高级中学教学技能课标知识数学公式教师基本

差（a+b（a-差（a+b（a2-=ax2+bx+c=0ar·as＝ar＋s(r,s∈R,𝑎＝𝑎𝑟−𝑠(r,s∈R,(ab)r＝arbr(r∈R,a-r＝1(r∈R,𝑎𝑟＝𝑠𝑎𝑟(r∈R, 特殊：loga1＝0,logaa＝1,loga1＝－1（a>0差式：log𝑀＝logM－logN（a>0a≠1，M>0，N>0）

𝑛logab（a>0还原：𝑎log𝑎𝑥=log𝑎𝑎𝑥（a>0倒数：logab＝1（a>0a≠1b>0

tan2α＝则有𝑎＝𝑏＝𝑐＝2𝑅。 三角形的面积：S∆ABC 在△ABCA、B、Ca、b、ca2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝，推论：cosA＝𝑏2＋𝑐2−𝑎2 ， ≥2

2≥3若a，b，c，d∈𝑅，都是实数，则(𝑎2+𝑏2)(𝑐2+𝑑2)≥(𝑎𝑐+𝑏𝑑)2，当且仅当加减运算：(a＋bi)乘法运算：(a＋bi除法运算：(a＋bi)÷(c＋di)＝𝑎𝑐＋𝑏𝑑𝑏𝑐−𝑎𝑑 当判别式Δ>0

当判别式Δ=0x1,2=−𝑏当判别式Δ<0

|向量𝑎和𝑏的数量积，记作𝑎·，即𝑎·𝑏=|𝑎|||𝑐𝑜𝑠𝜃。±有向线段的终点坐标减去起点坐标。线段AB的中点坐标为(𝑥1＋𝑥2,𝑦1＋𝑦2)。 ∙=＋＋＋−−(（λ＋＝𝜆 xy－xy=0(𝑎|𝑏|)↔1 20∙↔设向量𝑟xyz)，则向量模的坐标表示式|𝑟|𝑥2𝑦2=(于是点AB间的距离为|𝐴𝐵|||＝√(𝑥2𝑥1)2(𝑦2𝑦1)2𝑧2量积，记作𝑎∙𝑏，即𝑎∙＝|𝑎|||cos𝜃∙⊥⊥∙果认为零向量与任何向量都垂直，则𝑎⊥𝑎∙𝑏＝0。∙＋＋（λ(𝜇)设＝(𝑎𝑥，𝑎𝑦，𝑎𝑧)，＝(𝑏𝑥，𝑏𝑦，𝑏𝑧)，则𝑎∙𝑏=≠≠∙

|𝑎||𝑏

做向量𝑎与𝑏的向量积，记作𝑎×𝑏，即𝑐=𝑎×𝑏①𝑎×𝑎==×=−×+×③𝜆𝑎×𝑎𝜆𝑏𝜆(𝑎×)，𝜆𝑎×𝑏=𝑎𝑧|=(𝑎𝑦𝑏𝑧−𝑎𝑧𝑏𝑦)𝒊−(𝑎𝑥𝑏𝑧−𝑎𝑧𝑏𝑥)𝒋+(𝑎𝑥𝑏𝑦−＝𝜆即𝑎//𝑏↔(𝑎，𝑎，𝑎)=𝜆(𝑏，𝑏，𝑏)，于是𝑏𝑥=𝑏𝑦=𝑏𝑧

[a，b，c]=(a×b)·c=𝑐|

𝑧|-

𝑧|+𝑐

𝑏𝑥 𝑦 𝑧 0 P(x，y)Ax＋By＋C＝0的距离为：d＝|𝐴𝑥0＋𝐵𝑦00

r ,− √𝐷2＋𝐸2−2{r(𝑛 (m,n∈N,如𝐴3=5×4×3

𝐴

𝐶𝑛

𝑛

(m,n∈N,m≤n)，如𝐶3=5

5

33 构 A的区域的几何度量（长度、面积或体积 （+）PA（B（P（A）＝1－P（BPP𝐴PX01Ppξ01…k…nP……ξ01…k…nP……𝐶𝑘P（ξ＝k）＝𝑀𝑁−𝑀（k＝1,2,…,l,l＝min(n,M)n≤N，M≤N，n，M，N∈N*Ξ01…lP𝐶0𝐶𝑛𝑀𝐶1𝑀…𝐶𝑙𝑀

