解直角三角形(第一课时)

新人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形

根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC探讨比萨斜塔倾斜角的问题．5.254.5知识回顾一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数它们之间有何关系？复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角

（3）根据∠A=60°,∠B=30°,

你能求出这个三角形的其他元素吗?不能在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc新知识例题分析在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°CAB?基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角

2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D8基础练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A=60°；(4)a=1，∠B=30°.(2)b=，c=4；(3)a=，b=6；在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB4.已知a,c.则通过，求∠A

已知∠A，a.则b=

,c=

;

3.已知∠A，b.则a=

,c=.2.已知∠A，c.则a=

,b=

;

提高练习5.已知a,b.则通过，求∠A

如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.ACBD应用中考点击

如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，

∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1方法1

如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，

∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1ABCDE2160°方法2ABCDE2160°Ｆ方法3CABDABCE求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.提示DBACD2、(2011青岛中考)已知AB是⊙o的弦，半径等于6cm,∠AOB=120°,求AB的长试一试ABCDE变式ABCDE解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式