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文档简介
第二节收敛数列的性质定理1收敛的数列必定有界.
证由定义,注意:有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.1.有界性一、数列极限的性质
2.唯一性
定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故极限唯一.3.保号性
定理3假设,那么对任意
.〔或〕,定理4假设均存在,并且那么:
4.保不等性
例1证上两式同时成立,上述数列极限存在的准那么可以推广到函数的极限注意:例2求数列的极限。解:记,这里,那么有:左右两边的极限均为1,故由夹逼准那么本例得证。例3
解由夹逼定理得6、极限运算法那么小结:
例4求例5
求,其中。例6求。定理数列收敛的充要条件为:
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