𝐶𝑘𝐶𝑀𝑀𝑁−𝑀 =∞E(X)=∑①E(c)=c(c为常数 ④𝐸(∑𝑋𝑖)=∑ 离散型随量的方差D(ξ)＝p1(x1－E(ξ))2＋p2(x2－E(ξ))2＋…＋pi(xi－E(ξ))2+…+pn(xn－E(ξ))2为随量ξ的方差。∞①D(X)=∑[𝑥𝑘−𝐸(𝑋)]2𝑝𝑘=E{[𝑋−⑤若X，Y相互独立，则设X是一个随量，x是任意实数F(x)=P{X≤x}，x,称为X的分布函数。对于任意实数𝑥1，𝑥2(𝑥1<𝑥2)，有P{𝑥1<𝑋≤𝑥2P{𝑋≤𝑥2−P{𝑋≤𝑥1}=F(𝑥2)−𝐹(𝑥1)也就是，只要知道XX落在任一区间(𝑥1𝑥2]F(x)是一个不减函数。对于任意实数𝑥1，𝑥2(𝑥1𝑥2)，有F(𝑥2)−𝐹(𝑥1)=P{𝑥1<𝑋≤𝑥2}≥0。2.0≤F(x)≤1且F(−∞)=lim𝑥𝐹(𝑥)=0,F(∞)=lim𝑥𝐹(𝑥)=3.𝐹(𝑥+0)=𝐹(𝑥)即𝐹(𝑥)如果对于随量X的分布函数𝐹(𝑥)，存在非负可积函数𝑓(𝑥)，对于任意实数x𝐹(𝑥)= 𝑓(𝑥)称为X的概率密度函数，简称密度概率。1.𝑓(𝑥)≥∫∞对于任意实数𝑥，𝑥(<𝑥)，有 <𝑋≤𝑥}=F(𝑥)−𝐹(𝑥)=∫𝑥2 若𝑓(𝑥)x处连续，则有𝐹′(𝑥)=设连续型随 的概率密度 ，若积 绝对收敛，则称积分的值为随量的数学期望。记为 ，其 是的概率密度 0≤𝑥<例：设随量X具有概率密度𝑓(𝑥)={2−

3≤𝑥< （1）k;（2）XF(x)；求P{1𝑋2解：由∫∞𝑓(𝑥)𝑑𝑥=1，得∫3𝑘𝑥𝑑𝑥∫4(2𝑥𝑑𝑥=1k=1 1 0≤𝑥<6X具有概率密度𝑓(𝑥) 2−2

3≤𝑥<{ 其 𝑥<（2）X的分布函数𝐹(𝑥)

𝑥1∫0∫3 𝑥𝑑𝑥

∫(2

)

0≤𝑥<3≤𝑥<0 { 𝑥≥ 𝑥<即𝐹(𝑥)

0≤𝑥<−3+2𝑥−4

3≤𝑥< 𝑥≥(（3）P{1<𝑋≤7}=𝐹(

−𝐹(1)=设随量Y是随量X的函数Y=g(X)，这里g是连续函数，那若X是离散型随量，且X的概率分布P{𝑋=𝑥𝑖}=𝑝𝑖𝑖=1,2,3,E(Y)=E[g(x)]=∑𝑖𝑔(𝑥𝑖若X是连续型随量，且概率密度函数为𝑓(𝑥)，则E(Y)=E[g(x)]=∫∞𝑔(𝑥)𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑒−，x∈R，其中σ，μ为常数为分布函数。期望Eξ=μ，方差Dξ=𝜎2

∫∫

𝑓(𝑥)𝑑𝑥= 1−∞

−2𝜎2−曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ

−1𝑥 𝑒 = P（a<X≤b）=F（b）-F（a）=Φ(𝑏−𝜇)-Φ(𝑎−𝜇)

