动量能量的综合题目-各个类型各选一(含答案)

动量能量的综合题目各个类型各选一个1.(2017·洛阳市二模)如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面是一段长L＝1.5m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′处相切．现将一质量m＝1.0kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g＝10m/s2，求：(1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小；(2)小物块与车最终相对静止时，它距点O′的距离．解析：(1)平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A时，二者的共同速度为v1由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v1 ①由能量守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＝mgR＋μmgL ②联立①②并代入数据解得：v0＝5m/s ③(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v2 ④设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x，由能量守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,2)＝μmg(L＋x) ⑤联立③④⑤并代入数据解得：x＝0.5m.2．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层．(1)设水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ.求高压水枪的功率和水柱对煤的平均冲力．(2)若将质量为m的高压水枪固定在装满水、质量为M的消防车上，当高压水枪喷出速度为v(相对于地面)、质量为Δm的水流时，消防车的速度是多大？水枪做功多少？(不计消防车与地面的摩擦力)解析：(1)设Δt时间内，从水枪中喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔVΔV＝vSΔt＝eq\f(1,4)vπD2ΔtΔt时间内从水枪中喷出的水的动能Ek＝eq\f(1,2)Δmv2＝eq\f(1,8)ρπD2v3Δt由动能定理，高压水枪对水做的功W＝Ek＝eq\f(1,8)ρπD2v3Δt高压水枪的功率P＝eq\f(W,Δt)＝eq\f(1,8)ρπD2v3考虑一个极短时间Δt′，在此时间内喷到煤层上的水的质量为m，则由动量定理可得FΔt′＝mvΔt′时间内喷到煤层上的水的质量m＝ρSvΔt′＝eq\f(1,4)ρπD2vΔt′解得F＝eq\f(1,4)ρπD2v2.(2)对于消防车和水枪系统，在喷水的过程中，水平方向上不受从B到最高点小滑块机械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2从A到B由动能定理得－μmgL1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)由以上三式解得A点的速度为v1＝5m/s.(2)若小滑块刚好停在C处，从A到C由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)解得A点的速度为v2＝6m/s若小滑块停在BC段，应满足5m/s≤vA≤6m/s若小滑块能通过C点并恰好越过陷阱，利用平抛运动则有竖直方向：h＝eq\f(1,2)gt2水平方向：s＝vCt从A到C由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)解得v3＝3eq\所以初速度的范围为5m/s≤vA≤6m/s或vA≥3eq\r(5)m/s.5．如图所示，质量M＝4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5m，可视为质点的小木块A质量m＝1kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝0.2.当滑板B受水平向左恒力F＝14N作用时间t后撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为s＝5cm.g取10m/s2.(1)水平恒力F的作用时间t；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；(3)当小木块A脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量．解析：(1)木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得aA＝eq\f(μmg,m) ①aB＝eq\f(F－μmg,M) ②根据题意有sB－sA＝L即eq\f(1,2)aBt2－eq\f(1,2)aAt2＝L ③将数据代入①②③联立解得t＝1s(2)1s末木块A和滑板B的速度分别为vA＝aAt ④vB＝aBt ⑤当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能，根据动量守恒定律有mvA＋MvB＝(m＋M)v ⑥由能的转化与守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)(m＋M)v2＋Ep＋μmgs ⑦代入数据求得最大弹性势能Ep＝0.3J.(3)二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v′，相对木板向左滑动距离为x，有mvA＋MvB＝(m＋M)v′ ⑧由⑧式解得v＝v′由能的转化与守恒定律可得Ep＝μmgx ⑨由⑨式解得x＝0.15m由于s＋L＞x且x＞s，故假设成立整个过程系统产生的热量为Q＝μmg(L＋s＋x) ⑩由⑩式解得Q＝1.4J.6.一静止的质量为M的不稳定原子核，放射出一个质量为m的粒子，(1)粒子离开原子核时速度为v0，则剩余部分的速率等于。(2)粒子离开原子核时相对原子核的速度为v0，则原子核剩余部分的速率等于(该题是一个反冲运动现象的问题，遵循动量守恒定律，关键是确定好粒子和剩余部分相对地的速率.应用动量守恒定律时，各个速度是对同一参考系的.1.设剩余部分对地的速率为v′，若规定粒子运动方向为正方向，则剩余部分的动量为-(M-m)v′，由动量守恒定律得：0=mv0-(M-m)v′，解得：v′=mV0/(M-m)2.设剩余部分对地的速率为v′，若规定粒子运动方向为正方向，则剩余部分的动量为-(M-m)v′，粒子对地速率为(v0-v′).由动量守恒定律得：0=m(v0-v′)-(M-m)v′，解得：v′=.。7．一同学在地面上立定跳远的最好成绩是s(m)，假设他站在车的A端，如图所示，想要跳上距离为L(m)远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则(B)A．只要L<s，他一定能跳上站台B．只要L<s，他有可能跳上站台C．只要L=s，他一定能跳上站台D．只要L=s，他有可能跳上站台8．如图所示，物体A和B质量分别为m1和m2，其图示直角边长分别为a和b。设