第五参数检验

第五参数检验第1页，课件共30页，创作于2023年2月本章内容5.1参数检验概述5.2单样本t检验5.3两独立样本t检验5.4两配对样本t检验第2页，课件共30页，创作于2023年2月5.1参数检验概述一、推断统计与参数检验推断统计:是根据样本数据推断总体数量特征的统计分析方法。它在对样本数据描述的基础上，以概率的形式对统计总体的未知数量特征（如均值、方差等）进行表述。通过对样本数据的研究来推断总体特征主要出于以下两大原因：第一，总体数据无法全部收集到。第二，在某些情况下虽然总体数据能够收集到，但操作时将会耗费大量的人力、物力和财力。第3页，课件共30页，创作于2023年2月利用样本数据对总体特征的推断通常在以下两种情况下进行：第一，总体分布已知，根据样本数据对总体分布的统计参数（如均值、方差）进行推断。此时，总体的分布形式是给定的或是假定的，只是一些参数的取值或范围未知，分析的主要目的是估计参数的取值范围，或对其进行某种统计检验。例如，正态总体的均值是否与某个值存在显著差异，两个总体的均值是否有显著差异，等等。这类统计推断问题通常采用参数检验的方法来实现。它不仅能够对总体特征参数进行推断，而且能够对两个或多个总体的总体参数进行比较。第4页，课件共30页，创作于2023年2月第二，总体分布未知，根据样本数据对总体的分布形式或特征进行推断。事实上大多数的情况下，人们事前很难对总体的分布做出较为准确的假设，或者无法保证样本数据来自所假设的总体，或者由于数据类型所限使其不符合假定分布的要求，等等。尽管如此，人们仍然希望探索出数据中隐含的规律，此时通常采用的推断方法称为非参数检验第5页，课件共30页，创作于2023年2月二、假设检验的基本思想假设检验的基本思路是：首先对总体参数值提出假设，然后再利用样本告之的信息去验证先前提出的假设是否成立。如果样本数据不能够充分证明和支持假设，则在一定的概率条件下，应该拒绝该假设；相反，如果样本数据不能够充分证明和支持假设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理性和真实性。上述假设检验推断过程所依据的基本信息是小概率原理，即发生概率很小的随机事件，在某一次特定的实验中是几乎不可能发生。假设检验过程中有两大重要问题：第一，如何计算在假设成立的条件下样本值或更极端值发生的概率？第二，如何定义小概率事件？第6页，课件共30页，创作于2023年2月三、假设检验的基本步骤第一，提出原假设（记为H0）即根据推断检验的目标，对待推断的总体参数或分布提出一个基本假设。第二，选择检验统计量。第三，计算检验统计量观测值发生的概率。第四，给定显著性水平α，并做出统计决策。概率P-值或称为相伴概率，该概率值间接地给出了样本值（或是更极端值）在原假设成立条件下发生的概率。显著性水平一般人为确定为0.05或0.01等，概率P-值<α,可以拒绝原假设；概率P-值>α,接受原假设。第7页，课件共30页，创作于2023年2月5.2单样本t检验一、单样本t检验的目的单样本t检验的目的是：利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著差异。它是对总体均值的假设检验。

注意：1、单样本t检验是指研究问题中仅涉及一个总体，且将采用单样本t检验的方法进行分析。2、单样本t检验的前提是样本来自的总体应服从或近似服从正态分布。第8页，课件共30页，创作于2023年2月二、单样本t检验的基本步骤1、提出原假设单样本t检验的原假设H0为：总体均值与检验值之间不存在显著性差异，表述为H0：，为总体均值，为检验值。2、选择检验统计量3、计算检验统计量观测值和概率P-值4、给定显著性水平α，并做出统计决策。概率P-值<α，可以拒绝原假设；概率P-值>α，接受原假设。该步目的是计算t检验统计量的观测值和相应的概率P-值。SPSS通过t统计量进行检验第9页，课件共30页，创作于2023年2月案例一：利用住房状况问卷调查数据，推断家庭人均住房面积的平均值是否为20平方米。二、单样本t检验的应用举例分析：推断家庭人均住房面积的平均值是否为20平方米。由于该问题涉及的是单个总体，且要进行总体均值检验，同时家庭人均住房面积的总体可近似认为服从正态分布，因此，可采用单样本t检验来进行分析。原假设：人均住房面积的平均值与20平方米无显著性差异，即H0