−2设数列{𝑥𝑛}aε（不论它多么小），总存在正整Nn>N时，有|𝑥𝑛−𝑎|<𝜀a是数列{𝑥𝑛}的极限，或者称数列{𝑥𝑛}收敛于a，记作lim𝑥𝑛=𝑎“ε--N”语言：∀ε0，∃Nn>N时，有|𝑥𝑛𝑎|<𝜀以A为极限，记作lim𝑓(𝑥)=𝐴→“ε--N”语言：∀ε>0，∃δ>0，对任意的，有|𝑓(𝑥)−𝐴|<𝜀论它多么小Xx满足不等式|𝑥|>𝑋时，对应的函数值𝑓(𝑥)都满足不等式|𝑓(𝑥)−𝐴|<𝜀，那么常数A就叫做函数𝑓(𝑥)当𝑥→∞时的极限，记作lim𝑓(𝑥)=𝐴或𝑓(𝑥)→𝐴（当𝑥→∞“ε--N”语言：∀ε>0，∃𝑋>0，当|𝑥|>𝑋时，有|𝑓(𝑥𝐴|<𝜀满足|𝑓(𝑥)|≤𝑀，则称函数y=𝑓(𝑥)D上有界,亦称𝑓(𝑥)D上是有界函数。如果不存在这样的正数M,则称函数y=𝑓(𝑥)在D上,亦称𝑓(𝑥)在D上是函数。如果极限lim𝑥→𝑥0𝑓(𝑥)lim𝑓(𝑥)=M>0δ>0，使得当0<|𝑥𝑥0|<𝛿时，有|𝑓(𝑥)|≤𝑀lim𝑓(𝑥)=（lim存在，{𝑥𝑛}f(x)的定义域内任一收敛于𝑥0的数列，且满足：𝑥𝑛≠𝑥0(𝑛∈𝑁+)lim𝑓(𝑥𝑛)=lim lim 1limu(x)clim[cu(x)]＝climu(x)。lim𝑔(𝑥)=limℎ(𝑥)= lim𝑓(𝑥)=𝐴𝑎0𝑥𝑚＋𝑎1𝑥𝑚−1＋…＋𝑎𝑚

𝑎0当 𝑥→0

𝑏𝑥𝑛＋𝑏𝑥𝑛−1＋…

0,当𝑛>{当𝑛lim

1)

＝𝑒或1（00设)=)= 2（∞

𝑥+。)=)= ) ①若③若x→0的等价无穷小量有：～x（1＋x）2－1～2x ~2当

𝑓(𝑥)=𝑐(常数lim𝑓(𝑥)=00,满足|𝑓(𝑥)|≤𝑀ξf(ξ)f(x)在[a，b]η，使f(η)f(x)在[a，b]上的最小值。2[ab]则在开区间（a，b）内至少有一点ξf(ξ)=0。f(a)=Af(b)=BA与BC，在开区间（a，b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C（a<ξ<b。例如：x＝0是𝑓(𝑥)＝𝑠𝑖𝑛𝑥的可去间断点，是𝑓(𝑥)＝|𝑥|的跳跃间断点，是𝑓(𝑥)＝1 𝑓′(𝑥)＝lim∆𝑦=lim𝑓(𝑥＋∆𝑥)−𝑓(𝑥)（∗∆𝑥→0 𝑓′(𝑥)＝lim𝑓(𝑥)− 𝑥−𝑦′ ＝lim𝑓(𝑥0＋ℎ)−

1𝑥)′=1，1′= ( 4．（log𝑥）′＝1（a>0a≠1） 6．（arcsinx）′＝（arctanx）′＝

（arccosx）′＝-（arccotx）′＝−（1）[u(x)±v(x)]′＝u′(x)（2）[u(x·v(x＝u′(xv(x)u(xv′(x)，特别地，[Cu(x]（3）[𝑢(𝑥)′＝𝑢′(𝑥)𝑣(𝑥)−𝑢(𝑥)𝑣′(𝑥)（v′（x）≠0）]

例：求由方程𝑒𝑥+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy𝑒𝑦𝑑𝑦+y+𝑥 x的导数相等，所以𝑒𝑦𝑑𝑦+y+𝑥 从而𝑑𝑦=−𝑦(x+𝑒𝑦≠0) 𝑥=一般地，若参数方程{yψ(t)yx𝑥=𝜑(𝑡)、y=ψ(t)都是可导的，而且ψ′(t)≠0。则𝑑𝑦=𝑑𝑦

