新人教A版必修一对数函数及其性质(二)课件（32张）

对数函数及其性质(二)第二章

2.2对数函数1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法；2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法；3.会解简单的对数不等式；4.了解反函数的概念及它们的图象特点.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一y＝logaf(x)型函数的单调区间思考我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么y＝log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？答案答案y＝log2f(x)与y＝f(x)的单调区间不一定相同，因为y＝log2f(x)的定义域与y＝f(x)定义域不一定相同.一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时，

g(x)＞0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.知识点二对数不等式的解法思考log2x＜log23等价于x＜3吗？答案答案不等价.log2x＜log23成立的前提是log2x有意义，即x＞0，∴log2x＜log23⇔0＜x＜3.一般地，对数不等式的常见类型：当a＞1时，当0＜a＜1时，知识点三不同底的对数函数图象相对位置思考y＝log2x与y＝log3x同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？答案答案可以通过描点定位，也可令y＝1，对应x值即底数.一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小越靠近x轴.知识点四反函数的概念思考如果把y＝2x视为A＝R→B＝(0，＋∞)的一个映射，那么y＝log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？答案答案如图，y＝log2x是从B＝(0，＋∞)到A＝R的一个映射，相当于A中元素通过f：x→2x对应B中的元素2x，y＝log2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.返回一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0且a≠1)这样的两个函数叫做互为反函数.(1)y＝ax的定义域为R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域.(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，a≠1)的图象关于直线y＝x对称.(3)互为反函数的两个函数的单调性相同.题型探究

重点难点个个击破类型一对数型复合函数的单调性例1

求函数

的值域和单调区间.解析答案反思与感悟解设t＝－x2＋2x＋1，则t＝－(x－1)2＋2.∵为减函数，且0<t≤2，即函数的值域为[－1，＋∞).反思与感悟反思与感悟求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域；(2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x))为增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x))为减函数，简称“同增异减”.解析答案跟踪训练1

已知函数

(1)求函数f(x)的值域；解由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0，∴0<x<2.当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，∴函数

的值域为[0，＋∞).解析答案(2)求f(x)的单调性.解设u＝－x2＋2x(0<x<2)，

∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，

是减函数，∴由复合函数的单调性得到函数

在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数.类型二对数型复合函数的奇偶性解析答案反思与感悟解析答案所以函数的定义域为(－2,2)，关于原点对称.即f(－x)＝－f(x)，反思与感悟即f(－x)＝－f(x)，反思与感悟反思与感悟1.指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数).2.含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)±f(x)＝0来判断，运算相对简单.解析答案解析答案所以函数的定义域为R且关于原点对称，即f(－x)＝－f(x).＝lg(1＋x2－x2)＝0.类型三对数不等式例3

已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解关于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1).解析答案解∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a).∴1－a＞0.∴0＜a＜1.∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).∴不等式的解集为(0,1).反思与感悟反思与感悟对数不等式解法要点(1)化为同底logaf(x)＞logag(x)；(2)根据a＞1或0＜a＜1去掉对数符号，注意不等号方向；(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)＞0且g(x)＞0.解析答案A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)返回返回解析①当a＞0时，f(a)＝log2a，

f(a)＞f(－a)，即

②当a＜0时，

f(a)＞f(－a)，即

由①②得－1＜a＜0或a＞1.答案C123达标检测

45答案1.当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是(

)B12345答案A123453.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是(

)A.0答案A123454.如果

，那么(

)A.y<x<1 B.x<y<1C.1<x<y

D.1<y<x答案D12345答案A规律与方法1.与对数函数有关的复合函