平行线的性质北师大版八年级数学上册教学课件

第6课平行线的性质第七章平行线的证明第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.新课学习1.（例1）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由.下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整.解：∵AB∥CD（已知），∴∠A=

（两直线平行，内错角相等）.∵∠A=∠D（），∴∠

=∠

（等量代换）.∴AC∥DE（）.∠ACD已知ACDD内错角相等，两直线平行

2.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？证明：平行.理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.

3.（例2）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD.理由如下：

∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换）.∴CE∥BF（）.∴∠

=∠BFD（）.∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换）.∴AB∥CD（）.对顶角相等同位角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行

4.如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°.求证：AB∥CD.第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件证明：∵∠1=70°，∠3=70°（已知），∴∠1=∠3（等量代换）.∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.∵∠2=110°，∠3=70°（已知），∴∠2+∠3=180°.∴CD∥EF.∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）.第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件

5.（例3）依照下图，并根据解答，在括号内填空或填写适当的理由：第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件

（1）∵∠

=∠

（已知），∴AD∥BC（）；（2）∵∠

=∠

（已知），∴AB∥CD（）.（3）∵EF∥AD（已知），AD∥BC（已证），∴

∥

（平行于同一条直线的两条直线平行）.13内错角相等，两直线平行24内错角相等，两直线平行EFAD第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件

6.如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC.第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）.∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）.∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代换）.∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）.第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件重难易错7.如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：EF∥BC，请你补充完成下面的推导过程.第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠4（），∴∠

+∠4=180°（等量代换）.∴DF∥AB（）.∴∠B=∠FDH（）.∵∠3=∠B（），∴∠3=∠

（）.∴EF∥BC（）.对顶角相等1同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等已知FDH等量代换内错角相等，两直线平行第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件

8.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件解：∵EF∥AD，AD∥BC（已知），∴EF∥BC（平行于同一条直线的两条直线平行）.∴∠ACB+∠DAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠DAC=120°（已知），∴∠ACB=60°.第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件∵∠ACF=20°（已知），∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°.∵CE平分∠BCF（已知），∴∠ECB=20°（角平分线的定义）.∵EF∥BC（已证），∴∠FEC=∠ECB（两直线平行，内错角相等）.∴∠FEC=20°（等量代换）.第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件三级检测练一级基础巩固练

9.如图，若∠1=∠3，∠2=60°，则∠4的大小为

度.120第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件10.如图，已知∠1=∠2，如果∠4=105°，那么∠3=

°.75第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件二级能力提升练11.如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则∠4=

时，AB∥EF.100第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件12.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=

度80第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件三级拓展延伸练13.如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与点B，D重合）.设∠ABC=n°，∠ADC=80°.第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；解：（1）如图1，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°.∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°.第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变.若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示），若不变，请说明理由.第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件∠BED的度数会改变.理由如下：第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级