2022-2023学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若，则下列不等式中正确的是()

A.B.

C.D.

2.对于下列四个条件：；：：：：，；，能确定是直角三角形的条件有()

A.B.C.D.

3.由图中所示的图案通过平移后得到的图案是()

A.

B.

C.

D.

4.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

5.如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为()

A.B.C.D.

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

7.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

8.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为()

A.B.C.D.

9.如图，直线经过点，则不等式的解集为()

A.B.C.D.

10.如图，是的角平分线，作的垂直平分线交的延长线于点，连接给出下列结论：

；

：：；

．

其中正确的结论为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.如图，在中，，，分别以，为边作正方形，面积分别记为，，则______．

12.已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为______．

13.定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰是“倍长三角形”，它一边长为，则等腰的腰为______．

14.已知点与点关于原点对称，则的值等于______．

15.若关于、的方程组满足，则的取值范围是______．

16.如图，中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

18.本小题分

如图，点，分别在正三角形的，边上以相同的速度运动不会与顶点重合，，交于点问：的大小会改变吗？如果不变，值为多少？如果变化，会怎么变化请说明理由．

19.本小题分

为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车乙型客车

载客量人辆

租金元辆

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过元．

参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

学校租车总费用最少是多少元？

20.本小题分

图，图，图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为线段的端点均在格点上．按要求在图，图，图中画图．

在图中，以线段为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；

在图中，以线段为斜边画一个直角三角形，使其面积为，且直角的顶点为格点；

在图中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点．

21.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．

求一次函数的解析式．

请直接写出不等式的解集．

若在轴上存在一点，且是以为腰的等腰三角形时，求此时点的坐标．

22.本小题分

已知：如图，在和中，，，

求证：和全等．

请你用“如果，那么”的形式叙述上述命题；

如图，将和拼在一起即：点与点重合，点与点重合，和相交于点，请用此图证明上述命题．

23.本小题分

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

将向左平移个单位长度得到，请画出；

画出关于点的中心对称图形；

若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______

24.本小题分

已知在中，，过点引一条射线，是上一点．

【问题解决】

如图，若，射线在内部，，求证：小明同学展示的做法是：在上取一点使得通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程：

【类比探究】

如图，已知．

当射线在内，求的度数；

当射线在下方，如图所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、，

，

，符合题意；

故选：．

A、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变；

B、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变；

C、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变；

D、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变．

本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的个性质是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：，，

，

，

是直角三角形；故正确；

：：：：，

设，，，

，

是直角三角形；故正确；

，

，

，

是直角三角形；故正确；

，，

，

，

，

不是直角三角形；故错误；

综上：能确定是直角三角形的条件有；

故选：．

，推出，得到是直角三角形；根据勾股定理逆定理，即可推出是直角三角形；，推出，得到是直角三角形；，结合三角形的内角和定理，求出三个角的度数，进行判断即可．

本题考查直角三角形的判定．熟练掌握直角三角形的定义，以及勾股定理逆定理，是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．，，都不符合题意；

故选：．

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．

此题考查了平移变换，正确理解平移的性质是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，，

，，

，

．

故选：．

根据旋转的性质得，，根据图形可得．

本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：根据已知可得：，．

在中，．

．

故选：．

根据已知可得，利用勾股定理即可求解．

本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．

分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分，在数轴上表示即可．

【解答】

解：不等式组

由得：，

由得：，

不等式组的解集为，

将解集在数轴上表示如图所示：

．

故选：．

7.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，逐一进行判断即可．

本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，熟练掌握轴相关定义是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：由题意可得，

垂直平分，

，

的周长是，

，

，，

，

的周长是，

故选：．

根据题意可知垂直平分，可得到，然后得到，从而可以求得的周长．

本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9.【答案】

【解析】解：观察图象知：当时，，

故选：．

结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．

10.【答案】

【解析】解：垂直平分，

，所以正确；

是的角平分线，

点到、的距离相等，

：：；所以正确；

，

，

，

，

而，

所以正确．

故选：．

根据线段垂直平分线的性质可对进行判断；根据角平分线的性质和三角形面积公式可对进行判断；利用得到，加上，所以，从而可对进行判断．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．