②若𝑓′(𝑥0)=∞，则在点(𝑥0，𝑓(𝑥0))处的切线垂直于𝑥③曲线𝑦＝𝑓(𝑥)在点(𝑥0，𝑓(𝑥0))处的切线方程为y−𝑓(𝑥0)＝𝑓′(𝑥0)(𝑥−𝑥0)；曲线𝑦＝𝑓(𝑥)在点(𝑥，𝑓(𝑥))处的法线方程为y−𝑓(𝑥)＝ (𝑥−𝑥) f(x)IIx，x恒有𝑓(𝑥1+𝑥2𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2 如果恒有𝑓𝑥1+𝑥2)>𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)f(x)I上的图形是（向上）凸的（或凸弧 ∑𝜆𝑖= 有𝑓𝜆𝑖𝑥𝑖)≤∑𝜆𝑖𝑓(𝑥𝑖 dy＝𝑑𝑓(𝑥)=𝑦′𝑑𝑥=ξ(a<ξ<b)F′(ξ)=0闭区间[a，b]上必定取得它的最大值M和最小值m，这样，只有两种可能情形：=x∈(a，b)，有𝑓′(𝑥0。因此，任取ξ∈(a，b)，有𝑓′(ξ=0𝑓(ξ=𝑀x∈(a，b)，有𝑓(𝑥≤𝑓(ξ)，从而由费马引理可知𝑓′(ξ)=0证明：引进辅助函数𝜑(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)(𝑥−𝑎)，容易验证函数𝜑(𝑥)=)内可导，且𝜑,(𝑥)=𝑓,(𝑥)−𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)根据定理，可知在(𝑎,𝑏)内至少有一点ξ(𝑎<𝜉<𝑏)，使得𝜑,(ξ)=0，𝑓,(ξ)−𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)=𝑏−由此得𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)=即𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)=𝑓,(ξ)(𝑏−x（abF′(x 根据假定𝐹′(𝜂)≠0，又b-a≠0，所以𝐹(𝑏)−𝐹(𝑎)≠0。设辅助函数𝜑(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝜑(𝑎)=𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝐹(𝑎)=𝑓(𝑎)[𝐹(𝑏)−𝐹(𝑎)]−[𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)]𝐹(𝑎)= 𝜑(𝑏)=𝑓(𝑏)−𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝐹(𝑏)=𝑓(𝑏)[𝐹(𝑏)−𝐹(𝑎)]−[𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)]𝐹(𝑏)=所以𝜑(𝑎)=𝜑(𝑏)=

故𝜑(𝑥)适定理的条件，因此在（a，b）内至少有一点𝜉，使𝜑′(𝜉)=𝑓′(𝜉)𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝐹′(𝜉)=0，由此得𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)=𝑓′(ξ) ①𝑒𝑥=1+𝑥+𝑥2+⋯+𝑥𝑛+

,0<𝜃<1,𝑥∈(−∞,

𝑚−1

②sin𝑥=𝑥−+−⋯+ + 𝑥2𝑚+1,0<𝜃< ③cosx=1−𝑥2+𝑥4−⋯+(−1)𝑚

+

,0<𝜃< 𝑓(𝑥)𝑑𝑥（（2） ∫

𝑎𝑥𝑑𝑥=𝑎𝑥+

∫𝑒𝑥𝑑𝑥＝𝑒𝑥＋𝐶 （4）∫𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥＝−𝑐𝑜𝑠𝑥＋𝐶，∫𝑐𝑜𝑠𝑑𝑥=𝑠𝑖𝑛𝑥+1

