A B.C. D.7.一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为()A. B. C. D.8.已知函数，.若存在，使得成立，则最大值为（）A. B.C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件为“四名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则下列结论中正确的有（）A. B. C. D.PAB=10.设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（）A. B.C.的最大值为 D.的最大值为11.在中，D，E，F分别是边，，中点，下列说法正确的是（）A.B.C.若，则是在的投影向量D.若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为12.若实数，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校1200名高二学生参加一次数学考试，考生分数服从正态分布，若分数在内的概率为，估计这次考试中分数不超过70分的有___________人．14.已知某离散型随机变量服从分布列如表，则随机变量的方差等于___________．15.下列关于回归分析的说法中错误的序号为_______（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．（2）回归直线一定过样本中心点．（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．（4）甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．16.已知，则___________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设数列前项和为，已知，.（1）设，，证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.18.如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.(1)当为中点时，，求证：面(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.19.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.20.已知函数.（1）当时，求极值点；（2）若恒成立，求的取值范围.21.已知椭圆的左焦点为，离心率为，点是椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆上不同于的两点，且直线