11.【答案】

【解析】解：在中，，，

由勾股定理得：，

则，

故答案为：．

在直角三角形中，利用勾股定理求出的值，根据，分别表示正方形面积，求出的值即可．

此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

12.【答案】

【解析】解：根据题意得，，，

，，

当是腰时，三边分别为、、，，不能组成三角形．

当是腰时，三边分别为、、，能组成三角形，

等腰三角形的周长为：．

所以等腰三角形的周长．

故答案为：．

首先根据非负数的性质即可得到关于、的方程组，接下来解方程组即可求出、的值，再分类讨论，可得结论．

本题考查非负数的性质，等腰三角形的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想解决问题．

13.【答案】或

【解析】解：是等腰三角形，

设，

是“倍长三角形”，且有一边为；

当时，则底边为，此时符合题意；

当时，，此时符合题意，

所以，若等腰是“倍长三角形”，且有一边为，则腰的长为或，

故答案为：或．

分两种情况讨论：当时，则底边为，此时符合题意；当时，，此时符合题意，从而可得到答案．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，利用分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系是解题关键．

14.【答案】

【解析】解：点与点关于原点对称，

，，

则．

故答案为：．

直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案．

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．

15.【答案】

【解析】解：，

用得：，

，

，

，

，

故答案为：．

先解二元一次方程组求出，再根据得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可．

本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：，，

，

又、为对应点，点为旋转中心，

，即为等腰三角形，

．

故答案为：．

旋转中心为点，与，与分别是对应点，根据旋转的性质可知，，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求．

本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．

17.【答案】解：由得：，

由得：，

不等式组的解集为，

解集表示在数轴上，如图所示：

．

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

18.【答案】证明：正三角形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

则，

，，

，

【解析】先证明≌，可得，结合，，从而可得结论．

本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的证明≌是解本题的关键．

19.【答案】解：设参加此次劳动实践活动的老师有人，参加此次劳动实践活动的学生有人，

根据题意得：，

解得，

，

答：参加此次劳动实践活动的老师有人，参加此次劳动实践活动的学生有人；

师生总数为人，

每位老师负责一辆车的组织工作，

一共租辆车，

设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，

根据题意得：，

解得，

为整数，

可取、、，

一共有种租车方案：租甲型客车辆，租乙型客车辆或租甲型客车辆，租乙型客车辆或租甲型客车辆，租乙型客车辆；

设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，

由知：，

设学校租车总费用是元，

，

，

随的增大而增大，

时，取最小值，最小值为元，

答：学校租车总费用最少是元．

【解析】设参加此次劳动实践活动的老师有人，可得：，即可解得参加此次劳动实践活动的老师有人，参加此次劳动实践活动的学生有人；

根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租辆车，设租甲型客车辆，可得：，解得的范围，解得一共有种租车方案：租甲型客车辆，租乙型客车辆或租甲型客车辆，租乙型客车辆或租甲型客车辆，租乙型客车辆；

设学校租车总费用是元，，由一次函数性质得学校租车总费用最少是元．

本题考查一元一次方程，一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式．

20.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；

如图，平行四边形即为所求．

【解析】作线段的垂直平分线，与格点交于点，则为等腰三角形的顶点，从而得出答案；

取格点，使，，根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，从而得出答案；

平行四边形满足是中心对称图形，不是轴对称图形，据此作图即可．

本题主要考查作图旋转变换、勾股定理及其逆定理、中心对称图形等知识点，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、中心对称图形的概念、等腰直角三角形与平行四边形的性质等．

21.【答案】解函数与函数的图象交于点，且点的横坐标为，

，

，

将点与点代入得，，

解得：，

；

由图象可得，

当时，函数的图象在函数的图象的上方，

的解集是；

由勾股定理可得，，

当时，

点在轴上，

点的坐标为：，；

当时，直线是的垂直平分线，

，

点的坐标为：；

综上所述点的坐标为：，，．

【解析】将点的横坐标为代入得到点的坐标，再将点与点的坐标代入即可得到答案；

根据图象找到一次函数图象在上方的部分即可得到答案；

根据勾股定理求出，分，两类讨论即可得到答案．

本题考查求一次函数解析式，一次函数与正比例函数图象交点问题，利用函数图象解不等式，动点组成等腰三角形问题，求出点的坐标及分类讨论是解题的关键．

22.【答案】解：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；

在和直角中，，

≌，

，，

，

在与中，

≌．

【解析】把已知