辽宁省鞍山市2022-2023学年高二下学期期末考试数学B试题（Word版含答案）

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数学B

时间：120分钟满分：150分

范围：集合，简易逻辑，不等式，函数的概念表示法，单调性，奇偶性，二次函数与幂函数

一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案）

1.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

2.命题“”的否定是（）

A.B.

C.D.

3.已知，且，则的最小值为（）

A.8B.C.9D.

4.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）

A.B.

C.D.

5.已知，则（）

A.B.

C.D.

6.已知函数的定义域是，则的定义域是（）

A.B.C.D.

7.已知偶函数的定义域为，当时，单调递增，则的大小关系是（）

A.B.

C.D.

8.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二多项选择题（本大题共4小题，共20分：全选对5分，有选错的0分，部分答对2分）

9.下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（）

A.B.

C.D.

10.下列说法正确的是（）

A.命题“”的否定是“”.

B.命题“的否定是“”.

C.“”是“”的必要条件.

D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

11.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）

A.与

B.与

C.与

D.与

12.下列说法正确的有（）

A.的最小值为2

B.已知，则的最小值为

C.若正数为实数，若，则的最大值为3

D.设为实数，若，则的最大值为

三.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.

14.已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是__________.

15，不等式的解集是，则不等式的解集为__________.

16.已知定义域为的奇函数，则的__________.

四解答题（本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

已知集合.

（1）若，求实数的取值范围：

（2）当集合变为时，求的非空真子集的个数；

（3）若，求实数的取值范围.

18.（本题满分12分）

①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点，__________.

（1）求的解析式

（2）求在上的值域

19.（本题满分12分）

已知函数.

（1）当时，证明在区间上的单调递减；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

20.（本题满分12分）

近日，随着新冠肺炎疫情在多地雪星散发，一些城市陆续发出“春节节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额+政府专项补贴-成本.

（1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；

（2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？

21.（本题满分12分）

已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围；

（3）若实数满足，求的最小值.

22.（本题满分12分）

函数是定义在上的奇函数，且.

（1）确定的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式.

高二数学B答案

一单选

1-8BDCBDBBB

二多选

9.AC10.ABD11.ACD12.BD

三填空

13.14.15.16.

四解答题

17.（1）因为，所以.

当时，由，得，符合题意；

当时，根据题意，可得

解得

综上，实数的取值范围是.

（2），共有个元素，

所以A的非空真子集的个数为.

（3）当时，由（1）知，

当时，

可得或，解得.

综上，实数的取值范围是或.

18.（1）选条件①.

设，

则.

因为，所以，

所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2），

所以，得.故.

选条件②.

设，

则函数图像的对称轴为直线.

由题意可得，解得.故.

选条件③

设.

因为，所以.

因为恒成立，所以，解得，

故.

（2）由（1）可知.因为，所以，

所以.所以在上的值域为.

19.（1）

证明：当时，函数，

设任意的且，

则，

因为且，可得，，

且，即，

所以在上是减函数.

（2）

解：因为对恒成立，即对任意恒成立，

令，

根据二次函数的性质，可得在上单调递减，在上单调递增，

所以，所以，即，

所以实数的取值范围是.

20.（1）解：由题意可知，销售金额为万元，

政府补贴万元，成本为万元，

所以，，其中.

（2）解：由（1）可知，，

其中，

当且仅当，即时取等号，

所以，

所以当时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；

即当政府的专项补贴为万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元.

21.解：（1）.，

，

（）

即或

在上单调递增，为偶函数

即

（2）

，，，

∴

（3）由题可知，

，

当且仅当，即，时等号成立.

所以的最小值是2.

22.（1）解：由函数是定义在上的奇函数，得，解得，

经检验，