𝑑𝑥=∫𝑠𝑒𝑐2𝑑𝑥=𝑡𝑎𝑛𝑥+𝐶，∫

𝑑𝑥=∫𝑐𝑠𝑐2𝑑𝑥=−𝑐𝑜𝑡𝑥+𝑠𝑒𝑐𝑥𝑡𝑎𝑛𝑥𝑑𝑥=𝑠𝑒𝑐𝑥𝐶，𝑐𝑠𝑐𝑥𝑐𝑜𝑡𝑥𝑑𝑥=−𝑐𝑠𝑐𝑥𝐶∫

1

𝑑𝑥=𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥+ ∫

𝑑𝑥=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥+ （ ） 的原函数， ＝ 可微， 设x＝ψ(t)是单调的可导函数，且在区间内部有ψ′(t)≠0，又设𝑓[𝜓(𝑡)]𝜓′(𝑡) 数，则∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥＝[∫[𝑓[𝜓(𝑡)]𝜓′(𝑡)]𝑑𝑡] 𝑢=(𝑥)（其中t=(𝑥)为x＝ψ(t)的反函数。该式称为第二类换元积分。∫𝑢𝑑𝑣==𝑢𝑣−∫ 或∫𝑢𝑣′𝑑𝑥==𝑢𝑣−∫ ∫①当𝑓(𝑥)≥0时，𝑏∫∫②当𝑓(𝑥)≤0时，𝑏𝑓(𝑥)𝑑𝑥＝−∫∫𝑏𝑘𝑓(𝑥)𝑑𝑥＝𝑘∫𝑏 ∫𝑏[𝑓(𝑥)±𝑔(𝑥)]𝑑𝑥＝∫𝑏𝑓(𝑥)𝑑𝑥±∫𝑏 ∀𝑐∈(𝑎，𝑏)，∫𝑏𝑓(𝑥)𝑑𝑥＝∫𝑐𝑓(𝑥)𝑑𝑥＋∫𝑏 ∫𝑏𝑐𝑑𝑥＝𝑐(𝑏𝑎)(c为常数) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑔(𝑥)𝑑𝑥 𝑚(𝑏𝑎)𝑓(𝑥)𝑑𝑥≤𝑀(𝑏𝑎(∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=𝑓(𝜉)(𝑏−𝑎)，ξ∈(如果𝑓(𝑥)为奇函数，则

𝑓(𝑥)𝑑𝑥=如果𝑓(𝑥)

𝑓(𝑥)𝑑𝑥=

𝑎106.

如果函数𝑓(𝑥在区间[ab上连续，且F(x是𝑓(𝑥任意的一个原函数，那么∫𝑏𝑓(𝑥)𝑑𝑥＝𝐹(𝑥)|𝑏＝𝐹(𝑏)− )∫导，并且它的导数Φ′(𝑥)= 𝑥𝑓(𝑡)𝑑𝑡= ∫𝑑𝑥

∫∫∫f(x)在区间[a，b]上连续，那么函数Φ(𝑥)=𝑥𝑓(𝑡)𝑑𝑡f(x)在[a，b]∫∫tαβ时，φab。则有∫𝑏𝑓(𝑥)𝑑𝑥＝𝛽𝑓[𝜑(𝑡)]𝜑′(𝑡)𝑑𝑡∫ )≥ 的体积为V=∫𝑏𝜋[𝑓(𝑥)]2𝑑𝑥。∫=(𝑥)]𝑑𝑥（a<b∫ )≥所成的旋转体体积V=∫𝑏2𝜋𝑥[𝑦(𝑥)−𝑦(𝑥)]𝑑𝑥 {𝑥=𝜑(𝑡设曲线弧由参数方 （α≤t≤β{𝑦=𝜑′(𝑡𝜓′(𝑡，不同时为零。现在计算这曲线弧的长度。于是所求弧长为s=𝛽√𝜑′2(𝑡)+𝜓′2(𝑡)𝑑𝑡∫∫𝑥= 时曲线弧由参数方程{𝑦𝑓(𝑥，(a≤x≤b)s=∫𝑎√1𝑦′2𝑑𝑥)𝑥=𝑥(𝜃)=

( (

（α≤θ≤β𝑦=𝑦

=𝜌

ds=√𝑥′2(𝜃𝑦′2(𝜃)𝑑𝜃=√𝜌2(𝜃𝜌′2(𝜃)𝑑𝜃s=√𝜌2(𝜃𝜌′2(𝜃)𝑑𝜃等比级数的公比的绝对值|𝑞|1，那么数级收敛；如果|𝑞|1，那么级数发散。无穷级数1+2+3+…+n+…是发散的。无穷级数1+1+⋯ ∞∑lim𝑢𝑛=