：。第10页，课件共30页，创作于2023年2月SPSS单样本t检验的基本操作步骤是：（1）选择菜单：【分析】-【比较均值】-【单样本T检验】（2）选择待检验的变量到【检测变量】，在【检验值】框中输入检验值。（3）按【选项】按钮定义其它选项，选项用来指定缺失值的处理方法。第11页，课件共30页，创作于2023年2月当计算时涉及的变量上有缺失值，则剔除在该变量上为缺失值的个案剔除所有在任意变量上含有缺失值的个案后再进行分析指定缺失值的处理方法第12页，课件共30页，创作于2023年2月One-SampleTest（人均住房面积单样本t检验结果）TestValue=20tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper人均面积8.6402992.0002.005961.55082.4612One-SampleStatistics(人均住房面积的基本描述统计结果)NMeanStd.Deviation标准差Std.ErrorMean均值标准误差人均面积299322.006012.70106.23216第13页，课件共30页，创作于2023年2月分析：希望通过分析26家保险公司人员构成的数据，研究目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度。案例二原假设：保险公司具有高等教育水平的员工比例的平均值不低于0.8，即H0

：年轻人比例的平均值与0.5无显著性差异，即H0

：案例二：利用保险公司人员构成情况数据，收集到26家保险公司人员构成的数据，现希望对目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度进行推断。具体来说就是推断具有高等教育水平的员工平均比例是否不低于0.8，年轻人的平均比例是否为0.5。第14页，课件共30页，创作于2023年2月One-SampleStatistics（保险公司具有高等教育水平员工比例的基本描述统计量）NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean受高等教育比例19.7448.16734.03839One-SampleTest（保险公司具有高等教育水平的员工比例的单样本t检验结果）TestValue=0.8tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper受高等教育比例-1.43718.168-.05515-.1358.0255第15页，课件共30页，创作于2023年2月One-SampleStatistics（保险公司年轻人比例的基本描述统计量）NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean年轻人比例26.7139.15068.02955One-SampleTest（保险公司年轻人比例的单样本t检验结果）TestValue=0.5tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper年轻人比例7.23725.000.21388.1530.2747第16页，课件共30页，创作于2023年2月5.3两独立样本t检验

一、两独立样本t检验的目的

两独立样本t检验的目的：是利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。两独立样本t检验的前提：1、样本来自的总体应服从或近似服从正态分布。2、两样本相互独立，即从一总体中抽取一组样本对从另一总体中抽取一组样本没有任何影响，两组样本的个案数目可以不等。第17页，课件共30页，创作于2023年2月2、选择检验统计量SPSS中通过LeveneF方法采用F统计量进行检验。3、计算检验统计量观测值和概率P-值该步的目的是计算F统计量和t统计量的观测值以及相应的概率P-值。4、给定显著性水平α，并做出统计决策。第一步，利用F检验判断两总体的方差是否相等，并据此决定抽样分布方差和自由度的计算方法和计算结果。第二步，利用t检验判断两总体均值是否存在显著差异。F检验统计量的概率P-值<α，拒绝原假设，认为两总体方差有显著差异；反之，接受，方差无显著差异t检验统计量的概率P-值<α，拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异；反之，接受，均值无显著差异1、提出零假设两独立样本t检验的原假设H0

：两总体均值无显著差异二、两独立样本t检验的基本步骤第18页，课件共30页，创作于2023年2月三、两独立样本t检验的应用举例案例一：利用住房状况问卷调查数据，推断本市户口总体和外地户口总体的家庭人均住房面积的平均值是否有显著性差异。原假设：本市户口与外地户口的家庭人均住房面积的均值无显著差异，即H0：。分析：本市户口与外地户口家庭人均住房面积的平均值是否存在显著性差异。该问题中，由于本市户口人均住房面积和外地户口人均住房面积可以看成两个总体，且住房面积可近似认为服从正态分布，样本数据的获取是独立抽样的，因此，可以用两独立样本t检验的方法进行。第19页，课件共30页，创作于2023年2月SPSS两独立样本t检验的基本操作步骤如下：（1）选择菜单：【分析】-【比较均值】-【独立样本T检验】（2）选择检验变量到【检验变量】框（3）选择总体标识变量到【分组变量】框中（4）按【定义组】按钮定义两总体的标识值，（5）两独立样本t检验的【选项】含义与单样本t检验的相同。表示分别输入对应两个不同总体的标志值框中应输入一个数字，大于等于该值的对应一个总体，小于该值的对应另一个总体。第20页，课件共30页，创作于2023年2月GroupStatistics（本市户口和外地户口家庭人均住房面积的基本描述统计）户口状况NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean人均面积本市户口282521.725812.17539.22907外地户口16826.716518.967481.46337IndependentSamplesTest（本市户口和外地户口家庭人均住房面积两独立样本t检验结果）Levene'sTestforEqualityofVariancest-testforEqualityofMeans95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceFSig.tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper人均面积Equalvariancesassumed65.469.000-4.9682991.000-4.990691.00466-6.96057-3.02080Equalvariancesnotassumed-3.369175.278.001-4.990691.48119-7.91396-2.06742第21页，课件共30页，创作于2023年2月案例二：利用26家保险公司人员构成的数据，现希望分析全国性保险公司与外资和合资保险公司的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值是否存在显著性差异。分析：由于两类公司的高等教育水平的员工的比例可以看成两个总体，且比例近似认为服从正态分布，样本数据的获取是独立抽样的，因此，可以用两独立样本t检验的方法进行。原假设：两类公司中具有高等教育水平员工比例的平均值无显著差异，即H0

：。第22页，课件共30页，创作于2023年2月GroupStatistics（两类保险公司人员构成比例的基本描述统计）公司类别NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean受高等教育比例全国性公司8.6657.16957.05995外资和中外合资10.8257.13178.04167IndependentSamplesTest（两类保险公司人员构成比例的两独立样本t检验结果）Levene'sTestforEqualityofVariancest-testforEqualityofMeans95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceFSig.tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper受高等教育比例Equalvariancesassumed.912.354-2.25616.038-.16000.07091-.31033-.00968Equalvariancesnotassumed-2.19113.032.047-.16000.07301-.31770-.00231第23页，课件共30页，创作于2023年2月5.4两配对样本t检验一、两配对样本t检验的目的两配对样本t检验的目的:是利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。

注意：配对样本t检验与独立样本t检验的差别之一是要求样本是配对的。所谓配对样本可以使个案在“前”、“后”两种状态下某属性的两种不同特征，也可以是对某事物两个不同侧面的描述。其差别在于抽样不是相互独立，而是互相关联的。

配对样本通常具有两个特征：第一，两组样本的样本数相同；第二，两组样本观测值的先后顺序是一一对应的，不能随意更改。第24页，课件共30页，创作于2023年2月二、两配对样本t检验的基本步骤1、提出原假设原假设H0为：两总体均值无显著性差异，表述为H0：。分别为第一、二个总体的均值2、选择检验统计量采用t统计量进行检验3、计算检验统计量观测值和概率P-值该步的目的是计算t统计量的观测值以及相应的概率P-值。4、给定显著性水平α，并做出统计决策。概率P-值<α，可以拒绝原假设；概率P-值>α，接受原假设。第25页，课件共30页，创作于2023年2月二、两配对样本t检验的应用举例

案例：为研究某种减肥茶是否有明显的减肥效果，某美体健身机构对35名肥胖志愿者进行减肥跟踪调研。首先将其喝减肥茶以前的体重记录下来，三个月后再依次将这35名志愿者喝茶后的体重记录下来。通过这两组样本数据的对比分析，推断减肥茶是否具有明显的减肥作用。文件名为“减肥茶数据”。

分析：体重可以近似认为服从正态分布。从实验设计和样本数据的获取过程可以看出，这两组样本是配对的。因此，可以借助两配对样本t检验的方法，通过检验喝茶前与喝茶后体重的