1+1+1+⋯+1+ 虽然它的一般项𝑢=1→0(𝑛→∞)∞∑

lim𝑢𝑛+1=𝑛→∞ρ>1（或lim𝑢𝑛+1=∞）时级数发散，ρ=1𝑛→∞∞∑

lim𝑛√𝑢𝑛=ρ1（或lim𝑛√𝑢𝑛）时级数发散，ρ=1>∞（1）𝑢𝑛≥𝑢𝑛+1(𝑛=1,2,3…（2）lim𝑢𝑛=那么级数收敛，且其和，s≤𝑢1，其余项𝑟𝑛的绝对值|𝑟𝑛|𝑢𝑛∞∑𝑎𝑛𝑥𝑛=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯+𝑎𝑛𝑥𝑛+1.

𝑎𝑛+1|=lim lim∞∑1，ρ≠R +∞，ρ={0，ρ=

∞∑𝑎𝑥𝑛的收敛半径为𝑅=lim

|

𝑛→∞. 在端点处，考查∑𝑎𝑛𝑥𝑛及∑(−1)𝑛𝑎𝑛𝑥𝑛

=({𝐴1𝑥＋1𝑦＋1𝑧＋1＝0 对称式（标准式）：𝑥−𝑥0＝𝑦−𝑦0＝ 𝑛M0(x0y0z0)则法线方程为𝑥−𝑥0=𝑦−𝑦0=𝑧−𝑧0 标准方程：𝑥2𝑦2𝑧2 𝑥=参数方程：{𝑦=𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜑(0≤𝜃≤𝜋，0≤𝜑≤𝑧=标准方程：𝑥2𝑦2−𝑧2 𝑥=参数方程：{𝑦=𝑏𝑠𝑖𝑛𝜑𝑠𝑒𝑐𝜃(0≤𝜃≤2𝜋

≤𝜑≤ 𝑧=标准方程：𝑥2𝑦2−𝑧2＝− 𝑥=参数方程：{𝑦=𝑏𝑠𝑖𝑛𝜑𝑡𝑎𝑛𝜃(0≤𝜑≤2𝜋

≤𝜃≤

𝑧=（1）𝑥2𝑦2

）双曲抛物线 =z(p，q> D= |=𝑎

𝑎𝑎

11 12=𝑎11𝑎22𝑎33+𝑎12𝑎23𝑎31+𝑎13𝑎21𝑎32−𝑎11𝑎23𝑎32−𝑎12𝑎21𝑎33−例：已知D T1 = |，D

|D=D2：互换行列式的两行(𝑟𝑖↔𝑟𝑗)或列(𝑐𝑖↔𝑐𝑗)例：已知 2|，D′= 4|，则D=−𝐷′=| 例：已知 4，则 |=2 推论2：D中某一行（列）所有元素为零，则D=0。例：已知 4，则D=0|= ai＝bi＋ci（＝1,2n𝑎1+𝑎2+𝑎3+ 𝑐3|𝑐3阶行列式叫做元素𝑎𝑖𝑗的式，记作𝑀𝑖𝑗。135.代数式：记𝐴𝑖𝑗=(−1)𝑖+𝑗𝑀𝑖𝑗，𝐴𝑖𝑗叫做元素𝑎𝑖𝑗的代数式定理4：如果线性方程组的系数行列式D≠0，则它一定有解，且解是唯一的。设𝑨𝑎𝑖𝑗)m×s矩阵，𝑩𝑏𝑖𝑗)s×nAB的乘积是一个m×n矩阵C=(𝑐𝑖𝑗)，其中 =𝑎 +𝑎 +⋯+𝑎⋮(𝑏𝑠𝑗

𝑖1 𝑖2 𝑖𝑠=∑𝑎𝑖𝑘𝑏𝑘𝑗(𝑖＝1,2,…𝑚，𝑗＝1,2,…（1（AB）C＝A（BC）=ABC（2）α(AB)＝(αA)B=A（3A＋B）C＝AC＋BC；A（B＋C）ABAC𝐴…=(𝐴𝑘𝑘.（1（AT）T＝A（2（A＋B）T＝AT＋BT（3（kA）T＝kAT（1）(𝑑𝑒𝑡𝐴)𝑇≝𝑑𝑒